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2017年河北武邑中学高三上学期周考(8.21)数学(文)试题(解析版).doc

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1、2017 届河北武邑中学高三上学期周考(8.21)数学(文)试题一、选择题1若 ,则 等于( )1tan+4sin2A B C D531【答案】D【解析】试题分析: .2tan21sin2icos1tan【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【易错点晴】弦化切是三角函数题目中一种常见的解法.如已知 ,求t,我们只需分子分母除以 就能转化为正切,即 .如果要求sincocos1a的是二次的,则除以 .如果要求的式子是整式,则需先除以 ,如本题中的2cs,然后再分子分母同时除以 ,转化为正切值来求.22ino2sinco2cos2已知 为第二象限角, ,则 等于( )3sic

2、A B C D53595【答案】A【解析】试题分析: ,212sincosin,si3,所以15cosi1i3.2sincosin【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系3已知 , 都是锐角,若 , ,则 等于( )5si10siA B C 和 D 和434343【答案】A【解析】试题分析:, ,所以 .25310cos,cos612cos54【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系4若 ,且 ,则 的值等于( )(0,)221sincos4tanA B C D33【答案】D【解析】试题分析: ,22 2cos1sincosintan4.tan3【考点】

3、三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系5若 ,则 等于( )sico12tanA B C D3443【答案】B【解析】试题分析: ,sincotan1,tan32.2ta6tan184【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系6设 ,则 等于( )si()43sinA B C D79197【答案】A【解析】试题分析: ,两边平方,21sin()sinco43.271sin,i9【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系7若 , ,则 等于( ),423sin8sinA B C D3574【答案】D【解析】试题分析: ,解得 ,222sincot

4、an37si 183tan7所以 .3sin4【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【思路点晴】本题已知的是二倍角的正弦值,要求单倍角的正弦值,方法之一是先除以 ,化为齐次方程,然后转化为 ,由已知条件求出正切值后,利22sincostan用直角三角形,求出斜边,由此就可以求出其正弦值.本题也可以采用联立方程组的方法,联立 与 ,解这个方程组,也可以直接求出37si822sinco1正弦值,但是运算量较大.8已知 , ,那么 等于( )tan()5ta()4tan()4A B C D132316【答案】C【解析】试题分析: .21354tan()ta4【考点】三角恒等变形

5、、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查化归与转化的数学思想方法、考查学生观察能力、考查学生对字母的敏感.首先要观察到要求的角和已知的两个角之间的联系,然后利用两角差的正切公式求可以求出结果.在tan()ta44观察一个已知和求的过程中,我们可以尝试用加法、减法、乘法或除法,找到它们之间的联系,利用这个联系来解题.二、填空题9 的值等于_.22cos751cos751【答案】 4【解析】试题分析:原式可化为22 15sin15cosin15cossin3024【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系10已知锐角 满足 ,则 _.()4i【答案】 12

6、【解析】试题分析: ,即cos2(),即 ,两边cosinincosin2cosin平方得 .1i2,si2【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系11已知 , ,则 _.12cos()43(0,)4cos2in()【答案】 103【解析】试题分析:根据诱导公式, ,同理12cos()sinsin42443xx 5sin413x,所以202iiico69.cos103()4x【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系12已知 , ,则 的值为_.2sin()31sin()5tan【答案】 71【解析】试题分析: ,2sin()sicosin3,两式相加得

7、,两式相1sin()co57cos0减得 ,以上两式相除,得 .13coi0ta7n3【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【思路点晴】本题考查三角恒等变形.题目给定两个已知条件,我们先用公式将它们展开,分别得到 ,2sin()sicosi3,观察它们可以知道,两个式子有共同的1si()cn5部分,所以考虑加减消元法分别求出它们.然后再相除,就可以将两弦化成题目要求的正切了.运算过程不要出错,有的时候需要平方之后再利用加减消元法.13设 为锐角,若 ,则 的值为_.4cos()6si(2)1【答案】 17250【解析】试题分析: , ,所以247cos()13524sin

8、()35sin(2)in21.2471250【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式,两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角,并且加了 ,我们考虑它的二倍角的情况,即 ,6247cos(2)135同时求出其正弦值 ,而要求的角 ,24sin()35inin()1再利用两角差的正弦公式,就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.三、解答题14已知 ,试确定使等式成立 的取值集合.1sisi2tann【答案】 3|22,kkkZ或 或【解析】试题分析:利用同角三角函数关系,化成完全平方式,就能去掉根号.即 22(1sin)(1sin)coc

9、o|1sin|si|coc,所以 所以iii|s|s|i2sinta|s|co或 故 的取值集合为sin0|co|03|222,kkkZ或 或试题解析:因为 1sinsi22(i)(1in)coscos|1in|i|,sii2sin|co|co|所以 2inita|s| s所以 或 i0|cos|0故 的取值集合为3|222,kkkZ或 或【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系15已知 ,且 .(,)26sinco2(1)求 的值;cos(2)若 , ,求 的值.3in()5(,)s【答案】 (1) ;(2) .cs43co10【解析】试题分析:(1)因为 ,两边同时平方

10、,得 .又6sin21sin2,所以 ;(2)注意到 ,所以先求23cocos(), ,利用公式 可求得3sin()54s()5.4co10试题解析:(1)因为 ,6sinco2两边同时平方,得 .1i又 ,所以 .23cos2(2)因为 , ,所以 ,故 .22又 ,得 .3sin()54cos()5co()ssin().34134()2510【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系16已知函数 (其中 , )的最小正周期为 .()2cos()6fxx0xR10(1)求 的值;(2)设 , , , ,求 的0,256()3f516()7fcos()值.【答案】 (1) ;

11、(2)518【解析】试题分析:(1)由 ,得 ;(2) 代0T1556()3f入函数中,可得 , 代入函数中,可得 ,由此3sin56()7f8cos17求得 , ,24co12sin1cos.3s()sco85试题解析:(1)由 ,得 .210T1(2)由56(),3.17f得156cos(),235.617整理得sin,58co.17 , ,0,2 , .4cosin5215sicos7 ()con4831578【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【方法点晴】本题考查三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系.三角函数周期 ,由此可求得 .题目给定两个看起

12、来复杂的条件2T15, ,但是,只要我们代入函数 的表达式,56()3f6(5)7ffx就能化简出 ,这样我们就可以利用公式3sin,58co.17求出其三角函数值.cs()ssin17设 ,求函数 的最小值.0,2x21ixy【答案】 3【解析】试题分析: ,令 , 就是单位圆2sin1cos2inxxycos2inxkk的左半圆上的动点 与定点 所成直线的斜率.又21xy(,)P(0,)Q.minta603k试题解析:因为 ,2si1cos2inxxy所以令 .又 ,sik(0,)所以 就是单位圆 的左半圆上的动点 与定点 所21xy(sin2,co)Px(0,2)Q成直线的斜率.又 ,所以函数 的最小值为 .minta603k 1iy3【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系【方法点晴】高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中需要利用这些公式,先把函数解析式化为的形式,再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、)sin(xAy周期性、对称性等性质在求解过程中必须注意角的范围对角的正弦、余弦、正切值的符号的影响.

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