2017年广西玉林、柳州高三4月联考数学（理）试题（PDF版）.rar

书书书G21G21 G22 G23 G24届高中毕业班G25月模拟考试卷G22理科数学G22第G23页G23共G25页G24 G25 G21G21 G22 G23 G24届高中毕业班G25月模拟考试卷G22理科数学G22第G21页G23共G25页G24 G25绝密G21启用前G21 G22 G23 G24届高中毕业班G25月模拟考试卷理科数学G22 G22本试卷分第G21卷G21选择题G22和第G22卷G21非选择题G22两部分G23共G21 G26题G23共G23 G27 G22分G23共G25页G21考试结束后G23将本试卷和答题卡一并交回G21注意事项G21G23 G21答题前G26考生将自己的姓名G27准考证号码填写清楚G26将条形码准确粘贴在条形码区域内G21G21 G21选择题必须使用G21 G28铅笔填涂G28非选择题必须使用G22 G21G27毫米黑色字迹的签字笔书写G26字体工整G27笔迹清楚G21G26 G21请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答G26超出答题区域书写的答案无效G28在草稿纸G27试题卷上答题无效G21G25 G21作图可先使用铅笔画出G26确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑G21G27 G21保持卡面清洁G26不要折叠G27不要弄破G27弄皱G26不准使用涂改液G27修正带G27刮纸刀G21第G21卷一G22选择题G21本大题共G23 G21小题G23每小题G27分G21在每小题给出的四个选项中G23只有一项是符合题目要求的G21G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22 G22G21 G21设集合G22 G23G29G24 G25 G21 G24 G26 G26G23G23G2A G26集合G27 G23G29G24 G25 G28 G23G29G2A G2B G24G27 G26槡G24G2A G26则G22G24G27 G23G23G22 G22G24G2C G2DG23G21G26G27G24G22 G28 G2DG2BG21G26G27G2CG22 G2E G2DG23G21G26G27G2CG22 G2F G2DG2BG21G26G27G24G22 G21复数G29在映射G2A下的象为G23G21 G2B G2AG24G29G26则G23 G26 G21 G2A的原象为G23G22 G22G24G2C G2D G26 G2A G22 G28 G2DG2A G22 G2E G2DG25 G26 G26 G2A G22 G2F G2DG25 G2B G26 G2AG23 G21已知向量G21G26G22G26则G2DG21G25G22G2E是G2DG25 G21 G2B G22 G25 G23 G25 G21 G25 G2B G25 G22 G25G2E的G23G22 G22G24图G23G2C G2D充分不必要条件G22 G28 G2D必要不充分条件G2E G2D充要条件G22 G2F G2D既不充分也不必要条件G24 G21甲G27乙G27丙G27丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动G26丙车最先到达终点G26丁车最后到达终点G21若甲G27乙两车的G2C G26 G2D图象如图G23所示G26则对于丙G27丁两车的图象所在区域G26判断正确的是G23G22 G22G24G2C G2D丙在G23区域G26丁在G21区域G22 G28 G2D丙在G21区域G26丁在G23区域G2E G2D丙在G22区域G26丁在G21区域G22 G2F G2D丙在G23区域G26丁在G22区域图G21G25 G21若G29G2A G2B G21 G23G27G23 G26G26且G21为第二象限角G26则G30 G31 G2B G21的值等于G23G22 G22G24G2C G2DG23 G21G27G28 G2D G26G23 G21G27G2E G2DG27G23 G21G2F G2D G26G27G23 G21G26 G21已知定义在G27上的函数G2AG23G24G24G23 G21G25 G24 G25G26记G2E G23 G2AG23G32G33 G34 G22 G21G27 G21 G21G21G24 G26G2F G23 G2AG23G32G33 G34 G21 G22 G21G27G24 G26G30 G23G2AG23G22 G21G27G24 G26则G2EG26G2FG26G30的大小关系为G23G22 G22G24G2C G2DG2EG26G2FG26G30 G22 G28 G2DG30G26G2EG26G2F G22G2E G2DG2EG26G30G26G2F G22 G2F G2DG30G26G2FG26G2EG28 G21执行如图G21的程序框图G26那么输出G31的值是G23G22 G22G24G2C G2D G26 G23 G22 G28 G2DG23G21G22 G2E G2DG21 G22 G2F G2DG23图G26G29 G21在G27 G22 G27 G32中G26内角G22G26G27G26G32的对边分别为G2EG26G2FG26G30 G21若G2E G23 G26G26G2F G23槡G35G26G28 G22 G23G21 G24G26G26则G28 G27等于G23G22 G22G24G2C G2DG24G25或G24G35G28 G2DG24G23 G21G2E G2DG24G25G2F G2DG24G35G2A G21某个几何体的三视图如图G26所示G26则该几何体的表面积为G23G22 G22G24G2C G2DG21 G25 G2B G24 G28 G2DG21 G25 G2B G21 G24G2E G2DG21 G22 G2B G24 G2F G2DG21 G22 G2B G21 G24G21 G2B G21如图G25G26在三棱锥G33 G26 G22 G27 G32中G26G22 G32 G23 G27 G32 G23 G23G26G32 G33 G23 G22 G27 G23槡G21G26G22 G33 G23 G27 G33 G23槡G26G26若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上G26则该球的体积为G23G22 G22G24图G25G2C G2DG26 G21 G24G26G22 G28 G2DG25 G24 G22G2E G2DG21 G24 G22 G2F G2DG25 G24G26G21 G21 G21已知点G34是以G35 G23G27G35 G21为焦点的椭圆G24G21G2EG21G2BG28G21G2FG21G23 G23G23G2EG29G22G26G2FG29G22G24上一点G26若G34 G35G2AG2BG2BG23G22G34 G35G2AG2BG2BG21 G23 G22G26G30 G31 G2B G28 G34 G35 G23 G35 G21 G23G23G26G26则椭圆的离心率是G23G22 G22G24G2C G2D槡G35G25G28 G2D槡G21G21G2E G2D槡G23 G22G25G2F G2D槡G26G21G21 G22 G21若自然数G36使得作竖式加法G36 G2BG23G36 G2B G23G24G2BG23G36 G2B G21G24均不产生进位现象G26则称G36为G2D开心数G2EG21例如G2FG26 G21是G2D开心数G2EG21因G26 G21 G2B G26 G26 G2B G26 G25不产生进位现象G28G21 G26不是G2D开心数G2E G26因G21 G26 G2B G21 G25 G2B G21 G27产生进位现象G26那么G26小于G23 G22 G22的G2D开心数G2E的个数为G23G22 G22G24G2C G2DG36 G22 G28 G2DG23 G22 G22 G2E G2DG23 G23 G22 G2F G2DG23 G21第G22卷G22 G22本卷包括必考题和选考题两部分G21第G23 G26G22G21 G23题为必考题G23每个试题考生都必须作答G21第G21 G21G22G21 G26题为选考题G23考生根据要求作答G21二G22填空题G21本大题共G25小题G23每小题G27分G21G21 G23 G21已知变量G24G26G28满足约束条件G24 G2B G28G23G23G26 G24 G2B G28G2CG26G24G23G2DG2EG2FG22G26则目标函数G29 G23 G21 G24 G2B G28的最小值是G22 G22 G22 G22 G21G21 G24 G21已知G23 G29 G22G26在函数G28 G23 G29G2A G2B G23 G24与G28 G23 G37 G33 G29 G23 G24的图象的交点中G26相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为G21G26则G23 G23 G22 G22 G22 G22 G21G21 G25 G21已知函数G2AG23G24G24G23 G26 G24 G2B G21 G29G2A G2B G24G26G24G30G23G26 G21G26G21G24 G26如果G2AG23G2E G26 G23G24G2B G2AG23G23 G26 G21 G2EG24G26G22成立G26则实数G2E的取值范围为G22 G22 G22 G22 G22 G21G21 G26 G21设圆G32满足G2F G23G23G24截G28轴所得弦长为G21G28 G23G21G24被G24轴分成两段圆弧G26其弧长的比为G26 G37 G23 G21在满足条件G23G23G24 G27 G23G21G24的所有圆中G26圆心到直线G38G2FG24 G26 G21 G28 G23 G22的距离最小的圆的方程为G22 G22 G22 G22 G21G21G21 G22 G23 G24届高中毕业班G25月模拟考试卷G22理科数学G22第G26页G23共G25页G24 G25 G21G21 G22 G23 G24届高中毕业班G25月模拟考试卷G22理科数学G22第G25页G23共G25页G24 G25三G22解答题G21解答应写出文字说明G22证明过程或演算步骤G21G21 G28 G21G21本小题满分G23 G21分G22已知G27 G22 G27 G32中G26G2EG27G2FG27G30分别是角G22G27G27G27G32的对边G26有G2FG21G2B G30G21G23 G2EG21G2B G2FG30 G21G23G23G24求角G22的大小G28G23G21G24若等差数列G29G2E G36G2A中G26G2E G23 G23 G21 G37 G33 G29 G22G26G2E G27 G23 G36G26设数列G29G23G2E G36G2E G36 G2B G23G2A的前G36项和为G31 G36G26求证G2FG23G26G2CG31 G36G26G23G21G21G21 G29 G21G21本小题满分G23 G21分G22某特色餐馆开通了美团外卖服务G26在一周内的某特色菜外卖份数G24G23份G24与收入G28G23元G24之间有如下的对应数据G2F外卖份数G24G23份G24G21 G25 G27 G35 G38收入G28G23元G24G26 G22 G25 G22 G35 G22 G27 G22 G24 G22G23G23G24画出散点图G28G23G21G24求回归直线方程G28G23G26G24据此估计外卖份数为G23 G21份时G26收入为多少元G21注G2FG25参考公式G2F线性回归方程系数公式G39G2F G23G31G36G3A G23 G23G24 G3AG28 G3A G26 G36 G24 G28G31G36G3A G23 G23G24G21G3A G26 G36 G24G21G26G39G2E G23 G28 G26G39G2F G24G28图G27G26参考数据G2FG31G27G3A G23 G23G24G21G3A G23 G23 G25 G27G26G31G27G3A G23 G23G28G21G3A G23 G23 G26 G27 G22 G22G26G31G27G3A G23 G23G24 G3AG28 G3A G23 G23 G26 G38 G22 G21G21 G2A G21G21本小题满分G23 G21分G22如图G35G26三棱柱G22 G27 G32 G26 G22 G23 G27 G23 G32 G23中G26G27 G32G32平面G22 G27 G27 G23 G22 G23G26G33G27G3B分别为G32 G32 G23和G22 G23 G27的中点G26G27 G27 G22 G23 G27 G23是边长为G21的正三角形G26G27 G32 G23 G23 G21G23G23G24证明G2FG3B G33G25平面G22 G27 G32G28G23G21G24求二面角G22 G23 G26 G22 G32 G26 G27的余弦值G21图G35G22 G2B G21G21本小题满分G23 G21分G22设点G35G23G22G26G23G25G24 G26动圆G22经过点G35且和直线G28 G23 G26G23G25相切G26记动圆的圆心G22的轨迹为曲线G32 G21G23G23G24求曲线G32的方程G28G23G21G24设曲线G32上一点G34的横坐标为G2DG23G2DG29G22G24 G26过G34的直线交G32于另一点G3CG26交G24轴于点G3BG26过点G3C作G34 G3C的垂线交G32于另一点G3D G21若G3B G3D是G32的切线G26求G2D的最小值G21G22 G21 G21G21本小题满分G23 G21分G22已知函数G2AG23G24G24G23 G32 G2B G24 G2BG23G21G24G21G26G23G2E G26 G23G24G24 G21G23G23G24若函数G2AG23G24G24存在单调递减区间G26求实数G2E的取值范围G28G23G21G24设G24 G23G26G24 G21G23G24 G23G29G24 G21G24是函数G2AG23G24G24的两个极值点G26若G2EG23G24G21G26求G2AG23G24 G23G24G26 G2AG23G24 G21G24的最大值G21G22 G22请考生在第G21 G21G22G21 G26题中任选一题作答G21如果多做G23则按所做的第一题计分G21G22 G22 G21G21本小题满分G23 G22分G22在平面直角坐标系G24 G3E G28中G26以G3E为极点G26G24轴的正半轴为极轴建立极坐标系G26直线G38的参数方程为G24 G23槡G26G26G2DG28 G23 G2D G26槡G2DG2EG2FG26G26曲线G32的极坐标方程为G24G23 G21 G37 G33 G29G25 G21G23G23G24写出直线G38的直角坐标方程和曲线G32的普通方程G28G23G21G24求直线G38与曲线G32的交点的直角坐标G21G22 G23 G21G21本小题满分G23 G22分G22选修G25 G26 G27G2F不等式选讲设函数G2AG23G24G24G23 G25 G24 G26 G21 G25 G2B G25 G24 G2B G2E G25G23G2EG30G27G24G21G23G23G24若G2E G23 G23时G26求不等式G2AG23G24G24G23G25的解集G28G23G21G24若不等式G2AG23G24G24G2CG21 G24的解集为G2BG23G26G2B G39G24 G26求G2E的值G21书书书G21 G22 G23 G24届高中毕业班G25月模拟考试卷理科数学参考答案G21 G21一G21 G22G26 G22分G23G23 G21 G27G22集合G22 G23G24G24 G25 G21 G24 G26 G28G22G23G25G23G24G24 G25 G24G22G21G25 G26G27 G23G24G24 G25 G28 G23G29G2A G2B G24G2C G26槡G24G25G23G24G24 G25 G2C G26 G24G23G22G25G23G24G24 G25 G24G24G2CG25 G26G2D G22G25G27 G23G24G24 G25 G21G26G24G24G2CG25G23G27G21G26G2CG23G21故应选G27 G2EG23G21 G21 G2FG22根据题意G26若设G26 G23 G29 G21 G2A的原象为复数G2AG26则得出G22G21 G29 G2AG23G2A G23 G23 G26 G21 G2AG26所以G2A G23G23 G26 G21 G2AG21 G29 G2AG23G22G23 G26 G21 G2AG23 G22G21 G26 G2AG23G22G21 G29 G2AG23 G22G21 G26 G2AG23G23 G26 G2A G21故应选G2F G21G23G28 G21G30G22若G25 G21 G29 G22 G25 G23 G25 G21 G25 G29 G25 G22 G25G26则G21和G22方向相同G26能推出G21G27G22G26是必要条件G26而由G21G27G22G26推不出G21和G22方向相同G26从而推不出G25 G21 G29 G22 G25 G23G25 G21 G25 G29 G25 G22 G25G26不是充分条件G26故应选G30 G2EG23G25 G21 G2FG22四辆车均做匀速直线运动G26则它们的图象均为过原点的直线G26因由题意知丙车跑完全程所用时间最短G26故丙车速度最大G26在相同时间内丙通过的距离最长G26故丙图应在区域G21G28而丁车最后到达终点G26故丁车速度最慢G26故丁车的运动图象应在区域G22 G21故应选G2F G2EG23G2C G21 G27G22由G29G2A G2B G21 G23G2CG23 G28G26且G21为第二象限角G26则G31 G32 G29G21 G23 G26 G23 G26 G29G2A G2BG21槡G21 G23 G26G23 G21G23 G28G26则G33 G34 G2B G21 G23G29G2A G2B G21G31 G32 G29G21G23G26G2CG23 G21G21故应选G27 G2EG23G26 G21 G27G22G35定义在G21上的函数G2BG22G24G23G23 G21G25 G24 G25G26G2D G2C G23 G2BG22G36 G32 G37 G22 G21G2C G21 G21G21G23G23 G21 G21G21G26G2D G23 G2BG22G36 G32 G37 G21 G22 G21G2CG23G23 G21G26G2E G23 G2BG22G22 G21G2CG23G23槡G21G26所以G2CG26G2DG26G2E的大小关系是G2EG24G2DG24G2C G21故应选G27 G2EG23G24 G21 G38G22框图首先给变量G2FG26G30G26赋值G2F G23 G21G26G30 G23G21 G22 G23 G25 G21判断G21 G22 G23 G25G24G21 G22 G23 G24G26执行G2F G23G23G23 G26 G21G23 G26 G23G26G30 G23 G21 G22 G23 G25 G29 G23 G23 G21 G22 G23 G2CG28判断G21 G22 G23 G2CG24G21 G22 G23 G24G26执行G2F G23G23G23 G26G22G26 G23G23G23G23G21G26G30 G23 G21 G22 G23 G2C G29 G23 G23 G21 G22 G23 G26G28判断G21 G22 G23 G26G24G21 G22 G23 G24G26执行G2F G23G23G23 G26G23G21G23 G21G26G30 G23G21 G22 G23 G26 G29 G23 G23 G21 G22 G23 G24G28判断G21 G22 G23 G24G24G21 G22 G23 G24G26执行输出G2FG26G2F G23 G21 G21故应选G38 G2EG23G39 G21G38G22由正弦定理G26得G2CG29G2A G2B G22G23G2DG29G2A G2B G27G26即G28槡G28G21G23槡G26G29G2A G2B G27G26所以G29G2A G2B G27 G23槡G21G21G26因为G28 G22 G23G21 G23G28G26G22 G29 G27 G29G31 G23 G23G26所以G28 G27 G23G23G25G21故应选G38 G21G23G3A G21 G2FG22由三视图可知G26该几何体是由半球和正四棱柱组成G26棱柱是正方体G26棱长为G21G26球的半径为G23G26该几何体的表面积G23正方体的表面积G29半球面面积G26球的大圆面积G21G2D G2F G23 G26 G32 G21 G32 G21 G29 G21 G23 G32 G23G21G26 G23 G32 G23G21G23 G21 G25 G29 G23 G21故应选G2F G2EG23G23 G22 G21 G27G22因为三棱锥G33 G26 G22 G27 G31的四个顶点均在同一球面上G26所以该球是该三棱锥的外接球G26因为G22 G31 G23 G27 G31 G23 G23G26G31 G33 G23 G22 G27 G23槡G21G26G22 G33 G23 G27 G33G23槡G28G26所以G22 G31G21G29 G27 G31G21G23 G22 G27G21G26G22 G31G21G29 G31 G33G21G23G22 G33G21G26G31 G33G21G29 G27 G31G21G23 G27 G33G21G26即G22 G31G29G27 G31G26G31 G33G29G22 G31G26G31 G33G29G27 G31G26即G22 G31G26G27 G31G26G31 G33两两垂直G26所以该三棱锥的外接球可看作以G22 G31G26G27 G31G26G31 G33为共顶点的三条棱的长方体的外接球G26所以其直径为G22 G31G21G29 G27 G31G21G29 G31 G33槡G21G23 G23 G29 G23 G29槡G21 G23 G21G26G2D该球的体积G34 G23G25G28G23 G32 G23G28G23G25 G23G28G21故应选G27 G2EG23G23 G23 G21G38G22由G35 G36G2AG2BG2BG23G29G35 G36G2AG2BG2BG21 G23 G22G26G2D G35 G36G2AG2BG2BG23 G29 G35 G36G2AG2BG2BG21G26G2D G2C G35 G36 G23 G36 G21为直角三角形G26设G25 G35 G36G2AG2BG2BG21 G25 G23 G37G26则由G33G34 G2B G28 G35 G36 G23 G36 G21 G23G23G28G26G2D G25 G35 G36G2AG2BG2BG23 G25 G23 G28 G37G26G2D G25 G36 G23 G36 G21 G25G23槡G23 G22 G37 G21G2D G38 G23G2EG2CG23G25 G36 G23 G36 G21 G25G25 G35 G36 G23 G25 G29 G25 G35 G36 G21 G25G23槡G23 G22G25G21故应选G38 G21G23G23 G21 G21 G27G22共分两类G2A第G23类位数为G23位G26满足要求的有G22G26G23G26G21G26共G28个G21第G21类位数为G21位G26满足要求的有G2AG23 G22G26G23 G23G26G23 G21G26G21 G22G26G21 G23G26G21 G21G26G28 G22G26G28 G23G26G28 G21G26共G3A个G26故满足要求的共有G23 G21个G21G2BG23G2B故应选G27 G2EG23二G21 G22G21 G22分G23G23 G28 G21G23G22作出不等式组对应的平面区域如图G2A由G2A G23 G21 G24 G29 G28得G28 G23 G26 G21 G24 G29 G2AG26平移直线G28G23 G26 G21 G24G26由图象可知当直线G28 G23 G26 G21 G24 G29 G2A经过点G22G22G22G26G23G23时G26直线的截距最小G26此时G2A最小G26此时G2AG23 G22 G32 G21 G29 G23 G23 G23 G21G23G23 G25 G21G23G21G22由题根据三角函数图象与性质可得交点的横坐标坐标为G24 G22 G23G23G22G22G30 G23 G29G23G25G23 G26G30G2DG22G26相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为G21G26所以G23G22G27 G22G30 G29 G23G23G23 G26 G30 G23G2CG23 G21 G21所以G22 G23G23G21G21G23G23 G2C G21G22G22G26G28G21G23 G22函数G2BG22G24G23G23 G28 G24 G29 G21 G29G2A G2B G24G26G24G2DG22G26 G21G26G21G23 G26满足G2BG22G26 G24G23G23 G26G22G28 G24 G29 G21 G29G2A G2B G24G23G23 G26 G2BG22G24G23 G26函数是奇函数G21G2BG39G22G24G23G23 G28 G29 G21 G31 G32 G29 G24G26G24G2DG22G26 G21G26G21G23 G26G2BG39G22G24G23G23G22 G21G2D函数G2BG22G24G23是增函数G26G2BG22G2C G26 G23G23G29 G2BG22G23 G26 G21 G2CG23G24G22成立G26可得G2BG22G2C G26 G23G23G24 G2BG22G21 G2C G26 G23G23成立G26可得G26 G21 G24 G2C G26 G23 G24 G21G26 G21 G24 G23 G26 G21 G2C G24 G21G2C G26 G23G24G21 G2C G26G2EG2FG30G23G26解得G2CG2DG22G22G26G28G21G23G21G23G23 G26 G21G22G24 G26 G23G23G21G29G22G28 G26 G23G23G21G23 G21或G22G24 G29 G23G23G21G29G22G28G29 G23G23G21G23 G21G22设所求圆的圆心为G35G22G2CG26G2DG23 G26半径为G3AG26则G35到G24轴G21G28轴的距离分别为G25 G2D G25G21G25 G2C G25 G21由题知圆G35截G24轴所得劣弧所对圆心角为G3A G22 G3BG26故G3AG21G23 G21 G2DG21G26又圆G35截G28轴所得弦长为G21G26所以有G3AG21G23 G2CG21G29 G23G26从而有G21 G2DG21G26 G2CG21G23 G23G26又点G35G22G2CG26G2DG23到直线G24 G26 G21 G28 G23 G22距离为G3B G23G25 G2C G26 G21 G2D G25槡G2CG26所以G2C G3BG21G23 G25 G2C G26 G21 G2D G25G21G23 G2CG21G29 G25 G2DG21G26 G25 G2C G2D G22 G2CG21G29 G25 G2DG21G26 G21G22G2CG21G29 G2DG21G23G23 G21 G2DG21G26 G2CG21G23 G23 G21当且仅当G2C G23 G2D时上式等号成立G26此时G2C G3BG21G23 G23G26从而G3B取得最小值G26由此有G2C G23 G2DG21 G2DG21G26 G2CG21G23G24 G23G26解方程得G2C G23 G23G2D G23G24G23或G2C G23 G26 G23G2D G23 G26G24G23G21由于G3AG21G23 G21 G2DG21G26知G3AG23槡G21G26于是所求圆的方程为G22G24 G26 G23G23G21G29G22G28 G26 G23G23G21G23 G21或G22G24 G29 G23G23G21G29G22G28 G29 G23G23G21G23 G21 G21G23三G21 G22G24 G22分G23G23 G24 G21G22G23G23G35 G2DG21G29 G2EG21G23 G2CG21G29 G2DG2EG26G2D G31 G32 G29 G22 G23G2DG21G29 G2EG21G26 G2CG21G21 G2DG2EG23G23G21G26G28分G21 G21 G21又G35 G22G2DG22G22G26G23G23 G26G25分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G2D G22 G23G23G28G28G2C分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G22G21G23证明G2A由G22G23G23知G2C G23 G23 G21 G31 G32 G29 G22 G23 G21 G31 G32 G29G23G28G23G23G26G26分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21设等差数列G24G2C G3CG25的公差为G3BG26G35 G2C G2C G23 G2C G23 G29G22G2C G26 G23G23G3B G23 G3AG26G2D G3B G23 G21G26G2D G2C G3C G23 G23 G29 G21G22G3C G26 G23G23G23 G21 G3C G26 G23G26G24分G21 G21G2DG23G2C G3CG2C G3C G29 G23G23G23G22G21 G3C G26 G23G23 G22G21 G3C G29 G23G23G23G23G21G22G23G21 G3C G26 G23G26G23G21 G3C G29 G23G23 G26G39分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G2D G2F G3C G23G23G21G22G23 G26G23G28G29G23G28G26G23G2CG29G2DG29G23G21 G3C G26 G23G26G23G21 G3C G29 G23G23G23G23G21G22G23 G26G23G21 G3C G29 G23G23G24G23G21G21 G23 G22分G21 G21显然G23G21 G3C G29 G23为递减数列G26故G23 G26G23G21 G3C G29 G23为递增数列G26故G2F G3C G23G23G21G22G23 G26G23G21 G3C G29 G23G23的最小值为G2F G23G23G23G28G21故G23G28G26G2F G3CG24G23G21G21 G23 G21分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G23 G39 G21G22G23G23作出散点图如下图所示G2AG28分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G22G21G23G24 G23G23G2CG32G22G21 G29 G25 G29 G2C G29 G26 G29 G39G23G23 G2CG26G25分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G28 G23G23G2CG32G22G28 G22 G29 G25 G22 G29 G26 G22 G29 G2C G22 G29 G24 G22G23G23 G2C G22G26G2C分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21已知G31G2CG3D G23 G23G24G21G3D G23 G23 G25 G2CG26G31G2CG3D G23 G23G24 G3DG28 G3D G23 G23 G28 G39 G22 G21由公式G3EG2D G23G31G3CG3D G23 G23G24 G3DG28 G3D G26 G3C G24 G28G31G3CG3D G23 G23G24G21G3D G26 G3C G24G21G26G3EG2C G23 G28 G26G3EG2D G24G26可求得G3EG2D G23 G26 G21G2CG26G39分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G3EG2C G23 G23 G24 G21G2CG26G3A分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G2BG21G2B因此回归直线方程为G3EG28 G23 G26 G21G2C G24 G29 G23 G24 G21G2CG28G23 G22分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G22G28G23G24 G23 G23 G21时G26G3EG28 G23 G23 G21 G32 G26 G21G2C G29 G23 G24 G21G2C G23 G3A G2C G21G2C G21即外卖份数为G23 G21份时G26收入大约为G3A G2C G21G2C元G21 G23 G21分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G23 G3A G21G22G23G23证明G2A取G22 G27的中点G3FG26连接G3F G40G26G31 G3FG26G35 G33G21G40分别为G31 G31 G23和G22 G23 G27的中点G26G2D G3F G40G27G27 G27 G23G26G3F G40 G23G23G21G27 G27 G23 G23 G31 G33G26G2D G3F G40G27G31 G33G26G3F G40 G23 G31 G33G26则四边形G31 G33 G40 G3F是平行四边形G26G21分G21则G31 G3FG27G33 G40 G21 G28分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G35 G31 G3FG32平面G22 G27 G31G26G33 G40G33平面G22 G27 G31G26G2D G40 G33G27平面G22 G27 G31G28G2C分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G22G21G23取G27 G27 G23中点G41G26G35 G2C G22 G23 G27 G23 G41为等边三角形G26G2D G22 G41G29G27 G27 G23 G21又G27 G31G29平面G22 G27 G27 G23 G22 G23G26G33 G41G27G27 G31G26G2D G33 G41G29平面G22 G27 G27 G23 G22 G23G26建立以G41为坐标原点G26G41 G27G26G22 G23 G41G26G41 G33分别为G24G26G28G26G2A轴的空间直角坐标系如图G2A则G41G22G22G26G22G26G22G23 G26G27G22G23G26G22G26G22G23 G26G31G22G23G26G22G26G23G23 G26G22G22G21G26G26槡G28G26G22G23 G26G22 G23G22G22G26G26槡G28G26G22G23 G26G26分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21则设平面G22 G27 G31的法向量为G23 G23G22G24G26G28G26G2AG23 G26G2AG2BG2BG22 G27 G23G22G26 G23G26槡G28G26G22G23 G26G2AG2BG2BG27 G31 G23G22G22G26G22G26G23G23 G26则G23G29G2AG2BG2BG22 G27 G23 G22G23G29G2AG2BG2BG27 G31 G23G24 G22G26即G26 G24 G29槡G28 G28 G23 G22G2A G23G24G22G26令G28 G23 G23G26则G24 G23槡G28G26G2A G23 G22G26即G23 G23G22槡G28G26G23G26G22G23 G26G39分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21平面G22 G31 G22 G23的法向量为G24 G23G22G24G26G28G26G2AG23 G26G2AG2BG2BG22 G31 G23G22G26 G23G26槡G28G26G23G23 G26G22 G22G2AG2BG2BG23 G23G22G26 G21G26G22G26G22G23 G26则G24G29G2AG2BG2BG22 G31 G23 G22G24G29G22 G22G2AG2BG2BG23 G23G24 G22G26得G26 G24 G29槡G28 G28 G29 G2A G23 G22G26 G21 G24 G23G24G22G26即G24 G23 G22G2A G23 G26槡G28G24G28G26令G28 G23 G23G26则G2A G23 G26槡G28G26G24 G23 G22G26即G24 G23G22G22G26G23G26G26槡G28G23 G26G23 G22分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21则G31 G32 G29G24G24G26G23G23 G23G24G29G23G25 G24 G25G29G25 G23 G25G23G23 G32 G23G22槡G28G23G21G29槡G23G29 G22G26槡G28G23G21G29槡G23G23G23G21 G32 G21G23G23G25G26即二面角G22 G23 G26 G22 G31 G26 G27的余弦值是G23G25G21G23 G21分G21G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21 G22 G21G22G23G23过点G22作直线G22 G42垂直于直线G28G23 G26G23G25于点G42G26由题意得G25 G22 G36 G25 G23 G25 G22 G42 G25G26G21分G21G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21所以动点G22的轨迹是以G36为焦点G21直线G28G23 G26G23G25为准线的抛物线G21 G28分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21所以抛物线G31得方程为G24G21G23 G28 G21 G25分G21 G21G22G21G23由题意知G26过点G35G22G43G26G43G21G23的直线G35 G44斜率存在且不为G22G26设其为G30 G21则G45 G35 G44G2AG28 G26 G43G21G23 G30G22G24 G26 G43G23 G26当G28 G23 G22G26G24 G23G26 G43G21G29 G30G43G30G26则G40G22G26 G43G21G29 G30G43G30G26G22G23G21联立方程G28 G26 G43G21G23 G30G22G24 G26 G43G23G24G21G23G24 G28G26整理得G2AG24G21G26G30 G24 G29 G43G22G30 G26 G43G23G23 G22 G21即G2A G22G24 G26 G43G23 G27G24 G26G22G30 G26 G43G23 G2CG23 G22G26解得G24 G23 G43或G24 G23 G30 G26 G43 G21 G26分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G2D G44G22G30 G26 G43G26 G22G30 G26 G43G23G21G23 G26而G44 G42G29G44 G35G26G2D直线G42 G44斜率为G26G23G30G21G2D G45 G42 G44G2AG28 G26G22G30 G26 G43G23G21G23 G26G23G30G27G24 G26G22G30 G26 G43G23 G2C G26G24分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21联立方程G28 G26G22G30 G26 G43G23G21G23 G26G23G30G27G24 G26G22G30 G26 G43G23 G2CG24G21G23G2EG2FG30 G28G26整理得G2AG24G21G29G23G30G24 G26G23G30G22G30 G26 G43G23G26G22G30 G26 G43G23G21G23 G22G26即G2AG30 G24G21G29 G24 G26G22G30 G26 G43G23 G27G30G22G30 G26 G43G23G29 G23G2CG23 G22G26 G27G30 G24G29 G30G22G30 G26 G43G23G29 G23G2C G27G24 G26G22G30 G26 G43G23 G2CG23 G22G26解得G2AG24 G23 G26G30G22G30 G26 G43G23G29 G23G30G26或G24 G23 G30 G26 G43 G21G39分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G2D G42G22G26G30G22G30 G26 G43G23G29 G23G30G26G27G30G22G30 G26 G43G23G29 G23G2CG21G30G21G23G2D G30 G42 G40 G23G27G30G22G30 G26 G43G23G29 G23G2CG21G30G21G26G30G22G30 G26 G43G23G29 G23G30G26G26 G43G21G29 G30G43G30G23G22G30G21G26 G30G43 G29 G23G23G21G30G22G43G21G26 G30G21G26 G23G23G21 G3A分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21而抛物线在点G42处切线斜率G2AG30切G23 G28G39 G25 G24 G23G30 G22G30 G26 G43 G23 G29 G23G30G23G26 G21 G30G22G30 G26 G43G23G26 G21G30G26G40 G42是抛物线的切线G26G2DG22G30G21G26 G30G43 G29 G23G23G21G30G22G43G21G26 G30G21G26 G23G23G23G26 G21 G30G22G30 G26 G43G23G26 G21G30G26G23 G22分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21整理得G30G21G29 G43G30 G29 G23 G26 G21 G43G21G23 G22G26G2D G24 G23 G43G21G26 G25G22G23 G26 G21 G43G21G23G22G22G26解得G43G26 G26G21G28G22舍去G23 G26或G43G22G21G28G26G2D G43 G3C G2A G2B G23G21G28G21 G23 G21分G21 G21 G21 G21 G21G21 G23 G21G22G23G23G35 G2BG22G24G23G23 G36 G2B G24 G29G23G21G24G21G26G22G2C G26 G23G23G24G26G2D G2BG39G22G24G23G23G23G24G29 G24 G26G22G2C G26 G23G23G23G2BG28G2BG24G21G26G22G2C G26 G23G23G24 G29 G23G24G26G24G23G22G26G23分G21 G21 G21 G21 G21 G21由题意知G2BG39G22G24G23G24G22在G22G22G26G29 G3DG23上有解G26即G24 G29G23G24G29 G23 G26 G2C G24 G22有解G26G21分G21 G21 G21G35 G24G23G22G26G2D G24 G29G23G24G22G21G26当且仅当G24 G23 G23时等号成立G26要使G24 G29G23G24G24G2C G26 G23有解G26只需要G24 G29G23G24的最小值小于G2C G26 G23G26G2D G21G24G2C G26 G23G26解得实数G2C的取值范围是G24G2C G25G2CG23G28G25G21 G25分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G22G21G23G35 G2BG22G24G23G23 G36 G2B G24 G29G23G21G24G21G26G22G2C G26 G23G23G24G26G2D G2BG39G22G24G23G23G23G24G29 G24 G26G22G2C G26 G23G23G23G24G21G26G22G2C G26 G23G23G24 G29 G23G24G26G24G23G22G26由题意知G2BG39G22G24G23G23 G22在G22G22G26G29 G3DG23上有解G26G35 G24G23G22G26设G23G22G24G23G23 G24G21G26G22G2C G26 G23G23G24 G29 G23G26又G2CG22G24G21G26G2D G24 G23G22G2C G26 G23G23G21G26 G25 G23 G22G26G2D G24 G23 G29 G24 G21 G23 G2C G26 G23G26G24 G23 G24 G21 G23 G23 G21 G26分G21 G21 G21则G2BG22G24 G23G23G26 G2BG22G24 G21G23G23G27G36 G2B G24 G23 G29G23G21G24G21G23 G26G22G2C G26G23G23G24 G23G2CG26G27G36 G2B G24 G21 G29G23G21G24G21G21 G26G22G2C G26 G23G23G24 G21G2CG23 G36 G2BG24 G23G24 G21G29G23G21G22G24G21G23 G26 G24G21G21G23G26G22G2C G26 G23G23 G22G24 G23 G26 G24 G21G23G23 G36 G2BG24 G23G24 G21G29G23G21G22G24G21G23 G26 G24G21G21G23G26G22G24 G23 G29 G24 G21G23 G22G24 G23 G26 G24 G21G23G23 G36 G2BG24 G23G24 G21G26G23G21G22G24G21G23 G26 G24G21G21G24 G23 G24 G21G23G23 G36 G2BG24 G23G24 G21G26G23G21G22G24 G23G24 G21G26G24 G21G24 G23G23 G26G39分G21 G21 G21 G21 G21G35 G24 G23G23G24 G21G23G22G26G2D设G43 G23G24 G23G24 G21G26G43G23G23G26令G46G22G43G23G23 G36 G2BG43 G26G23G21G22G43 G26G23G43G23 G26G43G23G23G26则G46G39G22G43G23G23G23G43G26G23G21G22G23 G29G23G43G21G23G23 G26G22G43 G26 G23G23G21G21G43G21G24G22G26G2D G46G22G43G23在G22G23G26G29 G3DG23上单调递减G26G3A分G21G35 G2CG22G24G21G26G2DG22G2C G26 G23G23G21G22G21 G2CG25G26G2DG22G2C G26 G23G23G21G23G22G24 G23 G29 G24 G21G23G21G23G22G24 G23 G29 G24 G21G23G21G24 G23 G24 G21G23 G43G29G23G43G29 G21 G22G21 G2CG25G21G35 G43G23G23G26G2D由G25 G43G21G26 G23 G24 G43 G29 G25 G23G22G25 G43 G26 G23G23 G22G43 G26G25G23G22G22得G43G22G25G26G23 G23分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G2D G46G22G43G23G26G46G22G25G23G23 G36 G2B G25 G26G23G21G22G25 G26G23G25G23G23 G21G36 G2B G21 G26G23 G2CG39G26故G2BG22G24 G23G23G26 G2BG22G24 G21G23的最大值为G21 G36 G2B G21 G26G23 G2CG39G21G23 G21分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21