1、 数学（文科）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）(1)30Sx0TxSTA B C D1,3,)3,)(,13)2. 已知 （ ） ，其中 为虚数单位，则 （ ）2aibaRiabA -1 B1 C.2 D33. 已知 ， ， ，则向量 与 的夹角为（ ）()0A B C D562364.设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）aR11axy50xayA. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 求 （ ）000sin16co34sin746A
2、B C D22326. 设函数 ，求 （ ）31log(),1(),xxf3(7)log12)ffA8 B15 C7 D167. 某同学寒假期间对其 30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下 列联表：2偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计50岁以下 4 8 1250岁以上 16 2 18合计 20 10 30则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A90% B95% C99% D99.9%附：参考公式和临界值表22()(nadbcK2(Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.8288. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程
3、序框图，若输入的 分别为 8，12 ，则输出的 （ ）,abaA 4 B2 C0 D149. 若双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 被抛物线 的焦点分成21xyab0,ab12,F24ybx的两段，则双曲线的离心率为（ ）5:3A B C D241515310.在 中，内角 所对应的边分别为 ，若 ，且 ，则 的C,A,abc22()6ab3CAB面积为（ ）A. B C D32932311.在三棱锥 中， 为等边三角形，边长为 ， 面 ， ，则此三棱PA3PABC23锥的外接球的表面积为（ ）A. B C D16343231612.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不()
4、fx(0,)()fx2()()0fxf等式 的解集为（ ）2014420fA B C D(201,)(0,21)(0,216)(2016,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 若 满足约束条件 ，那么 的最大值是_.,xy06xy2zxy14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_.15. 已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集R()fx0,)(1)0f(2)0fx是_.16. 设当 时，函数 取得最大值，则 _.x()2sincofcos三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 为数列的前 项和，已知 ， .nS0na
5、241nnaS（1 ）求 的通项公式；a（2 ）设 ，求数列 的前 项和 .1nbnbnT18.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.（1）求分数在 的频率及全班人数；50,6)（2 ）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间矩形的高；89 80,9)（3 ）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一,1)份分数在 之间的概率.0,)19. 如图,三棱柱 中, , ,平面 平面1ABC12ABCB016AC1AB， 与 相交于点 .1A1D（1 ）求证： ；（2 ）若 在棱 上，且满足 面 ，
6、求三棱锥 的体积E1BC/EABC1EAC20. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 两点.24yxF,AB（1 ）若 ，求直线 的斜率；3AFBA（2）设点 在线段 上运动，原点 关于点 的对称点为 ，求四边形 面积的最小值.MOMCO21.已知函数 ，21()()lnfxax(0)a（1 ）若曲线 在点 处的切线为 ，求 的值；y,f2yxb2a（2 ）讨论函数 的单调性；()fx（3 ）设函数 ，若至少存在一个 ，使得 成立，求实数 的取2ga0,4xe00()fxga值范围.请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题
7、记分.22.（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是 的直径， 是 的切线， 交 于点 .ABOACOBCOAE（1 ）过 做 的切线，交 与点 ，证明： 是 的中点；ED（2 ）若 ，求 的大小.3CB23. （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 （ 为参数） ，圆 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴1:3xtly221:(3)()1Cxyx为极轴建立直角坐标系.（1 ）求圆 的极坐标方程，直线 的极坐标方程；1C1l（2 ）设 与 的交点为 ，求 的面积.l,MNC24. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ；()23fx21
8、5()()4gxmx（1 ）求不等式 的解集；6（2）若对任意的 ， ，求 的取值范围.1,x()xf试题解析部分1.【考点】集合的运算【试题解析】因为所以，故答案为：D【答案】D2.【考点】复数综合运算【试题解析】因为故答案为：B【答案】B3.【考点】数量积的定义【试题解析】因为故答案为：C【答案】C4.【考点】充分条件与必要条件两条直线的位置关系【试题解析】因为直线 与直线 平行所以， “ ”是“ 直线 与直线 平行”的充分不必要条件。故答案为：A【答案】A5.【考点】两角和与差的三角函数【试题解析】因为故答案为：A【答案】A6.【考点】对数与对数函数指数与指数函数分段函数，抽象函数与复合
9、函数【试题解析】因为故答案为：C【答案】C7.【考点】统计案例【试题解析】因为所以，亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 99%。故答案为：C【答案】C8.【考点】算法和程序框图【试题解析】因为所以，故答案为：A【答案】A9.【考点】抛物线双曲线【试题解析】因为故答案为：B【答案】B10.【考点】解斜三角形余弦定理【试题解析】因为故答案为：A【答案】A11.【考点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为故答案为：D【答案】D12.【考点】利用导数研究函数的单调性【试题解析】因为在 增，所以，解集为故答案为：D【答案】D13.【考点】线性规划【试题解析】因为 可行域如图， 在 取得最大值 9故答案
10、为：9【答案】914.【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为该几何体为一半圆柱，底面直径为 4，高为 3，所以，故答案为：【答案】15.【考点】函数的奇偶性【试题解析】因为故答案为：【答案】16.【考点】两角和与差的三角函数【试题解析】因为故答案为：【答案】17.【考点】数列综合应用【试题解析】 （1）依题意有 因为 ， ， 成等差数列，得 （2） ，【答案】详见解析18.【考点】概率综合【试题解析】 （1）分数在 的频率为 ，由茎叶图知：分数在 之间的频数为 2，所以全班人数为 （2）分数在 之间的频数为 ；频率分布直方图中 间的矩形的高为 （3）将 之间的 3 个分数编号为 ， 之间的 2 个分数编号为 ，在 之间的试卷中任取两份的基本事件为：， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 个，其中，至少有一个在 之间的基本事件有 7 个，
