1、2016-2017 学年四川省成都市石室中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分）若复数 z 满足 iz=1+2i，其中 i 为虚数单位，则在复平面上复数 z 对应的点的坐标为（ ）A （ 2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）2 （5 分） “log2（2x3） 1”是“4 x8”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 （5 分）已知随机变量 服从正态分布 N（1，1） ，若 P（3）=0.976，则 P（13）=（ ）A0.
2、952 B0.942 C0.954 D0.9604 （5 分）若数列a n的前 n 项和为 Sn=kn2+n，且 a10=39，则 a100=（ ）A200 B199 C299 D3995 （5 分）若 （0， ） ，若 cos（ + ）= ，则 sin（2 + ）的值为（ ）A B C D6 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 的顶点 A（0，4） ，C（0，4） ，顶点 B 在椭圆 上，则 =（ ）A B C D7 （5 分）若 x，y 满足 ，则 的取值范围是（ ）A （ ，4 3，+） B （ ，2 1，+） C 2，1 D4，38 （5 分）从 0，1，2，3，4，5
3、，6 这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）A432 B378 C180 D3629 （5 分）已知函数 f（x）=sin（x+ ） ， （0，0 ）的最小正周期是 ，将函数f（x）图象向左平移 个单位长度后所得的函数过点 ，则函数 f（x）=sin（x+）（ ）A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增10 （5 分）在ABC 中， D 是 BC 中点，E 是 AB 中点，CE 交 AD 于点 F，若 ，则 +u=（ ）A B C D111 （5 分）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E
4、 是棱 BC 的中点，点 F 在棱CC1 上，且 CF=2FC1，P 是侧面四边形 BCC1B1 内一点（含边界） ，若 A1P平面 AEF，则直线A1P 与面 BCC1B1 所成角的正弦值的取值范围是（ ）A B C D12 （5 分）若存在两个正实数 x，y，使得等式 2x+a（y 2ex） （lny lnx）=0 成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）已知 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f （x）=2 x，则 f（log 49）的值为 14 （5 分）已知 展开式的常数项是 160，则由曲线
5、y=x2 和 y=xa 围成的封闭图形的面积为 15 （5 分）若点 O 和点 分别是双曲线 （a0）的对称中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上任意一点，则 的取值范围为 16 （5 分）定义在（0，+）上的函数 f（x ）满足：（1）当 时，f（x）=|；（2）f（2x ）=2f （x ） ，则关于 x 的函数 F（x）=f（x）a 的零点从小到大依次为 x1，x 2，x nx2n，若 ，则 x1+x2+x2n1+x2n= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知向量 ，函数 f（x ）= （1）求函数 f（x）的最小正周期及在 上的值域；（2）在ABC 中，
6、若 f（A）=4，b=4 ，ABC 的面积为 ，求 a 的值18 （12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=1 ， ，E 是 AD 的中点，BE 与 AC 交于点F，GF平面 ABCD（）求证：AF面 BEG；（）若 AF=FG，求二面角 EAGB 所成角的余弦值19 （12 分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016 年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达 516 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为 0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为 1
7、20 次（）先完成关于商品和服务评价的 22 列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X：求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列；求 X 的数学期望和方差附临界值表：P（K 2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.897 10.828K2 的观测值： （其中 n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的 22 列联表：对服务好评 对服务不满
8、意 合计对商品好评 a=120 b= 对商品不满意 c= d=20 合计 n=20020 （12 分）已知椭圆 ： =1（ab0）的左顶点为 A，右焦点为 F2，过点 F2 作垂直于 x 轴的直线交该椭圆于 M、N 两点，直线 AM 的斜率为 （1）求椭圆 的离心率；（2）若AMN 的外接圆在点 M 处的切线与椭圆交于另一点 D，F 2MD 的面积为 ，求椭圆 的标准方程21 （12 分）已知函数 f（ x）=（x 1）e x ax2（aR ） （）当 a1 时，求 f（x ）的单调区间；（）当 x（ 0，+）时，y=f （x ）的图象恒在 y=ax3+x（a 1）x 的图象上方，求 a 的取
9、值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知直线 l 过点（1，0）且倾斜角为 ，在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 M 的方程为 sin2+4cos=0（1）写出曲线 M 的直角坐标方程及直线 l 的参数方程；（2）若直线 l 与曲线 M 只有一个公共点，求倾斜角 的值2016-2017 学年四川省成都市石室中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （5 分） （2016 秋 青羊区校级期中）若复数 z 满足 iz=1+2i
10、，其中 i 为虚数单位，则在复平面上复数 z 对应的点的坐标为（ ）A （ 2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z= ，在复平面上复数 z 对应的点的坐标为（ 2，1） 故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2 （5 分） （2016 秋 青羊区校级期中） “log2（2x 3）1”是“4 x8”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】利用函数的单调性分别化简 log2（2x 3）1，4 x8，即可判断出结论【解答】解：l
11、og 2（2x3 ）1，化为 02x 32，解得 4x8 ，即 22x2 3，解得 x “log 2（2x3）1” 是“4 x8”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 （5 分） （2016 秋 青羊区校级期中）已知随机变量 服从正态分布 N（1，1） ，若P（ 3）=0.976，则 P（ 1 3）= （ ）A0.952 B0.942 C0.954 D0.960【分析】根据随机变量 服从正态分布，知正态曲线的对称轴是 x=1，且 P（3）=0.024 ，依据正态分布对称性，即可求得答案【解答】解：随机变
12、量 服从正态分布 N（1，1） ，曲线关于 x=1 对称，P（3）=0.9776，P（3）=0.024，P（ 13）=12P（ 3）=1 0.048=0.952故选 A【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题4 （5 分） （2016 秋 青羊区校级期中）若数列a n的前 n 项和为 Sn=kn2+n，且 a10=39，则a100=（ ）A200 B199 C299 D399【分析】由 Sn=kn2+n，可得 n2 时，a n=SnSn1=2knk+1，利用 a10=39，解得 k=2即可得出【解答】解：S n=kn2+n，n2 时，a n=SnSn1
13、=kn2+nk（n 1） 2+（n 1）=2knk+1，a 10=39，20k k+1=39，解得 k=2a n=4n1则 a100=4001=399故选：D【点评】本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2016 秋 青羊区校级期中）若 （0， ） ，若 cos（+ ）= ，则sin（ 2+ ）的值为（ ）A B C D【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 sin（+ ）的值，再利用两角和差的三角公式求得 sin、cos 的值，从而利用二倍角公式、两角和差的三角公式求得 的值【解答】解：若 ， ，+ 还是锐角，故 sin（ + ）= = ，sin=si
14、n（+ ） =sin（ + ）cos cos（ + ）sin = = ，cos= =则 =sin2cos +cos2sin =2sincoscos +（cos 2sin2）sin=2 + = ，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题6 （5 分） （2016 秋 青羊区校级期中）在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 的顶点A（0 ，4 ） ，C（0，4） ，顶点 B 在椭圆 上，则 =（ ）A B C D【分析】首先根据所给的椭圆的方程写出椭圆的长轴的长，两个焦点之间的距离，根据正弦定理得到角的正弦值之比就等于边长之比，把边长代入，得到比值
15、【解答】解：ABC 的顶点 A（0，4） ，C（0，4） ，顶点 B 在椭圆 上a=2 ，即AB+CB=2a，AC=2c由正弦定理知 ，则 = 故选：C【点评】本题考查椭圆的性质和正弦定理的应用，解题的关键是把角的正弦值之比写成边长之比，进而和椭圆的参数结合起来7 （5 分） （2016 秋 青羊区校级期中）若 x，y 满足 ，则 的取值范围是（ ）A （ ，4 3，+） B （ ，2 1，+） C 2，1 D4，3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点（3，4）的斜率由图象知
16、z 大于等于 PA 的斜率，z 小于等于 PB 的斜率，A（2，1 ） ， B（4，0 ） ， = 3；则 = 4，即， （，43，+） 故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键8 （5 分） （2016 秋 青羊区校级期中）从 0，1，2，3，4，5，6 这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）A432 B378 C180 D362【分析】从 1，3，5 中任意选两个奇数有 种选法从 0，2，4，6 中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有 0 时，选出的偶数只有三种情况另一种是不含有 0 时，选出的偶数
17、只有 种情况进而得出答案【解答】解：从 1，3，5 中任意选两个奇数有 种选法从 0，2，4 ，6 中任意选出两个偶数分为两种情况：一种是含有 0 时，选出的偶数只有三种情况此时从 0，1，2，3，4，5，6 这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为： =162另一种是不含有 0 时，选出的偶数只有 种情况此时从 0，1，2，3，4，5，6 这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为： =216综上可得：组成没有重复数字的四位数的个数为 162+216=378故选：B【点评】本题考查了组合与排列计算公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，
18、属于中档题9 （5 分） （2016 秋 青羊区校级期中）已知函数 f（x）=sin（x +） ， （0，0）的最小正周期是 ，将函数 f（x）图象向左平移 个单位长度后所得的函数过点 ，则函数 f（x ）=sin（x+） （ ）A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增【分析】利用正弦函数的周期性求得 ，根据函数 y=Asin（x +）的图象变换规律求得所得函数的解析式，利用正弦函数的单调性得出结论【解答】解：函数 f（x ）=sin（x +） ， （0，0 ）的最小正周期是=，=2将函数 f（x ）图象向左平移 个单位长度后所得的函数的解析式为 y
19、=sin2（x+ ）+=sin（2x+ +） ，根据所得图象过点 ，sin（ + +）=1， += ，即 = 则函数 f（x ）=sin（x+）=sin（2x + ） 在区间 上，2x+ ， ，函数 f（x）=sin（2x+ ）在区间上没有单调性，故排除 A、B ；在区间 上，2x+ ， ，函数 f（x）=sin（2x+ ）在在区间上单调递增，故排除 C，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题10 （5 分） （2016 秋 青羊区校级期中）在ABC 中，D 是 BC 中点，E 是 AB 中点，CE 交 AD于点
20、F，若 ，则 +u=（ ）A B C D1【分析】由于本题是选择题，不妨设ABC 为等边三角形，由题意可得 F 是ABC 的重心，即可得到 = = + ，继而求出 ， 的值，问题得以解决【解答】解：不妨设ABC 为等边三角形，D 是 BC 中点，E 是 AB 中点，CE 交 AD 于点 F，F 是ABC 的重心， = = （ + ）= （ + ）= + ， ，= ，= ，+= ，故选：B【点评】本题考查代数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的加法法则的合理运用11 （5 分） （2016 秋 青羊区校级期中）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E是棱 BC 的中点，点 F 在棱 CC1 上，且 CF=2FC1，P 是侧面四边形 BCC1B1 内一点（含边界） ，若A1P平面 AEF，则直线 A1P 与面 BCC1B1 所成角的正弦值的取值范围是（ ）
