1、2017 届四川省成都外国语学校高三（下）5 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，请将答案涂在答题卷上）1已知复数 z 的共轭复数为 ，若（ + ） （12 i）=5 i（i 为虚数单位） ，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 A=x|x2x20， ，则（ ）AA B= B UAB=R CA B=B DA B=B3下列命题正确的个数是（ ）命题“x 0R，x 02+13x 0”的否定是“ xR，x 2+13x”；函数 f（x ）=cos 2axsin2ax 的最小正周期为 ”是“a
2、=1”的必要不充分条件；x 2+2xax 在 x1，2上恒成立（x 2+2x） min （ax） min 在 x1，2上恒成立；“平面向量 与 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“ 0”A1 B2 C3 D44 九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输 ”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为（ ）A4 B5 C7 D115已知公差不为 0 的等差数列a n满足 a1，a 3，a 4 成等比数列，S n 为数列a n的前 n 项和，则 的值为（ ）A 2 B3 C2 D36如图，小
3、正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B C16 D327如图，在直角梯形 ABCD 中，ABAD，AB DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点 C，半径为 ，且点 P 在图中阴影部分（包括边界）运动若 =x +y ，其中 x，yR ，则 4xy 的取值范围是（ ）A BC D8设定义在 R 上的奇函数 y=f（x） ，满足对任意 tR 都有 f（t）=f（1t） ，且 x时，f（x）=x 2，则 f（3）+f（ 的值等于（ ）A B C D9今年“五一” 期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨 6 时 3
4、0 分有 2 人进入公园，接下来的第一个 30 分钟内有 4 人进去1 人出来，第二个 30 分钟内有 8 人进去 2 人出来，第三个 30 分钟内有 16 人进去 3 人出来，第四个 30 分钟内有 32 人进去 4 人出来按照这种规律进行下去，到上午 11 时 30 分公园内的人数是（ ）A2 1147 B2 1257 C2 1368 D2 148010若圆 x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同点到直线 l：ax+by=0 的距离为2 ，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）A2 ，1 B2 ，2+ C ， D0，+）11若存在正实数 m，使得关于 x 的方程 x+a（2x+2m4e
5、x）ln（x +m） lnx=0成立，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，0 ） B C D12已知 f（ x）是定义在 R 上的函数，且满足f（4）=0 ；曲线 y=f（x +1）关于点（1，0）对称； 当 x（4，0）时 f（x ） =log2（ +exm+1） ，若y=f（x）在 x4，4上有 5 个零点，则实数 m 的取值范围为（ ）A 3e4，1） B3e 4，1 ） e2 C0，1 ） e2 D0，1）二填空题（本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13已知 F1，F 2 为双曲线 E： =1（a0，b 0）的左、右两个焦点，点M 在 E
6、上，MF 1 与 x 轴垂直，sinMF 2F1= ，则 E 的离心率为 14已知 1=x2+4y22xy（x0，y 0） ，则 x+2y 的取值范围为 15在正三棱锥 VABC 内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为 2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为 16已知 f（ x）是定义在 R 上的函数，f（x ）是 f（x）的导函数给出如下四个结论：若 ，且 f（0）=e ，则函数 xf（x ）有极小值 0；若 xf（x ）+2f （x ）0，则 4f（2 n+1）f（2 n） ，nN *；若 f（x） f（x）0，则 f；若 f（x）+
7、f（x）0，且 f（0）=1，则不等式 f（x）e x 的解集为（0，+） 所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 满足 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数（1）求 f（x）的解析式；（2）在锐角ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，且满足（2c a）cosB=bcosA，求 f（A ）的取值范围18如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各 10 名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分） ，已知甲代表队数据的中位数为 76，乙代表队数据的平均数是 75（1）求 x，y 的值；（2）若分别从
8、甲、乙两队随机各抽取 1 名成绩不低于 80 分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定） 19如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=CD=CB=a，ABC=60，平面 ACFE平面 ABCD，四边形 ACFE 是矩形，AE=a ，点 M 在线段 EF 上，且 MF=2EM（1）求证：AM平面 BDF；（2）求直线 AM 与平面 BEF 所成角的余弦值20已知椭圆 C： + =1（ab 0） ，过椭圆的上顶点与右顶点的直线 l，与圆 x2+y2= 相切，且椭圆 C 的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合
9、；（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 O 作两条互相垂直的射线与椭圆 C 分别交于 A，B 两点，求OAB 面积的最小值21已知函数 f（x ）=xlnx x2x+a（aR）在定义域内有两个不同的极值点（1）求 a 的取值范围；（2）记两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，已知 0，若不等式 x1x2e 1+恒成立，求 的取值范围选做题请考生从给出的下列 2 道题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中
10、，曲线 C1：x+y=4，曲线 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；（2）若射线 l：=（p0）分别交 C1，C 2 于 A，B 两点，求 的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知|x 12|1，|x 22|1（1）求证：2x 1+x26，|x 1x2|2（2）若 f（x）=x 2x+1，求证：|x 1x2|f（x 1）f（x 2）|5|x 1x2|2016-2017 学年四川省成都外国语学校高三（下）5 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，请将答案涂在答
11、题卷上）1已知复数 z 的共轭复数为 ，若（ + ） （12 i）=5 i（i 为虚数单位） ，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设 z=a+bi（a，bR） ，代入（ + ） （1 2 i）=5 i，利用复数代数形式的乘除运算化简后利用复数相等的条件列式求得 a，b 的值得答案【解答】解：设 z=a+bi（a，bR） ，则由（ + ） （12 i）=5 i，得，即 ，得 ，解得 a= ，b= 在复平面内，复数 z 所对应的点的坐标为（ ） ，位于第一象限故选：A2已知集合 A=x|x2x20，
12、 ，则（ ）AA B= B UAB=R CA B=B DA B=B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据不等式的性质求出集合 A，B 的等价条件，结合集合的基本运算进行判断即可【解答】解：A=x|x 2x20=x |1x2 ， =x|0x4 =x|0x2 ，则 AB=x |0x2=B ，故选：C3下列命题正确的个数是（ ）命题“x 0R，x 02+13x 0”的否定是“ xR，x 2+13x”；函数 f（x ）=cos 2axsin2ax 的最小正周期为 ”是“a=1”的必要不充分条件；x 2+2xax 在 x1，2上恒成立（x 2+2x） min （ax） min 在 x1，2上恒
13、成立；“平面向量 与 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“ 0”A1 B2 C3 D4【考点】2K：命题的真假判断与应用； 9R：平面向量数量积的运算【分析】 （1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为 时，向量的数量积小于 0，来判断（4）是否正确【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，（1）正确；（2）f（x ）= =cos2ax，最小正周期是=a=1，（2）正确；（3）例 a=2 时，x 2+2x2x 在 x1，2上恒成立，而（x 2+2x）min=32x max=4，（
14、3）不正确；（4） =| | |cos ， = 时 0，（4）错误故选 B4 九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输 ”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35，则输入的 a 的值为（ ）A4 B5 C7 D11【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可【解答】解：起始阶段有 m=2a3，i=1，第一次循环后 m=2（2a3）3=4a9，i=2 ，第二次循环后 m=2（4a9）3=8a21，i=3 ，第三次循环后 m=2（8a21）3=16a45，i=4 ，第四次循环后 m
15、=2（16a45）3=32a93，跳出循环，输出 m=32a93=35，解得 a=4，故选：A5已知公差不为 0 的等差数列a n满足 a1，a 3，a 4 成等比数列，S n 为数列a n的前 n 项和，则 的值为（ ）A 2 B3 C2 D3【考点】8M ：等差数列与等比数列的综合【分析】利用等差数列以及等比数列的关系式，列出方程，转化求解即可【解答】解：由已知设公差为 d，a 1，a 3，a 4 成等比数列，则（a 1+2d） 2=a1（a 1+3d） ，可得 a1=4d，则 = = =3故选：D6如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B C16 D32【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体如图所示 DABCE，正方体的体积减去切去的体积，可得几何体的体积【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体如图所示 DABE，则利用割补法，可得几何体的体积=4 3 2= ，故选 B
