1、 玉山一中 20162017 学年第一学期高三第二次月考文科数学时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=1，2，3，4，5 ，集合 A=1，3，5 ，则 UCA=（ ）A2 ，4 B1，3，5 C1，2，3，4，5 D 2已知命题 p： x（0， ） ， sinx，则（ ）A ： （0， ） ， B p： 0x（0， ） ， 0sinxC ： ,， i D ： ,，3.与直线 24xy的平行的抛物线 2yx的切线方程是（ ）A 30 30 C. 1xy D 21xy4
2、已知数列的前 4 项为 2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（ ）A 1()nna B 2,na为 奇 数为 偶 数C cosn D sin5设 a是公差为正数的等差数列，若 1231235,80,aa则 1213a（ ）A105 B120 C90 D756. 已知函数 f(x)2ax 24( a3) x5 在区间( ，3)上是减函数，则 a 的取值范围是( )A. 30,4 B. C. D. ,40，34 0，34)7观察 243(),(),(cos)inxxx，若定义在 R 上的函数 ()fx满足ff， f为 的导函数，则 ()f=（ ）A B f C D f8已知函数 2()l
3、n1),fxx若实数 a， b满足 ()2)0,fabab则 （ ）A2 B 1 C0 D29.对于函数 ,yfR“ |(|yf的图象关于 y轴对称”是“ (yfx是奇函数”的( )A必要而不充分条件 B 充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10函数 sin()l2)xf的图象可能是（ ）A BC D11已知 e是自然对数的底数，函数 ()2xfe的零点为 a，函数 ()ln2gx的零点为 b，则下列不等式成立的是（ ）A (1)()fafb B ()1fbfC D ()12设函数 x在 R 上存在导数 ()fx，对任意的 xR，有 2x，且 (0,)x时，().(2)2,ffa
4、若 则 实 数的取值范围为（ ）A 1, B C ,1 D , 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）.13已知函数 23(0)1(),()2log,xf f则 _.14设 :,:1pxaq若 p是 q的充分不必充要条件，则实数 a的取值范围是 15已知数列 n的首项为 3， nb为等差数列，且 *1310()2,nnbaNb， 若 ，10则_16中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆 O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优
5、美函数”给出下列命题：对于任意一个圆 O，其“ 优美函数” 有无数个；函数 2()ln1)fxx可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数 siy可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数 f是“优美函数”的充要条件为函数 ()yfx的图象是中心对称图形其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17已知，命题 p：“函数 2lg()yxa的值域为 R”，命题 q：“ 0,1x，20xa”若命题“ q”是真命题，求实数 的取值范围18已知函数 ()log(1)l(),01aafxxxa其 中 且 （1）判断 的奇偶性，并说明理由；（2）若 3()25f，求使
6、 ()0f成立的 的集合19已知等差数列 na的前 项和为 nS，且满足 3548a（1）求 7S的值；（2）若 131,k且 成等比数列，求正整数 k的值20如图，在四棱锥 ,/ 90,PABCDABCDPAB中 ， ，1,2BCE2（1）证明：平面 .平 面( 2 )求三棱锥 的体积。21设椭圆 C：21(0)xyab，定义椭圆 C的“相关圆”方程为22abxy.若抛物线24y的焦点与椭圆 的一个焦点重合，且椭圆 短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形（1）求椭圆 的方程和“相关圆” E的方程；（2）过“相关圆” 上任意一点 P的直线 l： ykxm与椭圆交于 A， B两点， O为坐标原点
7、，若OAB，证明原点 O到直线 AB的距离为定值，并求 的取值范围22已知函数 ()ln3().fxaxaR（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 yf的图象在点 2,f处的切线的倾斜角为 45，对于任意的 1,2t，函数 32()()mgxfx在区间 (,3)t上总不是单调函数，求 m的取值范围；（3）求证 *lnl4ln1,.nN： 玉山一中 20162017 学年第一学期高三第二次月考文科数学答案一选择题ABCDABCDABCC二 填空题（ ， 4 ，+ ） 21 三解答题 17.解：函数 y=lg（x 2+2ax+2a）的值域为 R，U=x2+2ax+2a 能取遍所有正数，0，a2+a
8、2 0解得 a2 或 a 1，对于命题 q： x0，1，x 2+2x+a0，ax22x 对 x0，1恒成立，x0，1时，x 22x 0，a 0命题 “pq”是真命题，实数 a 的取值范围是 a2 或 a018.解：（1）要使函数有意义，则 ，解得1 x1，即函数 f（x）的定义域为（1，1） ；f（ x）=log a（ x+1） loga（ 1+x）=log a（x+1）log a（1x）= f（x） ，f（ x）是奇函数（2）若 f（ ）=2，loga（1+ ） loga（1 ）=log a4=2，解得：a=2，f（ x）=log 2（ 1+x）log 2（1 x） ，若 f（x）0，则 l
9、og2（x+1）log 2（1 x） ，x+11 x0， 解得 0x1，故不等式的解集为（0，1） 19. 解：（1）在等差数列a n，有 a3+a5=a4+82a4=a4+8，a4=8，S7= =7a4=56（2）由（1）知 a4=8，a 1=2，2+3d=8，解得公差 d=2an=2+2（n1）=2n ，Sn= =n2+na3，a k+1，S k 成等比数列， ，即（2k+2 ） 2=6（k 2+k） ，整理得 k2k2=0，kN *解得 k=1（舍去）或 k=2故 k=220.证明：（1）PACD，PAB=90，AB 与 CD 相交， PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，PABD，由
10、 AE= AD 则 ED= AD则 ED=BC=CD，又ADC=90，可得BAD=BDA=45，ABD=90，BD AB，PAAB=A，BD平面 PAB， BD平面 PBD，平面 PAB平面 PBD（2） 1321.解：(1）因为若抛物线 y2=4x 的焦点为（1，0）与椭圆 C 的一个焦点重合，所以 c=1又因为椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以 b=c=1故椭圆 C 的方程为 ， “相关圆”E 的方程为证明：(2）设 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2）联立方程组 得（1+2k 2）x 2+4kmx+2m22=0=16k2m24（1+2k 2） （2m 22
11、） =8（2k 2m2+1）0，即 2k2m2+10，由条件 OAOB 得 3m22k22=0所以原点 O 到直线 l 的距离是由 3m22k22=0 得 为定值此时要满足0，即 2k2m2+10，又 ，即 ，所以 ，即 或22.解：（1）当 a0 时，f（x）的单调增区间为（0，1 ，减区间为1，+ ） ；当 a0 时，f（x）的单调增区间为1 ，+ ） ，减区间为（0，1；当 a=0 时，f （ x）无单调区间（2） 得 a=2，f（x）=2lnx+2x 3 ，g（x）=3x 2+（m+4 ）x2g（ x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且 g（0）=2由题意知：对于任意的 t1，2 ，g（t）0 恒成立，所以有： ，（3）令 a=1 此时 f（x）= lnx+x3，所以 f（1）=2，由（1）知 f（x）= lnx+x3 在（1，+ ）上单调递增，当 x（1，+ ）时 f（x） f（1） ，即 lnx+x10，lnxx 1 对一切 x（1，+ ）成立，n2， nN*，则有 0lnnn 1，
