1、一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（ ）A第二象限的角比第一象限的角大B若 ，则1sin26C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关【答案】D【解析】考点：1、弧度制与角度制；2、象限角及特殊角的三角函数.2.已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）cos()0,|)yxA B C D2,32132,3【答案】D【解析】试题分析：由图象得 ，所以由 得 ，72,41234TTcos(2)1,323故选 D.考点：1、三角函数的图象与性质；2、特殊角的三角函数.3.（2012.吉林
2、模拟）曲线 与直线 在 轴右侧的交点按横坐标从2sin()cos()4yx12y小到大依次记为 ，则 等于（ ）123,p 24|pA B C D34【答案】A【解析】考点：1、两角和的正弦公式及两角差的余弦公式；2、简单的三角方程.4.已知 ，则 （ ）sin()2sin()sincoA B C 或 D525251【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以sin()2sin()sin2cos,tan2sinco，故选 B.2222sincota1x5考点：1、诱导公式的应用；2、同角三角函数之间的关系.5.若 是 的三边，直线 与圆 相离，则 一定是（ ）,abcABC0axbyc21
3、xyABCA直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：因为直线 与圆 相离，所以 ，即0axbyc21xy21cab，角 为钝角， 一定是锐角三角形,故选 D.2222,cos0abcabCCAB考点：1、点到直线的距离公式；2、余弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、两角和的正弦公式及三角形面积公式判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理
4、确定一个内角为钝角进而判断其为钝角三角形.6.若 ， ， ，则 的值等于（ ）,(0,)23cos()21sin()2cos()A B C 3112D 2【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数之间的关系；2、特殊角的三角函数.7.若函数 ，则 是（ ）2()sinisnfxx()R()fxA最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数2【答案】D【解析】试题分析：因为 ,所以周2()sinisnfxx21i1sinicos2in4xxx期 ， 为奇函数，故选 D.2,4Tff考点：1、正弦函数、余弦函数的二倍角公式；2、三角函数的周期性
5、及奇偶性.8.已知 ，函数 的图象关于直线 对称，则 的值()sin3cos()fxxR()yfx0x可以是（ ）A B C 234D 6【答案】D【解析】试题分析：因为 ,函数 的图象sin3cos2in3fxx2sin3yfxx关于直线 对称,函数为偶函数, , 故选 D.06考点：1、两角和的正弦公式；2、三角函数的奇偶性及三角函数的图象.9.已知 和 是方程 的两个根，则 的关系是（ ）tant()420axbc,abcA B C Dbc c【答案】C【解析】试题分析： tant,tan,tant444bc,故选 Ctt1,1an4cbcbca考点：1、韦达定理的应用；2、两角和的正切
6、公式及数学的转化与划归思想.【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用、两角和的正切公式及数学的转化与划归思想.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.10.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 两点，从 两
7、点分别测得树尖的仰角为 ，,AB, 30，且 两点间的距离为 ，则树的高度为（ ）45,AB60mA B C D(30)(315)(1530)m1m【答案】A【解析】试题分析：在 中，PAB 30,15,60,sin15si430APB,由正弦定理得:22sin45co30s45in4,160,3sii124PBAPB树的高度为 , 故选 A.sin50603m考点：1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点
8、是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.第卷（非选择题）二、填空题11.已知角 的终边经过点 ，且 ，则 的值为 . (,6)Px3tan5x【答案】 10【解析】试题分析：由三角函数的定义可知, , 故答案为 .63tan,105yxx10考点：三角函数的定义.12.已知函数 的图象如图所示，则 . ()2si()0,|)2fx()f【答案】 来源:学|科|网2【解析】试题分析：由图象知最小正周期 ,故 ,又 时, , 即2132
9、4T134x2fx,可得 ,又 ,则 ,故答案为 .3424sinfx0sinf考点：1、三角函数的图象和性质；2、特殊角的三角函数.13.在 中， 为边 上一点， ， ， ，若 的面ABCD12BDC12ABDAC积为 ，则 . 3【答案】 60【解析】试题分析： ， 的面积 ，18026,2ADCACD1sin6032SADC即 ，解之得 ，13231,B， 中，根据余弦定理得： ，同理，BAB2cos1206AAB中得到 中，根据余弦定理得ACD631,C，结合 是三角形的内角, 可得 ，故22cosBBAC60BAC答案为 .60考点：1、余弦定理的应用；2、三角形内角和定理及三角形面
10、积公式. 【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条22cosabA22cosbca件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以30,456oo便在解题中直接应用.14.定义一种运算： ，将函数1234123(,)(,)aa(),2sin)(cs,o2)fxxx的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为 . 0n【答案】 512考点：1、两角差的余弦公式；2、新定义问题及三角函数的图象和性质.【方法点睛】本题通过新定义“ ”主
11、要考查两角差的余弦公式；三角函1234123(,)(,)aa数的图象和性质，属于难题 . 遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “照章办事” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题是根据新定义“”将 化为 进而解决问题的.1234123(,)(,)aafx2cos6x三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知 ，求 的值.25sin5sin()2ta()co【答案】当 为第一象限角时， ；当 为第二象限角时， .52【解析】试题分析：分两种情况当 为第一象限角时、当 为第二象限角时分别求出 的余弦值，然后化简，将正弦、余弦
12、值分别代入即可.5sin()2ta()co1sinco16.已知 的三个内角 的对边分别为 ，若 成等差数列，且ABC,ABC,abc,，求角 的大小，并判断 的形状. 2cos850ABC【答案】 ， 是等边三角形.3【解析】试题分析：由 得 或 （舍去） ，进而可求角 的大小；由2cos850B1cos2B3csB成等差数列，得 ，由余弦定理得 ，进而可得 是等边三角形.,ab2ab0aAC试题解析： ，cs .2(cos1)8cos50B ，43即 .(2cs)(s)解得： 或 （舍去）.1oBc2 ， .03 成等差数列， .,abcacb ，222()1osB化简得： ，解得： .2
13、0acac 是 是等边三角形.AC考点：1、等差数列的性质；2、余弦定理的应用及等边三角形的性质.17.已知函数 的部分图象如图所示：()sin()0,|)2fxxA（1）求函数 的解析式并写出其所有对称中心；()fx（2）若 的图象与 的图象关于点 对称，求 的单调递增区间. g()f(4,0)P()gx【答案】 （1） ，对称中心为 ；（2）()2sin8fxx8,kZ.6,4kkZ【解析】将点 代入，可得 .(2,)4 ；sin()8fxx对称中心为 .,0kZ（2）由 的图象与 的图象关于点 对称，得 ，()gx()fx(4,0)P()8)gxfx sin84552sin2sin84令
14、 ，得 ，52kxk161kxk即 的单调递增区间为 .()g,()Z考点：1、三角函数的图象；2 三角函数的对称中心及单调区间.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象；2 三角函数的对称中心及单调区间，属于题.求函数的函数的单调区间的求法：(1)代换法：若 ,把 看作是一个整sin()yAx 0,Ax体，由 求得函数的减区间，2k32kZ求得增区间；若 ,则利用诱导公式先将 的符号化为正，x ,再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.18.已知锐角 中，角 的对边分别为 ， .ABC,abc223tnbcAa（1）求 的大小；（2）求 的取值范围. cos
