1、 第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ）R|23Ax或 2,04B()RABA B C D2,0,4,22.若复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的虚部为（ ）z71ii zA1 B C D1ii3.已知函数 ， ，则 是（ ）()cos2sin)sifxxxR()fxA最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数2 24.已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则(,)am(1,)bn00ab(,)Pmn
2、25xy（ ）|2|bA B C D34642325.一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D643326. 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则ABCCabc3a6bA（ ）A B 或 C 或 D4433237.函数 的图象大致为（ ）2()logxfx8.已知数列 为等差数列， 为前 项和，公差为 ，若 ，则 的值为（ ）nanSd2017SdA B C D12010109.执行如图所示的程序框图，输出的 值是（ ）nA5 B4 C3 D210.已知函数 ，其中 ， 对任意的
3、都成立，在 1和22()3fxax(0,3a()0fx1,x两数间插入 2015个数，使之与 1， 构成等比数列，设插入的这 2015个数的成绩为 ，则 （ a T）A B C D20152015320153201511.已知抛物线 ： 的焦点为 ，定点 ，若射线 与抛物线 交于点 ，与抛物C24yxF(,)AFACM线 的准线交于点 ，则 的值是（ ）N|:|MA B C D(52):2:51:255:(1)12.已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，若(xFe()()gxh()gxhR使得不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）(0,2x20aaA B C D,)(,(,
4、2(2,)第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知 ， ，则 的值为 1sinco3(0,)sinco71214.已知实数 ， 满足约束条件 则 的最大值是 xy4,02,xy()4yx15.设函数 有两个不同的极值点 ， ，且对不等式 恒成32()(1)fxax1x212()0fxf立，则实数 的取值范围是 a16.已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 ，则ABCSABCabc224Sabc取最大值时 sinco()4三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 是等
5、差数列， 是等比数列， 为数列 的前 项和， ，且 ，nanbnSna1ab36S（ ）28bS*N（1）求 和 ；na（2）若 ，求数列 的前 项和 1n1nanT18.如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平面PABCDABEACBDPA， 为 中点， 为 中点ABCDMN（1）证明：直线 平面 ；/（2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积QP120BAD3P1ABAQCD19.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低
6、于 70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是295%留守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童非留守儿童总计（2）从 15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5人，又在这 5人中随机抽取 2人进行家访，求这 2个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：22()(nadbcK附表： 20()Pk0.050 0.01003.841 6.63520.在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点 、 两点，设xOy(2,0)C24yxAB， 1(,)Axy2(,)B（1）求证： 为定值；12（2）是否存在平行于 轴
7、的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线yAC方程和弦长，如果不存在，说明理由21.已知函数 （ ）()xfxkeR（1）求 的单调区间和极值；f（2）求 在 上的最小值()fx1,2（3）设 ，若对 及 有 恒成立，求实数 的取值范()()gfx35,2k0,1x()gx围 22.已知曲线 （ ， ）在 处的切线与直线 21()fxea0xa1x2(1)06exy（1）讨论 的单调性；()yf（2）若 在 ， 上恒成立，求实数 的取值范围lnkfst(0,)s(1,tek长郡中学 2017 年高三周考卷（十二）数学（文）试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7
8、 8 9 10 11 12答案 A A A A B B A C D C D B二、填空题13. 14.64 15. 16. 17(62)31(,24三、解答题17.解：（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，nadnbq（2）若 ，由（1）知 ，+na21na ，1()()2n 1( )3521n nTn18.解：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ，PDRMC ， ， ，/MRA/NC12NA ， ，/四边形 为平行四边形，R ，又 平面 ， 平面 ，/MNCPCDMNPCD 平面 /P（2）由已知条件得 ，所以 ，1AC34ACDS所以 1328AQCDAACDVSP19.解：（1）列联表如下：
9、幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7 25总计 24 16 40 2240(67918)43.15K有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关9%（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2人，记作： ， ；幸福感强的孩子 3人，记作：1a2， ， 1b3“抽取 2人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ，12(,)a1(,)b12(,)a13(,)b21(,)a2(,)b23(,)a， ， 共 10个1(,)b13(,)23(,)b事件 ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ， ， ， ， ，A1(,)ab12(,)13(,)ab21(,)2(,)
10、ab共 6个23(,)ab故 ()105P20.解：（1）设直线 的方程为 ，由AB2myx2,4yx得 ， ，2480ym128y因此有 为定值12（2）设存在直线 ： 满足条件，则 的中点 ， ，lxaAC12(,)xyE211()ACxy因此以 为直径圆的半径 ， 点到直线 的距离AC2111()2rxy214xEa，12|xda所以所截弦长为 22211(4)()xrda2114()xa214()84ax当 ，即 时，弦长为定值 2，这时直线方程为 01x21.解：（1） ，由 ，得 ；()1)xfxke()0fk当 时， ；当 时， ；xk0ffx 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， ，无()f (1,)k(,1)k1()kfxfe极 小 值极大值（2）当 ，即 时， 在 上递增， ；1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ，即 时， 在 上递减， ；3f, 2ff最 小 值当 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，12kk()fx1,k1,k 1()()kfxfe最 小 值（3） ， ，2xg()23)xgke由 ，得 ，()0x3k当 时， ；32k()0gx当 时， ，x() 在 上递减，在 递增，()g3,)2k3(,)2k故 ，32()()kxe最 小 值
