1、2015-2016 高二下学期暑假月考理科数学班级 姓名 考号 一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分)1. 复数 满足 ，则 （ ）z(1i)izz（A） （B）1 （C） （D）222. 复数 z 满足 ，则复数 z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 （ ）(i)|i（A）第一象限 （B）第二 象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 将 2 名教师，4 名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2 名学生组成 ，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种()A1()B10()C()D4. 等于（ ）0xedA. 1 B. -1 C. e D. 1
2、25. 设随机变量 a 服从正态分布 N（u，9），若 p（3）=p（1），则 u=（ ）A. 2 B. 3 C. 9 D. 16. 设随机变量 服从 ，则 P（ =3）的值是（ ）216，BA. B. C. D.16538537. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件 A：“甲骰子的点数大于 4”；事件 B：“甲、乙两骰子的点数之和等于 7”，则 P（B|A）的值等于（ ）A. B. C. D. 3186918. 极坐标方程 =cos 和参数方程 (t 为参数)所表示的图形分别是（ ）A. 圆,直线 B. 直线,圆 C. 圆,圆 D. 直线,直线9. 设 （ ）的 最 小 值 是则的 等 比 中 项与
3、是若 baba 1,30ba A. 8 B. 4 C. 1 D. 410. 设函数 f（x）=g（x）+ ，曲线 y=g（ x）在点（1，g（1）处的切线方程为 y=2x+1，则2x曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（ ）A. 2 B. 4 C. D. 1211. 设 aZ，且 03a，若 205a能被 13 整除，则 a（ ）A0 B1 C11 D1212. 已知 ，函数 的导函数 在 内 有 最 小 值 aR321()fxax()fx,1若 函 数 ，则（ ）()g（A ） 在 上有最大值 （B） 在 上有最小值x1,gx1,（C） 在 上为减 函数 （D） 在 上为增函数二
4、、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)13. 若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有_14. 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 2()nx15. 函数 的单调增区间为（ ）xyl316. 在平面直角坐标系中，如果 与 都是整数，就称点 为整点，y(,)xy下列命题中正确的是_（写出所有正确命题 的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 与 都是无理数，则直线 不经过任何整点kbykxb直线 经过无穷多个整点，当且仅当 经过两个不同的整点l l直线 经过无穷多个整点的充分必要条件是： 与 都是
5、有理数yxkb存在恰经过一个整点的直线三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.(10 分) 设函数 f(x)=|x4|+|x3|,（）求 f(x)的最小值 m（）当 a+2b+3c=m(a,b,cR)时,求 a2+b2+c2的最小值.18. (10 分)在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 以 为极点，xOy1C2cos,inxyO轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系x（）写出 的极坐标方程；1C（）设曲线 经伸缩变换 后得到曲线 ，射线 （ ）分别与2:14xy1,2xy3C0和1C3交于 , 两点，求 AB|A19. (12 分)已知函数 f(x) ax
6、93-2(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在区间2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值20. (12 分) 为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30 名男生和 20 名女生的该学科成绩， 得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定 80 分以上为优分(含 80 分)（） （i）请根据图示，将 22 列联表补充完整；优分 非优分 总计男生女生总计 50（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过 10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关” （）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取 3 名学生的成绩，求至少
7、 2名学生的成绩 为优分的概率附： 2PKk0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.828)()(22 dbcabn21. (12 分)某单位共有 名员工，他们某年的收入如下表：10员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年薪（万元） 3 3.5 4 5 5.5 6.5 7 7.5 8 50（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取 人，此 人中年薪收入高于 万的人数记为 ，求 的分布列和期望；25（3）已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工 工作第一年至第四年的年薪分别为万元、 万元、 万元、 万元
8、，预测该员工第五年的年薪为多少？4.26.52.7附：线性回归方程 中系数计算公式： ， ，axby21)(xybiniiixba其中 、 表示样本均值x22. (14 分)已知函数 .ln4fxaaR（）讨论 的单调性；f（）当 时 ，若存在区间 ，使 在 上的值域是 ，2a1,2mnfx,mn,1kmn求 的取值范围.k2015-2016 高二下学期暑假月考理科数学答案1. B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.D 12. D13. 66 种 14. 180 15. 16. ,317.解:()法 1: f(x)=|x4|+|x3|(x4)(x3
9、)|=1, 故函数 f(x)的最小值为 1. m=1.法 2:3,2741,)(xxf.x4 时,f(x)1;x1,3x3，函数 f(x)的单调减区是为(，1)，(3，)令 f(x)0，解得1f(2)，f(x)在(1,3)上 f(x)0， f(x)在1,2上单调递增，又由于 f(x)在2，1上单调递减，f (2)和 f(1)分别是 f(x)在区间1,2上的最大值和最小值，22a20，则得 a2.f(x)x 33x 29x2，f(1)13927，即函数 f(x)在区间2,2上的最小值为7.20. 解：（）根据图示，将 22 列联表补充完整如下：优分 非优分 总计男生 9 21 30女生 11 9
10、 20总计 20 30 50假设 ：该学科成绩与性别无关，0H的观测值 ，2K2 2()50(91)3.5()(30nadbckd因为 ，所以能在犯错误概率不超过 10%的前提下认为该学科成绩与性别有3.15.76关（）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率 视作概率20.45f设从高三年级中任意抽取 3 名学生的该学科成绩中，优分人数为 ，X则 服从二项分布 ，X(,0.)B所求概率 23320.460.452PXC21. 解：（）平均值为 10 万元，中位数为 6 万元.（）年薪高于 5 万的有 6 人，低于或等于 5 万的有 4 人； 取值为 0，1，2
11、.， ， ，12)0(4CP 18)(2064CP 3)2(106CP所以 的分布列为0 1 2P1525831数学期望为 .632E（）设 分别表示工作年限及相应年薪，则 ，)4,32(,iyxi 5,.2yx5=2.+0.5412（i41()1.520.5.805.612.7iiixy（ -） （ ） （ -）4127.45iiiiibx由线性回归方程： . .1.ay1.45yx可预测该员工年后的年薪收入为 8.5 万元. 22. 解: （）函数 的定义域是 ， ，fx0+（1axf当 时， ，所以 在 上为减函数， a 0 x（当 时，令 ，则 ，0fx1a当 时， ， 为减函数，当
12、时， ， 为增10xa（ffx1+xa（0fxfx函数， 当 时， 在 上为减函数； fx0+（当 时， 在 上为减函数，在 上为增函数. a0f1a（1+a（）当 时， ，由（）知： 在 上为增函数，22ln4fxxfx1+2（而 ， 在 上为增函数，结合 在 上的值域是1,mnf,mf,mn知： ，其中 ，,k,11kkfn2则 在 上至少有两个不同的实数根， 1fx,2由 得 ，k=ln4xx记 ， ，则 ，2lx1,21=4ln3xx记 ，则 ，1=4ln3Fxx221340xxF 在 上为增函数，即 在 上为增函数，,21,2而 ，当 时， ，当 时， ，1=01,x0x,0x 在 上为减函数，在 上为增函数， x,2,而 ， ，当 时， ，故结合图像得：13ln91=4xx， 的取值范围是3ln292kk k3ln294,.
