1、玉溪一中高 2017 届高三上学期第四次月考理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则集合 中的元素个32,AxnN6,8102,4BAB数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2 2复数 在复平面内对应的点位于（ ）()1ziA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”0ab0abB.如果命题“ ”与命题“ ”都是真命题
2、，则命题 一定是真命题ppqqC.若命题： ， ，则 ： ，0xR201xxR210xD.“ ”是“ ”的充分不必要条件1sin64.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）2()cos0xfA. 是偶函数 B. 的值域为fx()fx1,)C. 是周期函数 D. 是增函数()5.张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布” ，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布.A B. C. D.2158316966一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯
3、视图可能为：长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是（ ） A B. C. D.7.设函数 ，则下列结论正确的是（ ）()sin2)6fxA. 的图像关于直线 对称 3xB. 的图像关于点 对称()fx(,0)C. 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 ,6D.把 的图像向右平移 个单位，得到一个奇函数的图像()fx8函数 的图象大致是 （ ）3lg|y9.曲线 在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为21xye(0,2)0yx（ ）A. B. C. D. 323110.等比数列 中，公比 ， ，则数列 的前 99 项na2q1479aa na的和 （ ）9SA.99 B.88
4、C.77 D.6611.已知 ，且 ，则 （ ）1tan()42(,0)22sinico()4A. B. C. D. 35105531012. 中，若动点 满足 ，则点 的轨迹一定经过ABCD2+0CABD:的（ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知向量 ， ，若 ，则 .(1,2)a(,)mbabm14.已知实数 满足条件 ，则 的最小值为 .,xy01xy2xy15.由曲线 ， 与直线 ， 所围成的平面图像的面积是 .sincosx016. 设双曲线21xyab(,)的右焦点为 ，过点 与 轴垂直的直线Fxl交两渐近
5、线于 ， 两点，与双曲线的其中一个交点为 ，设坐标原点为 ，ABPO若 OPmn(,)R，且 29mn，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）如图，在 中，点 在ABCD边 上，且 记 ， AB13D（1）求证： ；sinC（2）若 ，求 的长,1962ABC18.（本小题满分 12 分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取 12 名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：成绩5 26 57 2 88 1 2 6 7 7 89 0 8根据学生体质健康标准，成绩不低于 76 分
6、为优良（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选 3 人进行体质健康测试，记 表示成绩“优良”的学生人数，求 的分布列及数学期望19 （本题满分 12 分）如图，在正三棱柱 中，点 是棱 的中点，1CBADAB。12,3BCA=（1）求证： 平面 ；/1（2）求二面角 的平面角的正弦值.DCA-20.（本题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， 为椭圆的两个焦点，)0(1:2baxy 2321,F点 在椭圆上且 .过点 的直线 与椭圆 相交于P421的 周 长 为FP(0,)MlC两点.,AB(1)求椭圆 的方程；C(2)若以 为直径的圆恰
7、好经过椭圆 的右顶点 ,求此时直线 的方程.CNl21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln3fxax(0)a(1)讨论 的单调性；(2)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围()14fxe2,xea（ 为自然常数） ；e(3)求证： 222211ln()l()ln().ln()34*(2,)nN请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程 （ 为参数） 以xOyC1cosinxy为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系O（1）求曲线 的极坐标方程；C（2）若直
8、线 的极坐标方程是 ，射线 与曲线 的l2sin()3:3OMCD C1B1A1CBA交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长,OPlQP23. （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()2fx（1）解不等式： (1)fx（2）若 ，求证：0a()aafx玉溪一中高 2017 届高三上学期第四次月考理科数学参考答案一、选择题：DADBD CCDBC BA二、填空题：13. 14. 15. 16. . 1212324三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（） 在 中，由正弦定理，有 ACDsinsiADC在 中，由正弦定理，有BinsiB因为 ，所以 As
9、因为 ， 所以 . 6 分31CAsin3BA（）因为 ， ，由（）得62sin236CB设 ，由余弦定理，0,3,2kBCA代入，得到 ， 解得32cos29412 kk21690k（舍负） ，所以 . 12 分k3BC18解：（）这组数据的众数为 87，中位数为 84； . 3 分（）抽取的 12 人中成绩是“优良”的频率为 ，. 4 分故从该校学生中任选 1 人，成绩是“优良”的概率为 ， 3(,)B:所以 的分布列为33()()4kkPC(0,123)0 1 2 369764. 10 分. 12 分394E19. （）证明：连结 交 于点 ，连结 .1ACGD在正三棱柱 中，四边形 是
10、平行四边形，B1AC . ， . 平面 ， 平面1AGD11B， 平面 . . 4 分1C1AC(2)过点 作 交 于 ，过点 作 交 于 .因为平OBOEC1E面 平面 ，所以 平面 .分别以 所在的直线AB1 1B,BOA为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，因为 ， 是等xyz 123=边三角形，所以 为 的中点.则 ， ， ，OBC0,O,0A,0C， ， . 6 分10,23A13(,0)2D设平面 的法向量为 ，则 ，1C,nxyz10,.nDAC3(,0)2， 取 ，得平面 的一个1(,23)AC30,23.xzy3x1ADC法向量为 . . 8 分,1n同理可求平面 的一个法向
11、量为 . 10 分A1,0n设二面角 的大小为 ，则 .1DC-1631cos,2n ， . 12 分0,213sin 4 分222320.(1)4,11cacacbacyx且椭 圆 方 程 为(2)100(2),),(12),(2)3NNABlAAB由 （ ） 知 （ ， ） 且 根 据 题 意 知当 斜 率 不 存 在 时 ， ， ， ， ， 不 符 合 条 件. 6 分 121222121223,(,)(,)(,)(1,)346506805k,4l klykxAyBxNxyxxxk当 斜 率 存 在 时 ， 设 斜 率 为 ， 设 方 程 为 设联 立 和 得 （ ）由 得. 9 分 2
12、21212112122 364(3)3()95() 05,533kykxkNABxykklyx或 均 满 足方 程 为 或. 12 分21解：（1）函数的定义域为 ， , 2 分(1)axf当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ； 3 分0a()fx(0,11,)当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ； 4 分)(0（2）令 , ()ln3(4lnFxaxaxeaxe则 ，令 ，则 5 分)0（a）若 ,即 则 在 是增函数,e(Fx2e无解. 6 分22max()()10Fa1a（b）若 即 ， 则 在 是减函数 ,2e2()Fx2,e所以 7 分max()()10a（c）若 ,即
13、， 在 是减函数, 在 是增函数, 2ee()xea2ae可得 可得22()10Feae21a()10Fe1所以 22综上所述 8 分21ea（3）令 （或 ） 此时 ，所以 ，()ln3fxx(1)2f由（1）知 在 上单调递增， 当 时，()ln3fx1,x即 ， 对一切 成立， 9()f0lnx(1)分 ，则有 ， 10 分*2,nN2211l()()nnn所以 2222l()ll.l(1)3412 分111().()4nn22、解：(1)曲线 的普通方程为 ，极坐标方程为C2(1)xy-4 分(2)设 ，则有2cos 1(,)P解得 -6 分31,3设 ，则有 解得 -8 分2(,)Q2sin()323,所以 . -10 分P23.解：（I） ，当 x1 时，原不式等价于-2x+32，即 ；当 时，原不式等价于 12，即 ；当 x2 时，原不式等价于 2x-32，即 ,原不等式的解集为 . -5 分（II）因为 ，所以0a()(22faxfaxaxa所以 成立-10 分(2)()2x()()fff
