1、试卷第 1 页，总 14 页2016 届云南省玉溪市一中高三上学期期中考试数学（文）试题及解析一、选择题1若集合 （ ）BAxBA则,065,322A2，3 B C D2，3)(【答案】A【解析】试题分析： ，所以2,3,B,故选 A【考点】1、一元二次方程；2、集合的运算2若复数 满足 ,则 的共轭复数是 （ ）z1izA B C D1i1i1i【答案】C【解析】试题分析： ，()iizi复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是 ，1zi1故选 C【考点】复数的运算及有关概念3已知函数 在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是（ ）.log6)(2xxfA （0,1） B （1,2） C （2,4
2、） D （4，）【答案】C【解析】试题分析：由于 2(1)6log0,f26()log0,f263(4)log0,f所以由函数零点存在性定理可知：区间（2,4）必有零点，故 选 C【考点】函数零点存在性定理4若实数 满足不等式组 ，则目标函数 的最大值为（ yx,021yxyxt2）A B C D1【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组 表示的平面区域，如下图：201xy由图可知：只需平移直线 到经过点 A（2，0）时目标函数 取得0:2lxy2txy最大值为 ；2故选 D【考点】线性规划5函数 相邻两个对称中心的距离为 ，以下哪个区间是）0)(3sin()xf 2函数 的单调减区间（ ）(
3、xA B C D0,33,02,165,2【答案】C【解析】试题分析：由函数 相邻两个对称中心的距离为）0)(3sin()xf知：函数的周期 满足 ，故 ，从而 ，2T2T22由 得到函数的减区间为：3,kxkz7,1z令 得：k21故选 C【考点】三角函数的性质6已知 为等差数列，若 ，则 的值为（ ）na5951a)sin(82aA B C D21233【答案】A【解析】试题分析：因为数列 为等差数列，所以有 ，又na19528aa，159a，从而280328101cos()coss(3)cos32试卷第 3 页，总 14 页故选 A【考点】1等差数列的性质；2诱导公式【易错点晴】本题考查
4、等差数列的性质的应用及诱导公式本题关键是利用等差数列的性质：下标和相等的两项和相等求出 的值，再利用诱导公式及特殊角的三角28a函数求值，再利用诱导公式时符号的正确判断是易错之处7已知程序框图如图，若 ，则输出的数是（ ）20.50.5.6,3,logbcA B C Dabcd【答案】B【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可知输出的结果是三个数中的最大者；由于，所以三个数中 b 最大，20.50.50.50.61,3,logl1c故选 B【考点】程序框图8在 中， ， 是边 上的高，则AC,3BACDAB（ ）DA B C D9494274274【答案】B【解析】试题分析： 22219cos(
5、sin30)()4oCDDA DA BC；故选 B【考点】向量的数量积9设点 是曲 线上的任意一点， 点处的切线的倾斜角为 ，则P32xeyP角 的取值范围是（ ） A B ),32),32(),0C D),65065【答案】B【解析】试题分析：由题意及导数的几何意义知： ，如2tan33yx图：由图可知：角 的取值范围是 ；， 320故选 B【考点】1、导数的几何意义；2、倾斜角与斜率的关系10若 ，则 的最小值为（ ）42log3logababA B C D673643743【答案】D【解析】试题分析： ，42loglogaba,0ba即 ，从而431ab34343()77274当且仅当
6、即 时上式等号成立；(0,)34ab32a故选 D【考点】1对数运算；2基本不等式11已知双曲线 与抛物线 有一个共同的焦点 ，两21(0,)xyab28yxF试卷第 5 页，总 14 页曲线的一个交点为 ，若 ，则点 F 到双曲线的渐近线的距离为（ ）P5A B C D3263【答案】A【解析】试题分析：抛物线 的焦点坐标 F（2，0） ，p=4，28yx因为抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即 c=2，设 P（m，n） ，由抛物线定义知： 25,3pFmP 点的坐标为 ，3,6解得： ，2491ab1ab则渐近线方程为 ，3yx即有点 F 到双曲线的渐进线的距离为 ，231d故选
7、A【考点】双曲线的简单性质【思路点晴】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得 p 和 c 的关系，根据抛物线的定义可以求出 P 的坐标，代入双曲线方程与，解得 a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即22,b可得到12函数 （ ）, ,且 ,若点 到2fx0fmfn0,Pmn直线 的最大距离为 时,则 的值为（ ）80y62aA B C D22423【答案】A【解析】试题分析：因为 ,且 ，fmfn0所以 22,(0)man22()an22mna点 到直线 的最距离为：,P8xy22
8、2()()821d A2(8)42,(0)aa又因为最大距离为 ，所以有： ；6426,2a故选 A【考点】1、分段函数的应用；2、基本不等式【方法点晴】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，再利用数形结合将已知条件转化为 ，再用点到直线的距离公式将距离表示成22mna为 m,n 的函数，最后再利用基本不等式求其最大值，即可求出 a 的值注：问题：在利用基本不等式时其等号是不能成立的，所以本题是错题。二、填空题13已知 ,则 _2sin32cos4【答案】 61【解析】试题分析： ，21cos(2)1sin2cos()46所以答案应填： 61【考点】1、降幂公式；2、诱导公
9、式14如图，圆中有一内接等腰三角形假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为_【答案】 1【解析】试题分析：设圆的半径为 ，则由几何概率得： r，21rSPA圆所以答案应填： 【考点】几何概率15一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为 2 的正三角形，俯视图是边长分别为 1,2 的矩形，则该几何体的侧面积为_试卷第 7 页，总 14 页【答案】 34【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其底面是边长分别为1，2 的矩形，高为 ，顶点 S 在底面上的射影是底边 CD 的中点，如下图： 2221CA BDS，易知： ， ，,SSD平 面 平 面 5AB故知其侧面
10、积： SCDBSDABA侧 223151434所以答案应填： 3【考点】1、三视图；2、四棱锥的侧面积【易错点晴】本题主要考查了三视图、直观图及多面体面积的计算，属于基础题由三视图准确的画出其对应用的直观图，并能正确的想象出该几何体的真实形状，同时将三视图中的线段长度准确的转移到直观图中相应线段的长度，并能够推证其中线面之间的位置关系，这些者是正确计算的保证；记住三视图中的长度规则：长对正，高平齐，宽相等16数列 na的通项 其前 n项和为 nS，则),3cos(sin22n30S=_【答案】 47【解析】试题分析： 222(cosin)cos33n na230 4(1cos 0)3SAA A
11、222211568902()(4)(3)22222136830)56(3) (4015)(1792 ，8)942故答案应填：-470【考点】数列求和【方法点晴】本题考查了二倍角的余弦公式，分组求和方法的应用，是中档题解题的关键是平方差公式的应用，首先利用二倍角公式将数列的通项公式化简后代入到求和公式中，求出特殊角的三角函数值之后，注意分组，再利用平方差公式求解三、解答题17 （本小题满分 12 分）设 的内角 所对的边为 ，ABC,abc2sincosicosinBA（1）求角 的大小；（2）若 ， ， 为 的中点，求 的长b1DD【答案】 （1） ；（2） 372A【解析】试题分析：（1）根
12、据 ，可得sincosicosinBAC，从而由三角形内角和定理可得 ，注2sincosi()BAC2csiBA意 ，由此可求求角 A 的大小；0（2）利用 b=2，c=1， ，可求 a 的值，进而可求 B 角，利用 D 为 BC 的中点，可3求 AD 的长试题解析：（1） ,(0,)sin()si0CBAC2sincosicosinBAA3（2） 2 22cs3ababacB试卷第 9 页，总 14 页在 中，RtABD222371()ABD【考点】1、余弦定理；2、三角函数的恒等变换及化简求值18 （本小题满分 12 分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简
13、称正考）之 前必须参加预备考试（简称预考） ，且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考现将 10 名学员的预考成绩绘制成茎叶图，规定预考成绩 85 分以上为合格，不低于 90 分为优秀。若上述数据的中位数为855，平均数为 83（）求 的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对,mn该驾校学员的学习情况作简单评价；（）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取 2 人，求其中恰有一人成绩优秀的概率 【答案】 （1） ；评价祥见解析；（2） 6,3n35【解析】试题分析：（1）由已知条件参加茎叶图得到 及平均数为805.,2m83，由此能求出 m，n 的值和该组数
14、据的众数，并能对参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价（2）可以参加正考的学员有 5 人，其中成绩优秀的有 2 人，求出在 5 名可以参加正考的学员中随机抽取 2 人，基本事件总数和其中恰有 1 人成绩优秀包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出恰有 1 人成绩优秀的概率试题解析：（1）依题意， 解得805.,m6由已知还有： 657288908310n解得 n=3，由茎叶图得该数据的众数是 88，由于平均数为 83，而预考成绩 85 分以上才能参加正考，根据样本估计总体的思想，得到该驾校预考成绩并不理想，要想参加正考，必须付出加倍努力（2）可以参加正考的学员有 5
15、 人，其中成绩优秀的有 2 人，在 5 名可以参加正考的学员中随机抽取 2 人，基本事件总数 ，2510nC其中恰有 1 人成绩优秀包含的基本事件个数 1326m恰有 1 人成绩优秀的概率 610pn【考点】1、列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2、茎叶图19 （本小题满分 12 分）如图所示，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，ACBC，ABBB 1，ACBCBB 12，D 为 AB 的中点，且 CDDA 1 （1）求证：BB 1平面 ABC； （2）求三棱锥 B1A 1DC 的体积【答案】 （1）证明见解析；（2）存在，点 为 中点D1A【解析】试题分析：（2）通过计算，面 DEF 的法
16、向量为 可写成，n=（3，1+2，2（1-） ） ，又面 ABC 的法向量 =（0，0，1） ，令n m，解出 的值即可14cos,mn试题解析：（1）证明：ACBC，D 为 AB 的中点，CDAB 又CDDA 1，CD平面 ABB1A1 1BA平 面CDBB 1又 BB1AB，ABCDD，BB 1平面 ABC（2）由（1）知 CD平面 AA1B1B，故 CD 是三棱锥 CA 1B1D 的高在 RtACB 中，ACBC2， ， 又 BB12，2CDV B1A1DC V CA1B1D SA 1B1DCD A1B1B1BCD 36463【考点】1、二面角的平面角及求法；2、直线与平面垂直的性质【方法点晴】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误20 （本小题满分 12 分）设 F1，F 2分别是椭圆 的左、右焦点，)10(:2byxE过 的直线 与 相交 于 A，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列1FlE（1）求|AB|； （2）若直线 的斜率为 1，求实数 的值lb
