1、2018 届江西省九江第一中学高三上学期第二次月考数学（文）试题命题人：高三文数备课组 考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，集合 A=y|y=x22，B=x|y=log 2（3x） ，则（ UA）B=（ ）Ax |2x3 Bx |x2 Cx|x2 Dx|x32已知 i 为虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ ）3九江气象台统计，5 月 1 日浔阳区下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 A 为下雨，B 为刮风，那么 P（A|B）=（ ）A B C D4
2、要得到函数 y=sin（2x+ ）得 图象，只需将 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位5下列命题中错误的是（ ） A若命题 p为真命题，命题 q为假命题，则命题“ ()pq”为真命题来源:学科网 ZXXKB命题“若 7ab，则 2a或 5b”为真命题C命题“若 20x，则 x或 1”的否命题为“若 20x，则 x且 1”D命题 p： ， sin，则 p为 0， sin1 6 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 cosC= ，bcosA+acosB=2，则ABC 的外接圆的面积为（ ）A4 B.8 C
3、9 D367执行如图所示的程序框图，输出 S的值为（ ）A. 6 B. 2log31 C. 2log3 D. 2log318一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 3B 23C 3D 329点 ,Mxy在圆 221y上运动，则 24xy的取值范围是（ ）A 1,4 B 1,0 C. ,0, D ,410.双曲线 =1（a，b0）离心率为 ，左右焦点分别为 F1，F 2，P 为双曲线右支上一点，F 1PF2的平分线为 l，点 F1 关于 l 的对称点为 Q，|F 2Q|=2，则双曲线方程为（ ）A y 2=1Bx 2 =1 Cx 2 =1 D y 2=111已知函数 f（x ）=
4、|2 x2|+b 的两个零点分别为 x1，x 2（x 1x 2），则下列结论正确的是（ ）A1 x 12，x 1+x22 B1x 12，x 1+x21C x11，x 1+x22 Dx 11，x 1+x2112在三棱锥 A-BCD 中，BCCD ，RtBCD 斜边上的高为 1，三棱锥 A-BCD 的外接球的直径是 AB，若该外接球的表面积为 16，则三棱锥 A-BCD 体积的最大值为（ ）A B C1 D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 =（1，2 ） ， =（x，1） ，若 （ ） ，则 = 14化简： = 15已知圆 C1：x 2+y2=4 和圆 C
5、2：（x2 ） 2+（y2 ） 2=4，若点 P（a，b） （a0，b0 ）在两圆的公共弦上，则 的最小值为 16. 若 f（x）=sin 3x+acos2x 在（0，）上存在最小值，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17已知数列a n与b n，若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1a n=2，数列b n的前 n 项和 Sn=n2+an（）求数列a n，b n的通项公式；（）求数列的前 n 项和 Tn18我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年
6、龄分组：第 1 组 20,5，第 2 组 5,30，第 3 组 0,5，第 4 组 35,0，第 5 组40,5，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4，5 组的频率（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 我 市 决 定 在 这 6 名 志 愿 者 中 随 机 抽 取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19如图，四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD，底面 A为梯形， /ABCD，23ABDC, F.且 与 均为正三角
7、形, E为 的中点， G为 P重心.（）求证： /GF平面 PDC；（）求三棱锥 的体积.20. 已知椭圆 2:10xyCab的离心率为 12，左、右焦点分别为 12F、 ， M是 C上一点，1MF，且（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）当过点 4,P的动直线 l与椭圆 C相交于不同两点 ,AB时，线段 上取点 Q，且 满足AQB，证明点 Q总在某定直线上，并求出该定直线21.已知函数 2ln1fxxa（1 ）若 在区间 1,上单调递增，求实数 a的取值范围；（2 ）若存在唯一整数 0x，使得 0fx成立，求实数 的取值范围选做题：选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，倾
8、斜角为 （ ）的直线 l 的参数方程为 （t 为参数）以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 cos24sin=0（I）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）已知点 P（1，0） 若点 M 的极坐标为（1， ） ，直线 l 经过点 M 且与曲线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 Q，求|PQ|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x1 |+a|x+2|（）当 a=1 时，求不等式 f（x ）5 的解集；（）当 a1 时，若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积等于 6，求 a 的值九江一中第二次月
9、考数学（文）试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，集合 A=y|y=x22，B=x|y=log 2（3x） ，则（ UA）B=（ ）Ax |2x3 Bx |x2 Cx|x2 Dx|x3故选：C2已知 i 为 虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ ）A B C D故选 A3九江气象台统计，5 月 1 日浔阳区下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 A 为下雨，B 为刮风，那么 P（A|B）=（ ）A B C D【解答】解：由题意 P（A）= ，P（B）=
10、，P（AB）= ，来源:Zxxk.ComP（A|B）= = = ，故选 B4要得到函数 y=sin（2x+ ）得图象，只需将 y=sin2x 的图象（D ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位5下列命题中错误的是（ C ） A若命题 p为真命题，命题 q为假命题，则命题“ ()pq”为真命题B命题“若 7ab，则 2a或 5b”为真命题C命题“若 20x，则 x或 1”的否命题为“若 20x，则 x且 1”D命题 p： ， sin，则 p为 0， sin1 6 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 ，bcosA+acosB=2，则
11、ABC 的外接圆的面积为（ c ）A4 B8 C9 D367执行如图所示的程序框图，输出 S的值为（ D ）A. 6 B. 2log31 C. 2log3 D. 2log318一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A ）A 3B 23C 3D 329. 点 ,Mxy在圆 221y上运动，则 24xy的取值范围是（D ）A 1,4 B 1,0 C. ,0, D ,410. 双曲线 =1（a，b0）离心率为 ，左右焦点分别为 F1，F 2，P 为双曲线右支上一点，F 1PF2 的平分线为 l，点 F1 关于 l 的对称点为 Q，|F 2Q|=2，则双曲线方程为（ ）A y 2=1Bx
12、2 =1 Cx 2 =1 D y 2=1【解答】解：由F 1PF2 的平分线为 l，点 F1 关于 l 的对称点为 Q，可得直线 l 为 F1Q 的垂直平分线，且 Q 在 PF2 的延长线上，可得|PF 1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，即|PF 1|PF 2|=|F2Q|，由双曲线的定义可得|PF 1|PF 2|=2a，由|F 2Q|=2，可得 a=1，由 e= = ，可得 c= ，b= = ，则双曲线的方程为 x2 =1故选：B11已知函数 f（x ）=|2 x2|+b 的两个零点分别为 x1，x 2（x 1x 2），则下列结论正确的是（ ）A1 x 12，x 1+x22 B1 x1
13、2，x 1+x21C x11，x 1+x22 Dx 11，x 1+x21【考点】函数零点的判定定理【分析】函数 f（x）=|2 x2|+b 的有两个零点，即 y=|2x2|与 y=b 有两个交点，交点的横坐标就是x1，x 2（x 1x 2），在同一坐标系中画出 y=|2x2|与 y=b 的图象，根据图象可判定【解答】解：函数 f（x）=|2 x2 |+b 的有两个零点，即 y=|2x2|与 y=b 有两个交点，交点的横坐标就是 x1，x 2（x 1 x2），在同一坐标系中画出 y=|2x2|与 y=b 的图象（如下），可知 1x 12， ， ，x 1+x22故选：A【点评】本题考查了函 数的零
14、点与函数的交点间的转化，利用图象的交点情况，确定零点情况是常用的方法，属于中档题12在三棱锥 ABCD 中，BC CD，RtBCD 斜边上的高为 1，三棱锥 ABCD 的外接球的直径是 AB，若该外接球的表面积为 16，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为（ ）A B C1 D【分析】当 AD平面 BCD 时，以 CB、CD 、CA 为棱构造长方体，此时三棱锥 ABCD 的外接球即该长方体的外接球，其直径为 AB，由已知得当 a=b= 时，AC=2 ，此时三棱锥 ABCD 体积为 V= 由此排除A，B ，C 选项【解答】解：当 AD平面 BCD 时，以 CB、CD 、CA 为棱构造长方体，此时三
15、棱锥 ABCD 的外接球即该长方体的外接球，其直径为 AB，该外接球的表面积为 16， AB=4，设 BC=a，CD=b，在三棱锥 ABCD 中，BC CD ，RtB CD 斜边上的高为 1，BD= ，设 Rt BCD 斜边上的高为 CE，则 CE=1，由 ，得 BD= =ab，a 0， b0 ， =ab ，即 ab2 ，当且仅当 a=b= 时，取等号，当 a=b= 时， =2，解得 AC=2 ， 此时三棱锥 ABCD 体积为 V= = = 由此排除 A，B，C 选项，故选：D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 =（1，2 ） ， =（x，1） ，若 （
16、 ） ，则 = 【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： =（1x ， 3） ， （ ） ，2（1 x） 3=0 ，解得 x= 则 = 2= 故答案为： 14化简： = 2 15已知圆 C1：x 2+y2=4 和圆 C2：（x2 ） 2+（y2 ） 2=4，若点 P（a，b） （a0，b0 ）在两圆的公共弦上，则 的最小值为 8 16若 f（x） =sin3x+acos2x 在（0，）上存在最小值，则实数 a 的取值范围是（0，+）【解答】解：设 t=sinx，由 x（0 ，）得 t（0 ，1，f（x）=sin 3x+acos2x=sin3x+a（1sin
17、2x） ，f（x）变为：y=t 3at 2+a， 来源:学科网则 y=3t 22at=t（3t2a ） ，由 y=0 得，t=0 或 t= ，来源:学_科_ 网f（x）=sin 3x+acos2x 在（0， ）上存在最小值，函数 y=t3at 2+a 在（0 ，1 上递减或先减后增，即 0 ，得 a0，实数 a 的取值范围是（0， +） ，三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17已知数列a n与b n，若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1a n=2，数列b n的前 n 项和 Sn=n2+an（）求数列a n，b n的通项公式；（
18、）求数列 的前 n 项和 Tn【解答】解：（）由题意知数列a n是公差为 2 的等差数列，又a 1=3，a n=3+2（n1 ） =2n+1列b n的前 n 项和 Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+ 1） 2当 n=1 时，b 1=S1=4；当 n2 时， 上式对 b1=4 不成立数列b n的通项公式： ；（）n=1 时， ；n2 时， ， n=1 仍然适合上式综上， 18我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组 20,5，第 2 组 5,30，第 3 组 0,5，第 4 组 35,0，第 5 组40,5，得到
19、的频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4，5 组的频率（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，我市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率18.(1) 第 3 组的频率为 03，第 4 组的频率为 02，第 5 组的频率为 01;(2) 从第 3，4，5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人;(3) 第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 3.19 (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BC
20、D，底面 A为梯形，/ABCD， 23, F.且 与 均为正三角形, E为 的中点， G为P重心.（）求证： /GF平面 PDC；（）求三棱锥 的体积.19、 【 解析 】 （）方法一：连 AG交 PD于 H,连接 C.由梯形 ABCD， /且 2B，知 21AF 又 E为 的中点，且 :1E， 为 的重心， 21AGH - 2 分在 F中， 2GFH,故 / C.- 4 分又 C平面 PD, 平面 P, GF/平面 PD.- 6 分方法二：过 作 AN/交 于 ,过 作 AM/交 于 ,连接 MN,E为 的中点，且 :2:1GE，G为 PD的重心， 3P, 32EDN,又 ABC为梯形， C
21、/, 21AB, FC- 2 分31MF, 32 MG- 4 分又由所作 DGN/， F/得 N/ ， G为平行四边形.PCDP面，面 , /F面 PC - 6 分方法三：过 作 K/ 交 A于 K,连接 ,由 PA为正三角形, E为 的中点，且 :2:1GE， 为 AD的重心，得 23D， 13D- 2 分又由梯形 BC， /，且 CA，知 21AF,即 3 - 4 分在 中， KF/ ，所以平面 GKF/平面 PD又 G平面 ， /面 P - 6 分（） 方法一:由平面 AD平面 BC， A与 B均为正三角形， E为 AD的中点 PE， B，得 E平面 ，且 3PE 由（）知 F/平面 P
22、， 1GPCDFCDFCDFVVS - - 8 分又由梯形 AC， /，且 2A，知 23B又 BD为正三角形，得 60FB，1sin2CDFS，- 10 分得1332PCDFCDFVES三棱锥 G的体积为 - 12 分方法二: 由平面 PAD平面 BC， PAD与 B均为正三角形， E为 AD的中点 E， ，得 E平面 ，且 3P由23，2213GPCDPCDECDEVVS- 8 分而又 AB为正三角形，得 120，得3sin24CEC- 10 分212334PCDFCDFVES，三棱锥 GPD的体积为 2- 12 分20.已知椭圆 2:0xyab的离心率为 12，左、右焦点分别为圆 12F
23、、 ， M是 C上一点，1MF，且 （1 ）求椭圆 C的方程；（2 ）当过点 4,P的动直线 l与椭圆 C相交于不同两点 ,AB时，线段 上取点 Q，且 满足AQB，证明点 Q总在某定直线上，并求出该定直线解析：（1）由已知得 2ac，且 0126FM，在 2FM中，由余弦定理得 20442cos6c，解得 1c.则 ,3ab，所以椭圆 C的方程为213xy.（2）由题意可得直线 l的斜率存在，设直线 l的方程为 14ykx，即 4ykx，代入椭圆方程，整理得 2223836380k，设 12,AxyB，则 121224,4kxx.设 0,Q，由 PQAB得121024xxx（考虑线段在 x轴
24、上的射影即可） ，所以 00121284xxx，于是 0022386438kk，整理得 0024xx， （*）又 01yk，代入（*）式得 03y，所以点 Q总在直线 xy上.21.已知函数 2ln1fax（1 ）若 x在区间 1,上单调递增，求实数 a的取值范围；（2 ）若存在唯一整数 0，使得 0fx成立，求实数 的取值范围21. 解析（1）函数 f的定义域为 ,， 2ln1fxax，要使 fx在区间 1,上单调递增，只需 0，即2lna在 上恒成立即可，易知 lyx在 ,上单调递增，所以只需 minay即可，易知当 1时， y取最小值， min2l1y，实数 a的取值范围是 ,.（2）不
25、等式 0fx即 002lxa，令 2ln,1gh，则 1xx， g在 ,上单调递增，而 0,l0，来源:Zxxk.Com存在实数 2m，使得 m，当 1,x时， gx， 在 1,上单调递减；当 时， 0， gx在 上单调递增， mingx.2g，画出函数 和 h的大致图象如下，hx的图象是过定点 0,1C的直线，由图可知若存在唯一整数 x，使得 0fx成立，则需 min,BCACDkak，而 ln32l1ACDk， ACDk 2B， 1a于是实数 的取值范围是 ln3,2选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，倾斜角为 （ ）的直线 l 的参数方程为 （t 为参数）以坐
26、标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 cos24sin=0（I）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）已知点 P（1，0） 若点 M 的极坐标为（1， ） ，直线 l 经过点 M 且与曲线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 Q，求|PQ|的值【解答】解：（）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 直线 l 的普通方程为 y=tan（x1 ） ，由曲线 C 的极坐标方程是 cos24sin=0，得 2cos24sin=0，x 24y=0，曲线 C 的直角坐标方程为 x2=4y（）点 M 的极坐标为（ 1， ） ，点 M
27、的直角坐标为（0，1） ，tan=1，直线 l 的倾斜角为 ，直线 l 的参数方程为 ，代入 x2=4y，得 ，设 A，B 两点对应的参数为 t1，t 2，Q 为线段 AB 的中点，点 Q 对应的参数值为 ，又 P（1，0 ） ，则|PQ|= | |=3 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x1 |+a|x+2|（）当 a=1 时，求不等式 f（x ）5 的解集；（）当 a1 时，若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积等于 6，求 a 的值 【解答】解：（）a=1 时，f （x ）5 化为：|x1 |+|x+2|5 ，当 x2 时， 式化为2x60 ，解得：x3；当2x1 时，式化为 35 ，不成立；当 x1 时， 式化为 2x+15 ，解得 x2综上，f（x）5 的解集是x|x3 或 x2；（）当 x 2 时，f （x ）=（a+1）x2a+1 ；当2x1 时，f（x）= （a1 ）x+2a+1；当 x1 时，f（x）= （a+1）x+2a1 ，综上，f（x）= ；画出函数 f（x）的图象如图所示；则 f（x）与 x 轴围成的AB C 三个顶点分别为：A（2，3 ） ，B（ ，0） ，C（ ，0）由题设可得：S= （ ）3=6，化简得 2a2+3a2=0，解得 a=2 或 a= （不合题意，舍去） ；故 a 的值是2
