1、九江一中 2017届高三第一次月考数学（文科）试卷满分：150 分 时间： 120 分钟命题：高三数学备课组 审题：高三数学备课组第卷（选择题 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知复数 21iz，则 z所对应的点在复平面内所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 2|450Ax， |2Bx，则 AB= ( )A., B.2, C.1, D. 2,1 3 已知向量 (,1)(,)ab，则 ,ab夹角的余弦值是（ ）A. 5 B. 45 C. 34 D. 24 函数 2
2、()2sin16fxx的定义域是（ ）A. ,6 B. , C. 5,6 D.0,65 在锐角 ABC 中，角 ,所对的边分别为 abc，若 2sin3A， a，cos+=2cosba，则 b的值为( )A.26 B. 34 C. 34 D. 3646 已知函数 sinyx向右平移 个单位后，所得的图像与原函数图像关于 x轴对称，则 的最小正值为（ ）A 1 B 2 C 52 D 37 已知点 E是 C所在平面内一点，且 13AEB，则 ABECS（ ）A. 12 B. 13 C. 2 D. 148 已知等差数列 na的前 项的为 nS，若 3,nS，则 n（ ）A 16 B 18 C 20
3、D 29 若函数 2()sin3sinfxx（ 0） 的最小正周期为 ，则 ()fx在区间203，上的值域为（ ）A ，B 132，C 12，D 312，10 设定义在 R上的偶函数 ()yfx，满足对任意 tR都有 ()ftt，且 0,1x 时，2()lnefx，则 017f的值等于( )A. l(1) B. ln(4e) C. D. 1ln(e)411 已知 ,C 三点在曲线 yx 上，其横坐标依次为 ,()m，当 ABC 的面积最大时，m的值为 （ ）A 94 B 32 C 52 D 312 已知 ,是单位圆上互不相同的三点，且满足 |ABC，则 A的最小值为（ ）A 14 B 12 C
4、 4 D 1第卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-24 题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 已知函数 2log,1()xf，则 ()2f 14 已知向量 a， b的夹角为 0，且 |a， |1b， 2ab 15 已知 11sin(),sin()23,那么 5tn)alog(的值是 16 若函数 fxax在 R上为单调递增，则实数 的取值范围为_ 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分
5、）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 2cos()abAC（）求角 的大小，（）若 2c，求 面积的最大值18(本小题满分 12 分）已知数列 na各项均为正数，其前 n项和为 nS，且 1,a12nnS， *N（）求数列 na的通项公式；（）求数列 2的前 项和 nT .19.(本小题满分 12 分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口
6、新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表：（I）16 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为 6.5yxa，求 ，并估计 y的预报值；（II）现准备勘探新井 7（1，25），若通过 1、3、5、7 号井计算出的 ,b$的值与（I）中 ,b的值差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 6,y，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（4421 1212,9,94ni i ii iixybaybxx $） （III）设出油量与勘探深度的比值 k 不低于 20 的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L 的井中任意勘察 3 口井，求恰有 2 口是优质井的概率.20.(
7、本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 :C 21(0)xyab，离心率 2e， 0(,)Mxy是椭圆上的任一点，从原点 O向圆 M： 2200x作两条切线，分 xyOMPQ别交椭圆于点 ,PQ（）若过点 (0,),ba的直线与原点的距离为 2，求椭圆方程；（）在（）的条件下，若直线 ,OPQ的斜率存在，并记为 12,k试问 12k是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21.(本小题满分 12 分）已知函数221()ln,(),fxmgxxmR令 ()()Fxfgx（）当 1时，求函数 f的单调区间及极值；（）若关于 的不等式 ()F恒成立，求整数 的最小值四 请考生在第 22-23 题中
8、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 2cos()103以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是cos()3inxtty为 参 数. （）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线 l与曲线 相交于 A、 B两点，且 |32A，求直线的倾斜角 的值23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 32.fxx（）若不等式 1m有解，求实数 m的最小值 M；（）在（1）的条件下，若正数 ,ab满足 3，证明： 31ba解：（1）由 24
9、cos()103得圆 C 的方程为 2)5xy4 分（2）将 3sinty代入圆的方程得 22(cos1)(sin)5tt5分化简得 2cos40t6分设 AB、 两点对应的参数分别为 12t、 ,则 12cos4t7分所以 221211|()4cs63ttt8分所以 24cos,cs, 4或 10分23.解：（）因为 32325xx所以 15m，解得 46m，故 4M -5分（）由（）得 3ab所以 131934abab19264ab，当且仅当 9即 32时等号成立17 解析 1,()2nnaT18.（1）A+C=B，即 cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得：= ，整理得：2
10、sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC= ，C 为三角形内角，C= ；（）c=2，cosC= ，由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab ， （当且仅当 a=b 时成立） ，S= absinC= ab ，当 a=b 时，ABC 面积最大为 ，此时 a=b= ，则当 a=b= 时，ABC 的面积最大为 解：解：（）因为离心率 2e，所以 2ca，而 22cab1 分所以21ab，即 2ab 2 分设经过点 (0,),的
11、直线方程为 1xyab即 bxay因为直线与原点的距离为 2所以 2|ab，整理得：2ab 3 分由得 263b 5 分所以椭圆的方程为216xy6 分（）解：因为直线 12:,:OPkxQykx, 与圆 M 相切,由直线和圆相切的条件: dr,可得1020|1kxykxy, 7 分平方整理,可得 2 20100()kxy,2 202()kxky, 9 分所以 12,是方程 22000()xky的两个不相等的实数根, 2012ykx,因为点0(,)Rxy在椭圆 C 上,所以20163,即22200013()6xy,所以201231kx为定值; 21（）解: 21()ln(0)fxx，所以 1(
12、)(0)fx. 1 分令 ()0fx得 ； 3 分由 得 1x.所以 ()fx的单调递增区间为 (0,1).由 ()fx得 .所以 的单调递增区间为 . 5 分所以函数 ()2f极 大 值 ，无极小值 6 分法一（）令 21()()ln()1GxFmxxm.所以21(). 7 分当 0m时,因为 x,所以 ()0x所以 ()Gx在 0,)上是递增函数,又因为 3(1)2G.所以关于 x的不等式 ()1xm不能恒成立. 9 分当 0m时, 2 1()() xm.令 ()Gx得 1,所以当 1(0,x时, ()0G;当 (,)时, ()0Gx.因此函数 在 ()m是增函数,在 ,是减函数. 10 分故函数 ()x的最大值为 ln2G.令 1ln2h,因为 1()0,()l204h.又因为 ()在 0上是减函数,所以当 m时, ()h.所以整数 m的最小值为 2. 12 分法二（）由 ()1Fx恒成立知 2(ln1)(0x恒成立 7 分令 2ln()0)hx，则 2l()()hx9 分令 ()lx，因为 1()ln402， 10，则 ()x为增函数故存在 01,)2，使 0，即 0x 10 分当 x时， (hx， ()为增函数当 0时， )0， 为减函数 11 分所以 0max020ln1()(xhx，而 0(,1)2，所以 0(1,2)x所以整数 的最小值为 2. P ED CBA
