1、2016-2017 学年福建省漳州市芗城中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1复数 z 满足 z（1i ）=| 1+i|，则复数 z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 A=x|x2x20，B=x|ln（1 x）0，则 AB=（ ）A（1 ，2） B1，1） C 1，0） D（1，0）3下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）Ay=x By=lgx Cy=2 x Dy=4已知 a 为函数 f（x ）=x 312x 的极小值点，则 a=（ ）
2、A 4 B2 C4 D25设 p：xR，x 24x+m0，q ：函数 f（x ）= x32x2mx1 在 R 上是减函数，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数 f（x）= ，若 f（a）=1，则 a 的值是（ ）A2 B1 C1 或 2 D1 或 27已知函数 f（x）=log 2x，在区间1，4上随机取一个数 x，使得 f（x）的值介于1 到 1 之间的概率为（ ）A B C D8已知 mR，“ 函数 y=2x+m1 有零点”是“函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D
3、既不充分也不必要条件9如果 f（x+y）=f（x）f （y ）且 f（1）=1 ，则 + + + 等于（ ）A1005 B1006 C2008 D201010函数 f（ x）= 的图象大致为（ ）A BC D11偶函数 f（x ）满足 f（x1）=f（x +1），且在 x0，1时，f（x）=2x，则关于 x 的方程f（x）= （ ） x 在 x0， 4上解的个数是（ ）A2 B3 C4 D512给出下列函数：f（ x）= （ ） x；f（ x）=x 2；f（ x）=x 3；f（ x）=x ；f（ x）=log 2x其中满足条件 f（ ） （0x 1x 2）的函数的个数是（ ）A1 个 B2 个
4、 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13（a +x） 4 的展开式中 x3 的系数等于 8，则实数 a= 14已知函数 f（x ）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f （x）=4 x，则f（ ）+f （1）= 15有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 16已知函数 f（x ）= （a 0，且 a1）在 R 上单调递减，
5、且关于 x的方程|f（x ）|=2 恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17（10 分）已知函数 f（x ）=|x +2|+|x1|（1）求不等式 f（x）5 的解集；（2）若对于任意的实数 x 恒有 f（x）|a1|成立，求实数 a 的取值范围18（10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos4sin以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）（）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系，并说明理由；（）若直线 l 和曲线 C 相交于 A，B 两点，且|AB|=3 ，求直线 l 的斜
6、率19（12 分）设 f（x）=2x 3+ax2+bx+1 的导数为 f（x），若函数 y=f（x ）的图象关于直线 x=对称，且 f（1）=0（）求实数 a，b 的值（）求函数 f（x）的极值20（12 分）某保险的基本保费为 a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（）求一续保人本年度的保费高于
7、基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值21（12 分）已知函数 f（x ）=x 24x+a+3，g（x）=mx+5 2m（）若 y=f（x）在1，1 上存在零点，求实数 a 的取值范围；（）当 a=0 时，若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 m 的取值范围22（14 分）已知函数 f（x ）=2lnx x2+ax（a R）（）当 a=2 时，求 f（x）的图象在 x=1 处的切线方程；（）若函数 g（x）=f（ x）ax +m 在 ，e 上有两
8、个零点，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年福建省漳州市芗城中学高三（上）10 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1复数 z 满足 z（1i ）=| 1+i|，则复数 z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：z（1i）= |1+i|，z（1i）（1+i）= （1+i），z= + i，则复数 z 的共轭复数 + i 在复平面内的对应点位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运
9、算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合 A=x|x2x20，B=x|ln（1 x）0，则 AB=（ ）A（1 ，2） B1，1） C 1，0） D（1，0）【考点】交集及其运算【分析】分别求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x 2）（x+1 ）0 ，解得：1x2，即 A=1，2 ，由 B 中不等式变形得：ln（1 x）0=ln1，即 1x1，解得：x0，即 B=（，0），则 AB=1，0），故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3下列函数中，其定
10、义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）Ay=x By=lgx Cy=2 x Dy=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案【解答】解：函数 y=10lgx 的定义域和值域均为（0，+），函数 y=x 的定义域和值域均为 R，不满足要求；函数 y=lgx 的定义域为（ 0，+），值域为 R，不满足要求；函数 y=2x 的定义域为 R，值域为 R（0，+），不满足要求；函数 y= 的定义域和值域均为（0，+），满足要求；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域
11、，是解答的关键4已知 a 为函数 f（x ）=x 312x 的极小值点，则 a=（ ）A 4 B2 C4 D2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】可求导数得到 f（x ）=3x 212，可通过判断导数符号从而得出 f（x）的极小值点，从而得出 a 的值【解答】解：f（x ）=3x 212；x2 时，f（x ）0， 2x 2 时，f（x）0 ，x 2 时，f （x ）0；x=2 是 f（x）的极小值点；又 a 为 f（x）的极小值点；a=2故选 D【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象5设 p：xR，x 24x+m0，q ：函数 f（x
12、 ）= x32x2mx1 在 R 上是减函数，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用一元二次不等式的解法与判别式的关系、导数与函数单调性的关系即可得出【解答】解：若 p 为真，则=16 4m0，解得 m4；若 q 为真，f（x ）=x 2+4xm0 在 R 上恒成立，则 =16 4m0，解得 m4，所以 p 是 q 的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与判别式的关系、导数与函数单调性的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6函数 f（x）
13、= ，若 f（a）=1，则 a 的值是（ ）A2 B1 C1 或 2 D1 或 2【考点】函数的值【分析】当 a2 时，f （a）= ；当 a2 时，f（a ）=3 a2=1，由此能求出结果【解答】解：f（x）= ，f（a ）=1，当 a2 时，f （a）= ，解得 a=2 或 a=2（舍）；当 a2 时，f （a）=3 a2=1，解得 a=1（舍）故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7已知函数 f（x）=log 2x，在区间1，4上随机取一个数 x，使得 f（x）的值介于1 到 1 之间的概率为（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】以
14、长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由1log 2x1，得 ，而 的区间长为 1，区间1，4长度为 3，所以所求概率为 故选 A【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键8已知 mR，“ 函数 y=2x+m1 有零点”是“函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数的性质求出 m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数 y=f（x ）=2 x+m1 有零点，则 f（0）=1+m
15、1=m1，当 m0 时，函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立，若 y=logmx 在（ 0，+）上为减函数，则 0m1，此时函数 y=2x+m1 有零点成立，即必要性成立，故“函数 y=2x+m1 有零点 ”是“函数 y=logmx 在（0，+）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键9如果 f（x+y）=f（x）f （y ）且 f（1）=1 ，则 + + + 等于（ ）A1005 B1006 C2008 D2010【考点】函数的值【分析】令 y=1，得 f（x+1
16、）=f（x ）f（1）=f （x），即 =1，即可求 + + 的值【解答】解：令 y=1，则 f（x+1）=f（x ）f（1）=f（x），即 =1，则 + + + =1+1+1=1006故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数的关系，利用赋值法得到 =1 是解决本题的关键10函数 f（ x）= 的图象大致为（ ）A BC D【考点】函数的图象【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除 C，D 两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在 X 轴下方，当自变量从
17、原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在 x 轴上方，故可排除 B，A 选项符合，故选 A【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值11偶函数 f（x ）满足 f（x1）=f（x +1），且在 x0，1时，f（x）=2x，则关于 x 的方程f（x）= （ ） x 在 x0， 4上解的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】关于 x 的方程 f（ x）=（ ） x 在 x0，4 上解的个数，即函数 y=f（x ）和 y=（ ） x的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案【解答】解：函数 f（x ）满足 f（x+1）=f（x1），即 f（x+2）=f（x），故函数是以 2 为周期的周期函数，又由函数 f（x）为定义在实数集 R 上的偶函数，且当 x0，1时，f（x） =2x，故在0，4上，函数 y=f（ x）和 y=（ ） x 的图象如下所示由图可知：两个函数的图象共有 4 个交点，故 f（x）= （ ） x 在 x0，4 上解的个数是 4，故选 C【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点与方程的根，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题12给出下列函数：
