1、2017 届福建省漳州市芗城中学高三 9 月月考数学（理）试题学校:_ _姓名：_班级：_考号：_一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1. = ( )A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( )A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.453.点 ，则它的极坐标是 ( )A. B. C. D. 4.若 ab，c 为实数，下列不等式成立是（ ）A.acbc B.acbc C.ac 2bc 2 D.ac
2、2bc 25. 下列函数 f（x）中，满足“对任意 x1、x 2（0，+） ，当 x1x 2时，都有 f（x 1）f（x 2） ”的是（ ） A. B. f（x）=e x C. D. f（x）=ln（x+1）6.函数 的一个零点所在的区间是（ ）A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)7.函数 在区间 内是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.8.已知 f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，则 f（10）=（ ）A.28 B.76 C.123 D.1999.已知随机变量 服从正态分布 N(2，4)，且 P( 4)0.8
3、，则 P(0 2)等于( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.210.已知 a，b0，a+b=5。则 的最大值为（ ）A.18 B.9 C. D.11.若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且 ，则（ ）A. B. C. D.12.两个相关变量满足如下关系： x23456y25505664 根据表格得回归方程： ，表中有一数据模糊不清，推算该数据是 （ ）A.37 B.38.5 C.39 D.40.5二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13.如图，已知幂函数 y=xa的图象过点 P(2，4)，则图中阴影部分的面积等于_14.（1-x） （1+x） 6的展开式中 x3系数
4、为_15.已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，圆 C 的极坐标方程为 =2cos，则圆 C 的圆心到直线 l 的距离等于 _ 16.已知函数 ，若方程 恰有四个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17. 已知曲线 (t 为参数)， ( 为参数) （1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 两点，求 18.已知函数 f（x）=|x-a|+|x+5|， （）若 a=1，解不等式：f（x）2|x+5|； （）若 f（x）8 恒成立，求 a 的取值范围19.为了研究“教学方式
5、”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两 种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样） 如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为 20 人）学生的数学期末考试成绩 （1）学校规定：成绩不低于 75 分的为优秀请画出下面的 22 列联表 （2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关” 甲班 乙班 合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考： P（x 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K 2= 2
6、0. 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投 3 次，每次投篮的结果相互独立在 A 处每投进一球得 3 分，在 B 处每投进一球得 2 分，否则得 0 分将学生得分逐次累加并用 表示，如果 X的值不低于 3 分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止现有两种投篮方案： 方案 1：先在 A 处投一球，以后都在 B 处投；方案 2：都在 B 处投篮已知甲同学在 A 处投篮的命中率为 ，在 B 处投篮的命中率为 （）若甲同学选择方案 1，求他测试结束后所得总分 的分布列和数学期望 ； （）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的概率更大？说明理由21. 已知函数 （
7、为常数）是奇函数（）求 的值；（）若当 时， 恒成立求实数 的取值范围22. 已知函数 . ()求曲线 在点（1,0）处的切线方程; ()设函数 其中 ,求函数 在 上的最小值.(其中 为自然对数的底数)芗城中学 9 月份理科数学月考试卷答案一、选择题1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C二、填空题13. 14.5 15.1 16.三、简答题17.解：（1） 曲线 为圆心是 ，半径是 1 的圆 曲线 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴长是 8，短轴长是 6 的椭圆 （2）曲线 的左顶点为 ， 则直线 的参数方程为 ( 为参数)
8、 ，将其代入曲线 整理可得 ，设 对应参数分别为 ， 则 所以 .18.解：（）当 a=1 时，f（x）2|x+5|x-1|x+5| （2x+4） （x-1-x-5）0，解得：x-2， 原不等式解集为x|x-2； （）f（x）=|x-a|+|x+5|x-a-（x+5）|=|a+5|， 若 f（x）8 恒成立， 只需：|a+5|8，解得：a3 或 a-1319.解：（1） 甲班 乙班 合计优秀 6 14 20不优秀 14 6 20合计 20 20 40（6 分） （2）K 2= =6.45.024 （10 分） 因此，我们有 97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关（12 分）20.解：（）设
9、甲同学在 A 处投中为事件 A，在 B 处第次 i 投中为事件 B i（i=1，2） ， 由已知 P(A)= ,P(Bi)= X 的取值为 0，2，3，4 则 P(X=0)=P( )= ，P(X=2)=P( )+P( )= ， P(X=3)=P(A)= ,P(X=4)=P( )= ， X 的分布列为:X 0 2 3 4PE(X)=0 +2 +3 +4 = =3.15;（）甲同学选择方案 1 通过测试的概率为 P1，选择方案 2 通过测试的概率为 P2， 则 P1=P(X=3)+P(X=4)= + = =0.73,P2=P(B1B2)+ P( B2B3) + P(B1 B3)= + + = =0.896,P 2P 1， 甲同学选择方案 2 通过测试的可能性更大 21.（）a=1（）m122.解：（I）由 ，得切线的斜率为 又切线 过点 ，所以直线 的方程为 ； （II） ，则 ， 令 ，得 ；令 ，得 ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增， 当 ，即 时， 在 上单调递增， 所以 在 上的最小值为 当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增 在 上的最小值为 当 ，即 时， 在 上单调递减， 所以 在 上的最小值为 综上：当 时， 的最小值为 0； 当 时， 的最小值为 ； 当 时， 的最小值为
