1、2遵 义四 中 2018 届第 三次 月考 （ 理科 数学 ） 试 题审 题 ： 高三 备 课 组 注 意 事 项：1.本 试 卷 共 分 必 做 题 和 选 做 题 两 部 分 ， 满分 150 分 ； 考 试 时间 120 分钟 .2.考试 开始 前 ， 请用 黑色 签字 笔将 答题 卡上 的姓 名 ， 班级 ， 准考 证号 填写 清楚 ， 并在 相应 位置 粘贴 条形 码.3.客 观 题 答 题 时 ， 请用 2B 铅 笔 答题 ， 若需 改动 ， 请用 橡皮 轻 擦拭 干净 后在 选涂 其它 选项 ； 主观 题答 题时 ， 请用 黑色 签字 笔在 答题 卡相 应的 位置 答题 ；在 规
2、定 区域 以外 的答 题不 给得 分； 在 试 卷 上 作 答 无 效 . 一、 选择 题： 本大 题共 12 个小 题 ,每小 题 5 分, 共 60 分 .在每 小题 给出的 四个 选项中 ， 只有 一项是 符合 题目要 求的.1. 1 2i1 i 2 （ ）A. 1 1 i2 B. 1 1 i2 C. 1 1 i2 D. 1 1 i22.设集合为 N x x k 1 , k Z ， M x x k 1 , k Z ，则 （ ） 2 4 4 2 A. M N B.N M C.M N D.M N 3.已知焦点在 y 轴 上 的 双曲线的渐近线方程为 y 5 x ,则该双曲线的离心率为（ ）2
3、A. 3 55 B. 32 C . 3 5 或 35 2 D.2 或 54. 一支田径队有男运动员 40 人， 女运动员 30 人， 要从全体运动员中抽取一个容量为 28 的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ）A. 20 B .18 C .16 D .125.等差数列 an 中， a3 , a7 是函数 f ( x) x 4 x 3 的两个零点， 则 an 的前 9 项和等于 （ ）A. - 18 B.9 C .18 D.366. 已 知 （ 1 x） 5 a a x a x2 a x3 a x4 a x5 ,0 1 2 3 4 5 则 a0 a1 a2 a3 a4 a
4、5 （ ）A. 0 B.1 C.32 D. 17. 右图所示中， x1 , x 2 , x 3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， p 为该题的最终得分，当 x1 6 , x 2 9 , p 8 .5 时，x3 等于（ ）A.11 B.10 C . 7 D.8 1 1 1 8.已知 ABC 的面积为 12，如果 AP AB AC ，则 PBC 的面积为 （ ）3 6A. 4 B.5 C . 6 D.79已知 a log0.2 5 、 b log3 2 、 c 20.22、 d 2 ，从这四个数中任取一个数 m 使函数f x 1 x3 mx2 x 2 有极值点的概率为（ ）3A. 14
5、B. 12 C. 34 D. 110.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足 OA OB OC 0 则其外接球的表面积为（ ）A. B. 16 9 C. 4 D. 4 911.已 知 F 为抛物线 y 2 1 x 的焦点， 过 F 作两条夹角 为 45的直 线 l 、 l ， l 交抛物线于 A、 B 两点， 21l2 交抛物线于 C、 D 两点，则 AB 1 的最大值为CD1 2 1（ ）A.1 24 B.1 22 C.1 2 D.2 212.已知 f ( x) 3x 2017 ，函数 g( x) 对任意 x R 有 g (2018 2 x) 3 g (2
6、 x 2013) 成立，2 x 5my f (x)与 y g (x) 的图像有 m 个交点为 ( x1, y1 ) , ( x2 , y2 ) ， （ xm , ym ） ， 则 ( xi yi ) （ )i 1A. 2013m B.2015m C. 2017m D.4m二、 填空 题（每 小题 5 分， 满分 20 分， 将答 案填在 答题 卡上）13. sin 11 cos19 cos11 sin 19 = .14.在 ABC 中， 三顶点 A(2， 4) ， B(1， 2) ， C (1， 0) ， 点 P( x，y ) 在 ABC 内部及边界运动， 则z x y 最大值为 .15若半径
7、为 1 的球与 120的二面角的两个半平面切于 M、N 两点，则两切点间的球面距离（即经过两点的大圆的劣弧长）是 16在数 1 和 2 之间插入 n 个正数，使得这 n+2 个数构成递增等比数列，将这 n+2 个数的乘积记为 An ， 令 an log2 An , n N Tn tana2 tana4 tana4 tana6 tana2n tana2n 2 = 三、解答 题（ 解答应 写出 文字说 明，证 明过 程或演 算步 骤）17.(本小题满分 12 分)ABC 不是直角三角形，它的三个角 A , B ,C 所对的边分别 为 a,b ,c .已知 a cos B + 2a cos A =
8、c .(1)求证: b = 2a ;(2)如果 c = 12 ,求 ABC 面积的最大值.18.(本小题满分 12 分) 某单位计划在一水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站， 过去 50 年的水文资料显示， 水库年入流量 X （年入流量： 一年内上游来水与库区降水之和 单位： 亿立方米） 都在 40 以上， 不足 80 的年份有 10 年， 不低 于 80 且不超过 120 的年份有 35 年， 超过 120 的年份有 5 年， 将年入流 量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（1）求未来 3 年中，设 表示流量超过 120 的年数，求 的分布列及期望；（2） 水电
9、站希望安装的发电机尽可能运行， 但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制， 并有如下关系：年入流量 X 80 X 120 X 120发电机最多可运行台数 2 3若某台发电机运行， 则该台年利润为 5000 万元， 若某台发电机未运行， 则该台年亏损 800 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？19. (本小题满分 12 分)如图 1， ACB 45 ， BC 3 ， 过动点 A 作 AD BC ， 垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B， 连接 AB， 沿 AD 将 ABD 折起，使 BDC 90 （如图 2 所示）（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 A BCD
10、 的体积最大；（2） 当三棱锥 A BCD 的体积最大时， 设点 E ， M 分别为棱 BC ， AC 的中点， 试在棱 CD 上确定一点 N ，使得 EN BM ，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小 .20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 E ： x2 y 2 1(a b 0) 的离心率为 2 ， 点 P (1, 2 ) 在椭圆 E 上， 直线 l 过椭圆a2 b2 2 2的右焦点 F 且与椭圆相交于 A，B 两点（1）求 E 的方程；（2）在 x 轴上是否存在定点 M ，使得 MAAMB 为定值？若存在，求出定点 M 的坐 标；若不 存在，说明理由21.(本小题满分 12 分)已
11、知函数 f ( x) kx, g ( x) ln x ，x(1）求函数 g ( x) ln x 的单调区间；x（3）若不等式 f ( x) g ( x) 区间 (0, ) 上恒成立，求实数 k 的取值范围；（3）求证： ln2 ln3 ln4 lnn 124 34 44 n4 2 e请考 生在 22、 23 两题 中任 选一题 做答 ， 如果 多做 ， 则按 所做 的第一 题记 分.答时 用 2B 铅笔 在答题 卡上 把所选 题目 的题号 涂黑.22. (本小题满分 10 分)极坐标与参数方程：在直角坐标 xOy 中，圆 C1: x 2 y 2 4 ，圆 C : ( x 2)2 y 2 4 。
12、(1)在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 分别写出圆 C1 , C2 的极坐标方程， 并求出圆 C1 , C2 的交点坐标(用极坐标表示 )； (2)求出圆 C1 , C2 的公共弦的参数方程 .23. (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲(1)比较 a 2 b 2 与 2(2a b) 5 的大小. (2)已 知 a,b,cR ，且 a bc 1，求证： ( 1 1)( 1 1)( 1 1) 8 a b c2018 届高三第三次月考理科数学答案1-12：ABAC CADC BBDD13.1 14. 15. 16.123tan(2)t1n17. （1）略 （2）答案：48方法一：b=2a.c=12，余弦定理用 a 表示 cosC,表示出 sinC,进而用 a 表示出,求出该函数的最大值.(最费力的做法)ABCs方法二:视 A.B 为定点,求出满足 b=2a 条件下 C 的轨迹为一个圆，圆心在直线AB 上，当 C 上升到离直线 AB 最远时面积最大。方法三：利用海伦公司直接将面积表示为 a 的函数13()622pabc 2222313()()(6)(6)(94)19(4)(36) 48ABCspabpcaa方法三为最简捷办法，凡只涉及边的面积问题可优先想到海伦公式。18.19.(2)2021
