1、2017 届福建省漳州市芗城中学高三上学期第二次月考数学（理）试题高三备课组一、 择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.设复数 z 的共轭复数为 z，若 iz21，则复数 z=( )(A)i (B) i (C) (D) i12.已知全集 RU， 0ln|,| xBxyA， 则 BA（ ）A 12|x B 10| C |x D 3、已知 与 y之间的一组数据： x0 1 2 3ym3 5.5 7已求得关于 y与 x的线性回归方程为 2.1 0.85，则 的值为( )（A） 1 （B） 85.0 （C） 7.0 （D） 5.04、一几何体
2、的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D 316025.设函数 3,()2xbf，若 5()4f，则 b （ ）A 1 B 78 C 3 D 126.若 ），（ 2， )4sin(2co3，则 sin的值为（ ）A 187 B 187 C 18 D 187.若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有位的数字和为偶数。则这样的三位数的个数是（ ）A540 B480 C360 D2008.有以下命题：命题“ 2,0xR”的否定是：“ 2,0xR”；已知随机变量 服从正态分布 ()N， (4).79,P则 ().1P；函数13()()2xfx的零点
3、在区间 1,32内；其中正确的命题的个数为（ ）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个9、在 ABC中， O为中线 AM上一个动点，若 2A，则 ()OBC的最小值是（ ）A2 B-1 C-2 D-410. 已知等差数列 na的等差 0d，且 13,a 成等比数列，若 1a， nS为数列 na的前 项和，则 316nS的最小值为（ ）A 4 B 3 C 23 D 9211. 椭圆 )0(1:2bayxC，作直线 l交椭圆于 P，Q 两点，M 为线段 PQ 的中点，O 为坐标原点，设直线 l的斜率为 1k，直线 OM 的斜率为 2k， 31.则椭圆的离心率为（ ）A . 2 B. 3 C
4、. 3 D. 612. 设函数 xf是函数 Rxf的导函数， 10f，且 33xf，则 xf4的解集为( )(A) ，34ln (B) ，32ln (C) ，2 (D) ，2e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知 sin0axd，则二项式 1ax的展开式中 3x的系数为 14.点 M（x，y）是不等式组03yx表示的平面区域 内的一动点，且不等式 2xy+m0 总成立，则 m 的取值范围是 15. .A， B，C， D 四点在半径为 25的球面上，且 AC=BD=5，AD=BC= 41，AB=CD，则三棱锥 D-ABC 的体积是_.16、对于问题：“ 已知关于 x的不等式
5、02cbxa的解集为 )2,(，解关于 x的不等式02cbxa”，给出如下一种解法：解：由 的解集为 ),1(，得 0)()(2cx的解集为 )1,(，即关于 的不等式 02cbxa 的解集为 ,.参考上述解法，若关于 的不等式 0cxbak的解集为 ），（），（ 21-3，则关于 x的不等式01cxbak的解集为 _三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在 ABC中， ,所对的边分别为 ,cba函数 )(sin)si(co2)( RxAxxf 在125x处取得最大值（1）当 ),0(时，求函数 )(xf的值域；（2）若 7a且 143si
6、nCB,求 ABC的面积18. 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为 14，不堵车的概率为 ；汽车走公路堵车的概率为 p，不堵车的概率为 1p若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响（）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 716，求走公路堵车的概率；（）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望19.如图，已知直角梯形 ACDE所在的平面垂直于平面 ABC，90BA， 60， E（）若 P为直线 上的中点，求证： /P平面（）求平面 与平面 B所成的锐二面角的余弦值.
7、20.如图，已知椭圆2:1()xCya的上顶点为 A，右焦点为 F，直线 A与圆 :M2670xy相切（）求椭圆 的方程；（）若不过点 A的动直线 l与椭圆 C相交于 P、 Q两点，且 0,PQ求证：直线 l过定点，并求出该定点 N的坐标 21. 已知函数 f(x)= 21x ax+(a1) lnx， 1a。（1 ）讨论函数 ()f的单调性； （2 ）证明：若 5a，则对任意 x 1，x 2(0,)，x 1x 2，有 12()1ffx。请考生从 22、23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选
8、题号填入括号中.22选修 ;4坐标系与参数方程已知直线 sin,co:tymxl（ t为参数）经过椭圆 sin3co2:yxC（ 为参数）的左焦点 .F（1）求 的值；（2）设直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点，求 FBA的最大值和最小值23选修 :54不等式讲已知函数 )21(log)(2axxf （1）当 a时，求函数 )f的定义域；（2）若对任意的 Rx，都有 (x成立，求实数 a的取值范围xOyQlFP芗城中学第二次月考高三数学（理）试卷1、 选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B D A D A D B C A C B2、 填空题13. 80 14
9、. 3, 15. 20 16. 1(,)(,323、 解答题17. （1） )(sin)si(co2sin)si(co2 AxxAxxf n)si(co2A)si(cnxxsi因为函数在 125x处取得最大值，所以 215A，得 3所以 3sinf因为 )2,0(x，所以 32,x，则函数值域为 1,23(2）因为 1427sinisinCcBbAa所以 143si,si cb，则 143143sincbB所以 13c由余弦定理得 22cosaA所以 2b，又因为 13cb， 7a，所以 40bc则面积 310cs18. 解：（1 ）由已知条件得 2237()4416CpABCDEPMF即 3
10、1p，则 3 答： 的值为 （2 ）解： 可能的取值为 0，1，2 ，3 (0)438P 71612(2)436C348P的分布列为：所以 E371502386486 答：数学期望为 519. 解:（）取 AB的中点 F连结 DPEF、 、 ， 1/,2FPC取 的中点 M，连结 EC、 ， E且 60， 是正三角形， A 四边形 为矩形，12DC又 /A， EFP且 ，四边形 EFPD是平行 四边 形 /，而 平面 AB， 平面 A， /P平面 EA（） （法 1）过 B作 C的平行线 l，过 作 l的垂线交 l于 G，连结 D， /C， /EDl，l是平面 D与平面 所成二面角的棱 平面
11、EA平面 ， ， C平面 B，又 平面 ， l, 平面 D， l， G是所求二面角的平面角 设 2Ba，则 3,2a， 7C，0 1 2 3P1ABCPMFG27cosGCD（法 2） 90BA，平面 EA平面 BC，以点 为原点，直线 为 x轴，直线 为 y轴，建立空间直角坐标系 Axyz，则 轴在平面EC内（如图） 设 2a，由已知，得 (2,0)(,3),(02,3)aEaDa (,3),)D， 设平面 B的法向量为 (nxyz，则 n且 E，0D20axy解之得320xzy取 z，得平面 EBD的一个法向量为 (3,02)n. 又平面 AC的一个法向量为 1 2227cos,()n.2
12、0. .解：（）将圆 M的一般方程 2670xy化为标准方程 22(3)(1)3xy，圆 的圆心为 (3,1),半径 3r. 由 (0,)A, 2Fca得直线 :1xAFc,即 0xcy,由直线 与圆 相切,得 21c, 2c或 (舍去). 当 时, 213ac, 故椭圆 C的方程为2:1.3xy（）(解法一)由 0APQ知 A,从而直线 P与坐标轴不垂直,由 0,1可设直线 的方程为 1ykx，直线 Q的方程为 (0)xk将 ykx代入椭圆 的方程23并整理得: 2(13)6k,解得 0或 261k,因此 P的坐标为 226(,即2213(,)k将上式中的 换成 k,得 Q23(,)k.AB
13、CDEPMFyxz直线 l的方程为222223163()6kkkyx化简得直线 l的方程为 14k，因此直线 l过定点 (0,)2N.(解法二) 1若直线 l存在斜率，则可设直线 l的方程为： (ykxm0,1)Al)， 代入椭圆 C的方程 13xy并整理得: 22(3)63k, 由 l与椭圆 相交于 (,)Pkm、 ,Qx两点，则 ,1是上述关于 x的方程两个不相等的实数解，从而 22226)4()1()0121,33xx由 0AQ得 2 21212112()()()()()0kkxxm， 2 26)1033mmk整理得： 20, (),由 知 2. 此时 9(4)k, 因此直线 l过定点
14、1()2N.若直线 l不存在斜率，则可设直线 的方程为： xm(0,1)Al)，将 xm代入椭圆 C的方程213xy并整理得: 223y,当 23时, 20y,直线 l与椭圆 不相交于两点，这与直线 l与椭圆 C相交于 P、 Q两点产生矛盾!当 0时, 直线 与椭圆 相交于 1(,)P、 2(,)Q两点， 12,y是关于 y的方程2213m的两个不相等实数解，从而21210,.3myy但 2 24()APQm,这与 0A产生矛盾! 因此直线 l过定点 0,N.注：对直线 l不存在斜率的情形，可不做证明.21 解：(1) ()fx的定义域为 (0,)。2 11()1)()axaxaf（i）若 1
15、a即 2,则2(1)xf故 ()fx在 0,)单调增加。(ii)若 ,而 ,故 a,则当 ,a时， (f;当 (01)xa及 ()x时， ()0fx故 )f在 ,单调减少，在 0,1,单调增加。(iii)若 ,即 2,同理可得 ()fx在 )a单调减少，在 (0,1),)a单调增加.(II)考虑函数 ()gxf211lna则 21()()2()(1)agxxag由于 1a5,故 0，即 g(x)在(0, +)单调增加，从而当 120x时有 12()0gx，即1212()fxfx，故 12(1fxf，当 120时，有1221()ffff22. （1）将椭圆 C的参数方程化为普通方程，得：2143
16、xy所以 1,3,2cba，则点 F的坐标为 0,1l是经过点 0m的直线，故（2）将 l的参数方程代入椭圆 C的普通方程，并整理，得 09cos6sin4co322 t设点 BA,在直线参数方程中对应的参数分别为 21,t则 2221 sin39si4co39tF当 0sin， 取最大值 3当 时， BA取最小值 23. （1）由题意得 421log2xxf ，则 0当 2x时， 35,1xx，即 2x当 时， 42， ，即 当 21x时， 0x， 1x，即 综上所述，函数 f的定义域为 |或(2）由题意得 4log21log2 ax恒成立即 412ax 恒成立令 2xxg则 21,3,5xx所以 mingx，故 a
