1、2018 届江西省九江第一中学高三上学期第二次月考数学（文）试题命题人：高三文数备课组 考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，集合 A=y|y=x22，B=x|y=log 2（3x） ，则（ UA）B=（ ）Ax |2x3 Bx |x2 Cx|x2 Dx|x32已知 i 为虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ ）3九江气象台统计，5 月 1 日浔阳区下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 A 为下雨，B 为刮风，那么 P（A|B）=（ ）A B C D4
2、要得到函数 y=sin（2x+ ）得 图象，只需将 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位5下列命题中错误的是（ ） A若命题 p为真命题，命题 q为假命题，则命题“ ()pq”为真命题来源:学科网 ZXXKB命题“若 7ab，则 2a或 5b”为真命题C命题“若 20x，则 x或 1”的否命题为“若 20x，则 x且 1”D命题 p： ， sin，则 p为 0， sin1 6 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 cosC= ，bcosA+acosB=2，则ABC 的外接圆的面积为（ ）A4 B.8 C
3、9 D367执行如图所示的程序框图，输出 S的值为（ ）A. 6 B. 2log31 C. 2log3 D. 2log318一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 3B 23C 3D 329点 ,Mxy在圆 221y上运动，则 24xy的取值范围是（ ）A 1,4 B 1,0 C. ,0, D ,410.双曲线 =1（a，b0）离心率为 ，左右焦点分别为 F1，F 2，P 为双曲线右支上一点，F 1PF2的平分线为 l，点 F1 关于 l 的对称点为 Q，|F 2Q|=2，则双曲线方程为（ ）A y 2=1Bx 2 =1 Cx 2 =1 D y 2=111已知函数 f（x ）=
4、|2 x2|+b 的两个零点分别为 x1，x 2（x 1x 2），则下列结论正确的是（ ）A1 x 12，x 1+x22 B1x 12，x 1+x21C x11，x 1+x22 Dx 11，x 1+x2112在三棱锥 A-BCD 中，BCCD ，RtBCD 斜边上的高为 1，三棱锥 A-BCD 的外接球的直径是 AB，若该外接球的表面积为 16，则三棱锥 A-BCD 体积的最大值为（ ）A B C1 D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 =（1，2 ） ， =（x，1） ，若 （ ） ，则 = 14化简： = 15已知圆 C1：x 2+y2=4 和圆 C
5、2：（x2 ） 2+（y2 ） 2=4，若点 P（a，b） （a0，b0 ）在两圆的公共弦上，则 的最小值为 16. 若 f（x）=sin 3x+acos2x 在（0，）上存在最小值，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17已知数列a n与b n，若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1a n=2，数列b n的前 n 项和 Sn=n2+an（）求数列a n，b n的通项公式；（）求数列的前 n 项和 Tn18我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年
6、龄分组：第 1 组 20,5，第 2 组 5,30，第 3 组 0,5，第 4 组 35,0，第 5 组40,5，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第 3，4，5 组的频率（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 我 市 决 定 在 这 6 名 志 愿 者 中 随 机 抽 取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19如图，四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD，底面 A为梯形， /ABCD，23ABDC, F.且 与 均为正三角
7、形, E为 的中点， G为 P重心.（）求证： /GF平面 PDC；（）求三棱锥 的体积.20. 已知椭圆 2:10xyCab的离心率为 12，左、右焦点分别为 12F、 ， M是 C上一点，1MF，且（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）当过点 4,P的动直线 l与椭圆 C相交于不同两点 ,AB时，线段 上取点 Q，且 满足AQB，证明点 Q总在某定直线上，并求出该定直线21.已知函数 2ln1fxxa（1 ）若 在区间 1,上单调递增，求实数 a的取值范围；（2 ）若存在唯一整数 0x，使得 0fx成立，求实数 的取值范围选做题：选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，倾
8、斜角为 （ ）的直线 l 的参数方程为 （t 为参数）以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 cos24sin=0（I）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）已知点 P（1，0） 若点 M 的极坐标为（1， ） ，直线 l 经过点 M 且与曲线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 Q，求|PQ|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x1 |+a|x+2|（）当 a=1 时，求不等式 f（x ）5 的解集；（）当 a1 时，若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积等于 6，求 a 的值九江一中第二次月
9、考数学（文）试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，集合 A=y|y=x22，B=x|y=log 2（3x） ，则（ UA）B=（ ）Ax |2x3 Bx |x2 Cx|x2 Dx|x3故选：C2已知 i 为 虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ ）A B C D故选 A3九江气象台统计，5 月 1 日浔阳区下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，设 A 为下雨，B 为刮风，那么 P（A|B）=（ ）A B C D【解答】解：由题意 P（A）= ，P（B）=
10、，P（AB）= ，来源:Zxxk.ComP（A|B）= = = ，故选 B4要得到函数 y=sin（2x+ ）得图象，只需将 y=sin2x 的图象（D ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向右平移 个单位 D向左平移 个单位5下列命题中错误的是（ C ） A若命题 p为真命题，命题 q为假命题，则命题“ ()pq”为真命题B命题“若 7ab，则 2a或 5b”为真命题C命题“若 20x，则 x或 1”的否命题为“若 20x，则 x且 1”D命题 p： ， sin，则 p为 0， sin1 6 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 ，bcosA+acosB=2，则
11、ABC 的外接圆的面积为（ c ）A4 B8 C9 D367执行如图所示的程序框图，输出 S的值为（ D ）A. 6 B. 2log31 C. 2log3 D. 2log318一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A ）A 3B 23C 3D 329. 点 ,Mxy在圆 221y上运动，则 24xy的取值范围是（D ）A 1,4 B 1,0 C. ,0, D ,410. 双曲线 =1（a，b0）离心率为 ，左右焦点分别为 F1，F 2，P 为双曲线右支上一点，F 1PF2 的平分线为 l，点 F1 关于 l 的对称点为 Q，|F 2Q|=2，则双曲线方程为（ ）A y 2=1Bx
12、2 =1 Cx 2 =1 D y 2=1【解答】解：由F 1PF2 的平分线为 l，点 F1 关于 l 的对称点为 Q，可得直线 l 为 F1Q 的垂直平分线，且 Q 在 PF2 的延长线上，可得|PF 1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，即|PF 1|PF 2|=|F2Q|，由双曲线的定义可得|PF 1|PF 2|=2a，由|F 2Q|=2，可得 a=1，由 e= = ，可得 c= ，b= = ，则双曲线的方程为 x2 =1故选：B11已知函数 f（x ）=|2 x2|+b 的两个零点分别为 x1，x 2（x 1x 2），则下列结论正确的是（ ）A1 x 12，x 1+x22 B1 x1
13、2，x 1+x21C x11，x 1+x22 Dx 11，x 1+x21【考点】函数零点的判定定理【分析】函数 f（x）=|2 x2|+b 的有两个零点，即 y=|2x2|与 y=b 有两个交点，交点的横坐标就是x1，x 2（x 1x 2），在同一坐标系中画出 y=|2x2|与 y=b 的图象，根据图象可判定【解答】解：函数 f（x）=|2 x2 |+b 的有两个零点，即 y=|2x2|与 y=b 有两个交点，交点的横坐标就是 x1，x 2（x 1 x2），在同一坐标系中画出 y=|2x2|与 y=b 的图象（如下），可知 1x 12， ， ，x 1+x22故选：A【点评】本题考查了函 数的零
14、点与函数的交点间的转化，利用图象的交点情况，确定零点情况是常用的方法，属于中档题12在三棱锥 ABCD 中，BC CD，RtBCD 斜边上的高为 1，三棱锥 ABCD 的外接球的直径是 AB，若该外接球的表面积为 16，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为（ ）A B C1 D【分析】当 AD平面 BCD 时，以 CB、CD 、CA 为棱构造长方体，此时三棱锥 ABCD 的外接球即该长方体的外接球，其直径为 AB，由已知得当 a=b= 时，AC=2 ，此时三棱锥 ABCD 体积为 V= 由此排除A，B ，C 选项【解答】解：当 AD平面 BCD 时，以 CB、CD 、CA 为棱构造长方体，此时三
15、棱锥 ABCD 的外接球即该长方体的外接球，其直径为 AB，该外接球的表面积为 16， AB=4，设 BC=a，CD=b，在三棱锥 ABCD 中，BC CD ，RtB CD 斜边上的高为 1，BD= ，设 Rt BCD 斜边上的高为 CE，则 CE=1，由 ，得 BD= =ab，a 0， b0 ， =ab ，即 ab2 ，当且仅当 a=b= 时，取等号，当 a=b= 时， =2，解得 AC=2 ， 此时三棱锥 ABCD 体积为 V= = = 由此排除 A，B，C 选项，故选：D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 =（1，2 ） ， =（x，1） ，若 （
16、 ） ，则 = 【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： =（1x ， 3） ， （ ） ，2（1 x） 3=0 ，解得 x= 则 = 2= 故答案为： 14化简： = 2 15已知圆 C1：x 2+y2=4 和圆 C2：（x2 ） 2+（y2 ） 2=4，若点 P（a，b） （a0，b0 ）在两圆的公共弦上，则 的最小值为 8 16若 f（x） =sin3x+acos2x 在（0，）上存在最小值，则实数 a 的取值范围是（0，+）【解答】解：设 t=sinx，由 x（0 ，）得 t（0 ，1，f（x）=sin 3x+acos2x=sin3x+a（1sin
17、2x） ，f（x）变为：y=t 3at 2+a， 来源:学科网则 y=3t 22at=t（3t2a ） ，由 y=0 得，t=0 或 t= ，来源:学_科_ 网f（x）=sin 3x+acos2x 在（0， ）上存在最小值，函数 y=t3at 2+a 在（0 ，1 上递减或先减后增，即 0 ，得 a0，实数 a 的取值范围是（0， +） ，三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17已知数列a n与b n，若 a1=3 且对任意正整数 n 满足 an+1a n=2，数列b n的前 n 项和 Sn=n2+an（）求数列a n，b n的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 Tn【解答】解：（）由题意知数列a n是公差为 2 的等差数列，又a 1=3，a n=3+2（n1 ） =2n+1列b n的前 n 项和 Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+ 1） 2当 n=1 时，b 1=S1=4；当 n2 时， 上式对 b1=4 不成立数列b n的通项公式： ；（）n=1 时， ；
