1、2016-2017 学年四川省成都市龙泉二中高三（上）9 月月考数学试卷 （文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1若集合 A=x|1gx1，B=y|y=sinx，xR，则 AB=（ ）A （0，1） B （0，1 C 1，1 D 2复数 z 满足（1+i）z= | i|，则 =（ ）A1+i B1 i C 1i D1+i3将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）A18 B24 C30 D364设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x 2x，则 f（1）
2、=（ ）A3 B1 C1 D35下列判断错误的是（ ）A若 pq 为假命题，则 p， q 至少之一为假命题B命题“xR，x 3x210”的否定是“ xR，x 3x210”C若 且 ，则 是真命题D若 am2bm 2，则 ab 否命题是假命题6将函数 y=cos（2x+ ）的图象沿 x 轴向右平移 后，得到的图象关于原点对称，则 的一个可能取值为（ ）A B C D7设向量 =（1， 2） ， =（3，2） ，若表示向量 3 ，2 ， 的有向线段首尾相接能构成三角形，则 =（ ）A4 B4 C 8 D88一个口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出
3、的两个都是白球的概率是（ ）A B C D9在等差数列a n中，若 a2=1，a 8=2a6+a4，则 a5 的值是（ ）A5 B C D10已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（ ）A3：1 B1：3 C4：1 D3：211某程序框图如图所示该程序运行后输出的 S 的值是（ ）A1007 B2015 C2016 D302412已知抛物线 y2=2px（p0）与双曲线 =1（a0，b0）有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为（ ）A +2 B +1 C +1 D +1二.填空题：本大题共
4、4 小题，每小题 5 分13已知函数 f（x）= ，则 ff（2）= 14圆心在直线 2xy7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A（0，4） 、B（0， 2） ，则圆 C 的方程为 15若抛物线 C：y 2=2px 的焦点在直线 x+2y4=0 上，则 p= ；C 的准线方程为 16已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，对于 xR，都有 f（x+4）=f（x）+f （2）成立，当x1，x 20，2且 x1x 2 时，都有 0，给出下列四个命题：f（ 2）=0；直线 x=4 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴；函数 y=f（x）在4，6上为增函数；函数 y=f（x）在（8，6上
5、有四个零点其中所有正确命题的序号为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知函数 f（x） =cos（2x ）cos2x（xR ） （I）求函数 f（x）的单调递增区间；（II）ABC 内角 A、B、C 的对边长分别为 a，b ，c，若 f（ ）= ，b=1，c= 且 ab，求 B 和C18 （12 分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开 ”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄 5，15） 15，25） 25，35） 35，45） 45，55） 55，65）频数
6、 5 10 15 10 5 5支持“ 生育二胎” 4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有的 99%把握认为以 45 岁为分界点对“ 生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开” 的概率是多少？年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计支持 a= c=不支持 b= d=合计参考数据：P（K 2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2= 19 （12 分）已知函数 f（x） =（1 x）e x1（）求函数 f（x）
7、的最大值；（）设 ，x1 且 x0，证明：g（x）120 （12 分）已知直角梯形 ABCD 中，ADAB，ABDC，AB=2，DC=3，E 为 AB 的中点，过 E 作EFAD，将四边形 AEFD 沿 EF 折起使面 AEFD面 EBCF（1）若 G 为 DF 的中点，求证：EG面 BCD；（2）若 AD=2，试求多面体 ADBCFE 体积21 （12 分）定义：在平面内，点 P 到曲线 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 的距离在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M： 及点 ，动点 P 到圆 M 的距离与到 A 点的距离相等，记 P 点的轨迹为曲线 W（）求曲线 W 的方程；（）过原
8、点的直线 l（l 不与坐标轴重合）与曲线 W 交于不同的两点 C，D ，点 E 在曲线 W 上，且CECD，直线 DE 与 x 轴交于点 F，设直线 DE，CF 的斜率分别为 k1，k 2，求 选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交 BC 于点 E，AB=2AC （）求证：BE=2AD；（）当 AC=1，EC=2 时，求 AD 的长选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ；在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程为 =1
9、0cos曲线 C1 与 C2 交于 A、B 两点，求|AB|选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|x 2|2x+l|（I）求不等式 f（x）x 的解集；（II ）若不等式 f（x）t 2t 在 x2， 1时恒成立，求实数 t 的取值范围2016-2017 学年四川省成都市龙泉二中高三（上）9 月月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1 （2015济宁一模）若集合 A=x|1gx1，B=y|y=sinx，xR，则 AB=（ ）A （0，1） B （0，1 C 1，1 D 【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出 A
10、 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得： lgx1=lg10，即 0x10，A=（ 0，10） ，由 y=sinx1，1，得到 B=1，1，则 AB=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （2016平度市三模）复数 z 满足（1+i ）z=| i|，则 =（ ）A1+i B1 i C 1i D1+i【考点】复数求模【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】设出 z=a+bi，得到关于 a，b 的方程组，求出 z 的共轭复数即可【解答】解：设 z=a+b
11、i，则（1+i）z=（1+i） （a +bi）=（ab）+（a+b）i ， ，解得：a=1，b=1，故 =1+i，故选：A【点评】本题考查了复数求模问题，考查共轭复数，是一道基础题3 （2009湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）A18 B24 C30 D36【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题【分析】由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 C42，顺序有 A33 种，而甲乙被分在同一个班的有 A33 种，两个相减得到结果【解答】解：每
12、个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 C42，元素还有一个排列，有 A33 种，而甲乙被分在同一个班的有 A33 种，满足条件的种数是 C42A33A33=30故选 C【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题4 （2011安徽）设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x 2x，则 f（1）=（ ）A3 B1 C1 D3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】要计算 f（1）的值，根据 f（x）是定义在 R 上的奇函数，我们可
13、以先计算 f（ 1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当 x0 时，f（x）=2x 2x，代入即可得到答案【解答】解：当 x0 时，f（x）=2x 2x，f（ 1）=2（ 1） 2（ 1）=3，又f（x）是定义在 R 上的奇函数f（1）= f（1）=3故选 A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键5 （2016 春丰城市校级期末）下列判断错误的是（ ）A若 pq 为假命题，则 p， q 至少之一为假命题B命题“xR，x 3x210”的否定是“ xR，x 3x210”C若 且 ，则 是真命题D若 am2bm 2，则 ab 否命题是假命题【考点】命题
14、的真假判断与应用【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】A利用复合命题的真假判定方法即可得出；B利用命题的否定定义即可判断出；C不一定正确，例如当 时；D其否命题为：若 am2bm 2，则 ab，是假命题，m=0 时，a，b 大小关系是任意的【解答】解：A若 pq 为假命题，则 p，q 至少之一为假命题，正确；B “xR，x 3x210”的否定是“ xR，x 3x210”，正确；C 且 ，则 是真命题不一定正确，例如当 时；D若 am2bm 2，则 ab 否命题为：若 am2bm 2，则 ab，是假命题，m=0 时，a，b 大小关系是任意的故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向
15、量与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （2015衢州二模）将函数 y=cos（2x+ ）的图象沿 x 轴向右平移 后，得到的图象关于原点对称，则 的一个可能取值为（ ）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得 的值，可得结论【解答】解：将函数 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 后，得到的图象对应的解析式为 y=cos2（x ）+ =cos（ 2x +） 再根据得到的图象关于原点对称，则 +=k+ ，kz ，即 =k+ ，kz
16、结合所给的选项，故选：D【点评】本题主要考查 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题7 （2015 秋肇庆期末）设向量 =（1，2） ， =（ 3，2） ，若表示向量 3 ，2 ， 的有向线段首尾相接能构成三角形，则 =（ ）A4 B4 C 8 D8【考点】向量的加法及其几何意义【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】由于表示向量 3 ，2 ， 的有向线段首尾相接能构成三角形，可得 =3 +2 ，再利用数量积运算性质即可得出【解答】解：向量 =（1， 2） ， =（3，2） ，则 3 =（3， 6） ，2 =（ 7，6） ，表示向量 3 ，2
17、 ， 的有向线段首尾相接能构成三角形， =3 +2 =（4，0） ， =（4，0） ， =4故选：B【点评】本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 （2015 秋肇庆期末）一个口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（ ）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数，由此能求出摸出的两个都是白球的概率【解答】解：一个口袋内装有大小相同的 5 只球
18、，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数 =10，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数 m= =3，摸出的两个都是白球的概率是 p= = 故选：B【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9 （2015衡阳三模）在等差数列a n中，若 a2=1，a 8=2a6+a4，则 a5 的值是（ ）A5 B C D【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设等差数列a n的公差为 d，由题意可得 a1 和 d 的方程组，解方程组代入等差数列的通项公式可求【解答】解：设等差数列a n的公差为
19、 d，a 2=1，a 8=2a6+a4，a 1+d=1，a 1+7d=2（a 1+5d）+a 1+3d联立解得 a1= ，d= ，a 5=a1+4d= +4（ ）=故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题10 （2016张家口模拟）已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（ ）A3：1 B1：3 C4：1 D3：2【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体
20、积、表面积，即可求出球的体积与表面积之比【解答】解：由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为 正方形，高为 1，球心在高的延长线上，球心到底面的距离为 h，所以（h+1） 2h2=1，所以 h=0故此几何体外接球的半径为 1球的体积 13= ，表面积为 422=4，所以球的体积与表面积之比为 1：3，故选：B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积11 （2016郑州三模）某程序框图如图所示该程序运行后输出的 S 的值是（ ）A1007 B201
21、5 C2016 D3024【考点】程序框图【专题】计算题；转化思想；定义法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式 S 是求数列的和，且数列的每 4 项的和是定值，由此求出 S 的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（ 2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+6=6 =3024；所以该程序运行后输出的 S 值是 3024故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运
22、行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目12 （2015甘肃二模）已知抛物线 y2=2px（p0）与双曲线 =1（a0，b0）有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为（ ）A +2 B +1 C +1 D +1【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出 A 的坐标，将 A 代入抛物线方程求出双曲线的三参数 a，b，c 的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求【解答】解：抛物线的焦点坐标为（ ，0） ；双曲线的焦点坐标为（c，0） ，p=2c，点 A 是两曲线的一个交点，且 AFx 轴，将 x=c 代入双曲线方程得到
