1、玉溪一中高 2017 届高三上学期第四次月考(期中)文科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则集合 中的元素个32,AxnN6,8102,4BAB数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2 2复数 在复平面内对应的点位于（ ）()1ziA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”0ab0abB.如果命题“ ”与命题“ ”都
2、是真命题，则命题 一定是真命题ppqqC.若命题： ， ，则 ： ，0xR201xxR210xD.“ ”是“ ”的充分不必要条件1sin64.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）20()cosxfA. 是偶函数 B. 的值域为 C. 是周期函数 D.fx()f1,)()fx是增函数()5.张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布” ，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布.A B. C. D.211583169166一个简单几何体的正视图、侧视
3、图如图所示，则其俯视图可能为：长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是（ ） A B. C. D.7.设函数 ，则下列结论正确的是（ ）()sin2)6fxA. 的图像关于直线 对称 3xB. 的图像关于点 对称()fx(,0)C. 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 ,6D.把 的图像向右平移 个单位，得到一个奇函数的图像()fx8函数 的图象大致是 （ ）3lg|y9. 执行右面的程序框图,如果输入的 0,1xyn =1,则输出 ,xy的值满足（ ）n=+1入x,yx2+y36入x=+n-12y=n入x,ynA. 2yx B. 3yx C. 4yx D. 5yx10.等比数列 中
4、，公比 ， ，则数列 的前 99 项na2q14791aa na的和 （ ）9SA.99 B.88 C.77 D.6611.已知 ，且 ，则 （ ）1tan()42(,0)22sinico()4A. B. C. D. 3510252531012. 中，若动点 满足 ，则点 的轨迹一定经过ABCD2+0CABDA的（ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知向量 ， ，若 ，则 .(1,2)a(,)mbabm14.已知实数 满足条件 ，则 的最小值为 .,xy01xy2xy15. 已知正三棱锥 P ABC，点 P， A， B，
5、 C 都在半径为 的球面上若3PA， PB， PC 两两相互垂直，则球心到截面 ABC 的距离为_ _16. 已知函数 y 的图象与函数 y kx2 的图象恰有两个交点，则实|x2 1|x 1数 k 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）如图，在 中，点 在ABCD边 上，且 记 ， AB13D（1）求证： ；sinC（2）若 ，求 的长。,1962ABC18.（本小题满分 12 分） 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，
6、且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .311优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30总计 110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9 号或 10 号的概率。参考公式与临界值表：K 2n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）19 （本题满分 12 分）如图，在正三棱柱 中，1CBA
7、点 是棱 的中点， 。DAB2,3=（1）求证： 平面 ；/1D1（2）求点 A 到平面 的距离.C20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， 为椭圆的两个焦点，)0(1:2baxy 2321,F点 在椭圆上且 .过点 的直线 与椭圆 相交于P421的 周 长 为FP(0,)MlC两点.,AB(1)求椭圆 的方程；C(2)若以 为直径的圆恰好经过椭圆 的右顶点 ,求此时直线 的方程.CNl21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln3fxax(0)a(1)讨论 的单调性；()fxP(K2k 0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.84
8、1 5.024 6.635 10.828 D C1B1A1CBA(2)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围()140fxae2,xea（ 为自然常数） 。e请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程 （ 为参数） 以xOyC1cosinxy为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系O（1）求曲线 的极坐标方程；C（2）若直线 的极坐标方程是 ，射线 与曲线 的l2sin()3:3OMC交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长,PlQP23. （本题满分 10 分）
9、选修 45：不等式选讲已知函数 ()2fx（1）解不等式： (1)fx（2）若 ，求证：0a()aafx玉溪一中高 2017 届高三上学期第四次月考（期中）文科数学参考答案一、选择题：DADBD CCDCC BA二、填空题：13. 14. 15. 16. (0,1)(1,4). 1213三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（） 在 中，由正弦定理，有 ACDsinsiADC在 中，由正弦定理，有BinsiB因为 ，所以 As因为 ， 所以 . 6 分31CAsin3BA（）因为 ， ，由（）得62sin236ACB设 ，由余弦定理，0,3,2kBCA代入，得到 ， 解得32cos29412 kk21690k（舍负） ，所以 . 12 分k3BC18解 (1)优秀 非优秀 总计甲班 10 50 60乙班 20 30 50总计 30 80 110(2)假设成绩与班级无关，则K2n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d） 7.52 时，原不式等价于 2x-32，即 ,原不等式的解集为 . -5 分（II）因为 ，所以0a()(22faxfaxaxa所以 成立-10 分(2)()2x()()fff
