1、 数学（文科）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）(1)30Sx0TxSTA B C D1,3,)3,)(,13)2. 已知 （ ） ，其中 为虚数单位，则 （ ）2aibaRiabA -1 B1 C.2 D33. 已知 ， ， ，则向量 与 的夹角为（ ）()0A B C D562364.设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）aR11axy50xayA. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 求 （ ）000sin16co34sin746A
2、B C D22326. 设函数 ，求 （ ）31log(),1(),xxf3(7)log12)ffA8 B15 C7 D167. 某同学寒假期间对其 30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下 列联表：2偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计50岁以下 4 8 1250岁以上 16 2 18合计 20 10 30则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A90% B95% C99% D99.9%附：参考公式和临界值表 22()(nadbcK2(Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.8288. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该
3、程序框图，若输入的 分别为 8，12，则输出的 （ ）,abaA 4 B2 C0 D149. 若双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 被抛物线 的21xyab0,ab12,F24ybx焦点分成 的两段，则双曲线的离心率为（ ）5:3A B C D245115310.在 中，内角 所对应的边分别为 ，若 ，且 ，C,A,abc22()6ab3C则 的面积为（ ）A. B C D32932311.在三棱锥 中， 为等边三角形，边长为 ， 面 ，PA3PABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）3A. B C D164321612.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有()fx(0,)()f
4、x，则不等式 的解集为（ ）2()()0fxf2(014)()4(20xfxfA B C D1,2),616,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 若 满足约束条件 ，那么 的最大值是_.,xy06xy2zxy14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_.15. 已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，则不等式R()fx0,)(1)0f的解集是_.(2)0fx16. 设当 时，函数 取得最大值，则 _.()2sincofxxcos三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 为数列的前 项和，已知 ， .nS0na241nnaS（1 ）求 的
5、通项公式；a（2 ）设 ，求数列 的前 项和 .1nbnbnT18.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.（1）求分数在 的频率及全班人数；50,6)（2 ）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间矩形的高；89 80,9)（3 ）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷,1)中，至少有一份分数在 之间的概率.019. 如图,三棱柱 中, , ,平面1ABC12ABCB016AC平面 ， 与 相交于点 .1AB1 D（1 ）求证： ；D（2 ）若 在棱 上，且满足 面 ，求三棱锥 的体积E1C/EABC
6、1EAC20. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 两点.24yxF,AB（1 ）若 ，求直线 的斜率；3AFBA（2）设点 在线段 上运动，原点 关于点 的对称点为 ，求四边形 面积MOMCO的最小值.21.已知函数 ，21()()lnfxax(0)a（1 ）若曲线 在点 处的切线为 ，求 的值；y,f2yxb2a（2 ）讨论函数 的单调性；()fx（3 ）设函数 ，若至少存在一个 ，使得 成立，2ga0,4xe00()fxg求实数 的取值范围.a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10分）
7、选修 4-1：几何证明选讲如图， 是 的直径， 是 的切线， 交 于点 .ABOACOBCOAE（1 ）过 做 的切线，交 与点 ，证明： 是 的中点；ED（2 ）若 ，求 的大小.3CB23. （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 （ 为参数） ，圆 ，以坐标原点为极点，1:3xtly221:(3)()1Cxy轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.x（1 ）求圆 的极坐标方程，直线 的极坐标方程；1C1l（2 ）设 与 的交点为 ，求 的面积.l,MNC24. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ；()23fx215()()4gxmx（1 ）求不等式
8、 的解集；6（2）若对任意的 ， ，求 的取值范围.1,x()xf广西南宁二中、柳州高中、玉林高中 2017 届高三 8 月联考数学（文科）试题参考答案一、选择题1-6.DBCAAC 7-12.CBBADD二、填空题13. 9 14. 15. 16. 6(,13)5三、解答题17.解：（1）依题意有 2(1)4nnaS因为 ， ，0na11020nnaa()n 成等差数列，得 .2（2 ） ，()21nbn1 111( )()352221nTn 18. 解： （1 ）分数在 的频率为 ，50,6)0.8.0由茎叶图知：分数在 之间的频数为 2，所以全班人数为 ., 250.8（2 ）分数在 之
9、间的频数为 ；8,9)53频率分布直方图中 间的矩形的高为 .01022（3 ）将 之间的 3 个分数编号为 ， 之间的 2 个分数编号为 ，,) 3,a9,)12,b在 之间的试卷中任取两份的基本事件为：80,1)， ， ， ， ， ， ， ，2(a3(,1(,)ab12(,)3(,)a21(,)b2(,)a31(,)b32(,)a， 共 10 个，1,)b其中，至少有一个在 之间的基本事件有 7 个，90,)故至少有一份分数在 之间的概率是 .11019. （1）已知侧面 是菱形， 是 的中点， ，ACDAC1BAC1DA平面 平面 ，且 平面 ，平面 平面 ，B1B1C 平面 ， .D1
10、AC1A（2） 面 ， 面 ，面 面 ，/EBDEBC1ABC/DEAB点 为 的中点，点 为 的中点，11 ， ， ， ,2AC06A1212 为正三角形，1B3BD点 到面 的距离 ，点 到面 的距离 ，E121C32BD1 013sin622ACS .1 3132EAVh20. 解：（1）依题意可设直线 ，:ABxmy将直线 与抛物线联立B214y240设 ，1(,)Axy2(,)由韦达定理得 124m ，1233AFBy，斜率为 或 .2m（2 ） 221212112()4614OACBSOFyyym当 时，四边形 的面积最小，最小值为 4.0ACB21.解：（1） 的定义域为 ， ，
11、()fx(0,) 2()afxx ，2)ab1解得 ， .13,b（2 ） ，2 ()(2)()xaxaf当 时， ， 的单调增区间为a0(,)f()f(0,)当 时，由 ，02)02,xa 的单调增区间为 ，()fx(,)由 ， 的单调减区间为 . )afx(,)当 时，由 ， 的单调减区间为 ，2a(0(,2),)fxafx(0,2)(,)由 ， 的单调减区间为 . (,)fxa()fx(2,)a综上所述：当 时， ， 的单调增区间为 ，20(,fx(0,)当 时， 的单调增区间为 ， ， 的单调减区间为0a()fx),)(2a当 时， 的单调增区间为 ， ， 的单调减区间为 .(,2af
12、x(,)（3 ）若至少存在一个 ，使得 ， ，0,4xe00)(fxg21ln0a当 时， ， 有解，令 ，,4xeln121lna()lxh min2()ahx， 在 上单调递减，2 211l(ln)() 0()xx()hx,4emin4l2hx 得， .2lan22. （1）证明：连接 ， 是 的切线， 也是 的切线，,OEACOADEOA弦切角 ， 是等腰 ， ，CD 是 的直径， .AB09B 是 的外心，即是 的中点.EA（2 ）解： ；2sin3OCE中， , ；ABcosinB2sinAOCB ；si32iiA解方程的 ，锐角 .1n0323.解：（1）因为 ，将其代入 展开整理
13、得：cosinxy1C，23cos460圆 的极坐标方程为： .1C23cos4in60消参得 （ ）直线 的极坐标方程为： （ ）.ltanR1l 3R（2） 23cos4in60 36012 .113CMNS24.解：（1）原不等式等价于 或 或2(3)6x302()6x0(23)6x解得 或 或 .32x30210x即不等式的解集为 .（2 ） 当 时，易知成立：当 时，xx3152()324mxx即 在 时恒成立.314m0因为 ，所以当且仅当 时， 取到最小值 3，0x12x34x故 ，即 .32当 时，1253()2即 在 时恒成立；14xm0x因为 ，所以当且仅当 时 取到最小值 3，101234x故 ，即 ，32综上可知， 的取值范围为 .m,
