1、云南省玉溪一中 2015届高三上学期期中考试数学（文）试题 第卷（ 选择题 60 分 ）一、选择题：本大题共 12小题，共 60分。每小题给出的四个选项只有一项符合题目要求。1、设全集 ,集合 , ,则 （ ）543,21U21A53BBACU)(A B C D ,41,2342、在复平面内，复数 的共轭复数的对应点在（ ）iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）xy632xyyxz2A B C D 23494、要得到函数 的图象，只要将函数 的图象（ ）2sin()ysinyxA向左平移 个单位 B 向右平移 个单位 C向左
2、平移 个单位 D向右平移 个单661212位5、若圆 与 轴的两个交点 都在双曲线上，且 两点恰好将此2490xyy,AB,AB双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A B. C. D. 21972197x2168xy2186yx6、已知 ，则 ( )sin3cos(A B.C. D.519537、阅读右边程序框图，为使输出的数据为 30，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B. C. D. i6i5i4i8、设 ，则正确的是（ ）0.90.42,8,log17abcA. B. C. D. acabac9、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A 12 B 32 C1 D 1
3、10、已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 F，点 A是两20ypx210,xyab曲线的一个交点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为 ( )A 2 B 1 C 1 D 1 2 5 3 211、已知函数 ，若 是从 三个数中任取的一个数， 是3)(2baf a2， b从 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）01，A. B. C. D. 21959712、已知命题 p：函数 2()(0)fxa在 (,1内恰有一个零点；命题 q：函数2ayx在 (0,)上是减函数.若 p且 q为真命题,则实数 a的取值范围是( ). A. 1 B. 1 C. 2 D. 1或 2a第卷（ 非选择题
4、 90 分 ）二、填空题：本大题共 4小题，共 20分。13、若数列 的前 n项和 ，则 。a21nSna14、正三角形 中， , 是边 上的点，ABC3DBC且满足 ，则 = .=2A15、若函数 有最小值，则实数 的取值范围()|31|fxaxa为 。16、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 分）选修 ：坐标系与参数方程104已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 轴的正半轴重x合直线的参数方程是3154xty（为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 2sin()4
5、（）求曲线 C的直角坐标方程；（）设直线与曲线 相交于 M， N两点，求 ， N两点间的距离18、 （本小题满分 12分）在ABC 中，角 的对应边分别是 满足 .CBA, cba, 22abc（I）求角 的大小；（ II）已知等差数列 的公差不为零，若 ，且n 1os1A成等比数列,求数列 的前 项和 .842a14nanS19、 （本小题满分 12分）已知三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点 D是 AB的中点 ()求证：BC 1平面 CA1D；()若底面 ABC为边长为 2的正三角形，BB 1= ，求三棱锥 B1-A1DC的体积320、 （本小题满分 12分）高一
6、某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：AD B CC1A1B1茎 叶5 6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 98 9 5 8（）求分数在50,60)的频率及全班人数；（）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率21、 （本小题满分 12分）已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶xOy (30)F点为 ,设点 。(20)D1,2A（）求该椭圆的标准方程；（）若 是椭圆上的动点，求线段 中点
7、的轨迹方程；PPAM（）过原点 的直线交椭圆于点 ，求 面积的最大值 O,BC22、 （本小题满分 12分）已知函数 。 ()1lnfxax（）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；2ayf1,f（）讨论 的单调性；()fx（）若 ，且对任意 ，都有 ，求 的范围。0a12,0,x1212()4fxfxa玉溪一中高 2015届 20142015学年上学期期中考试文科数学答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B C A B D B A D A B二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分。13、 14、 15、 16、na,12273a 3三、解答
8、题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解：（）曲线 的直角坐标方程是 ；C20xy（）将直线参数方程代入圆 方程得， ， ， ，251t125t124tMN12t211()4tt18、19、证明：()连接 AC1交 A1C于点 E，连接 DEAD B CC1A1B1因为四边形 AA1C1C是矩形，则 E为 AC1的中点又 D是 AB的中点，DEBC 1，又 DE 面 CA1D，BC 1 面 CA1D，BC 1面 CA1（2）AC=BC，D 是 AB的中点，ABCD，又 AA1面 ABC，CD 面 ABC，AA 1CD，AA1AB=A， CD面 AA1B1B， CD 面 CA1D，
9、平面 CA1D平面 AA1B1B()解： ,可证 CD面 ABB1B， 所以高就是 CD= 11BADCV 3，BD=1，BB 1= ，所以 A1D=B1D=A1B1=2, , 313ADS11CABDV(注意：未证明 CD面 ABB1B的扣 2分)20、解：（）分数在50,60)的频率为 0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为 2，所以全班人数为 25.20.08（）将80,90)之间的 4个分数编号为 1,2,3,4，90,100之间的 2个分数编号为 5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,
10、6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共 15个。其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有 9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是 0.6.91521、 解：（）由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= ,则半短轴 b=1.3又椭圆的焦点在 x轴上, 椭圆的标准方程为 142yx（）设线段 PA的中点为 M(x,y) ,点 P的坐标是(x 0,y0),由 得012xyx0=2x1，y 0=2y 2由,点 P在椭圆上,得 , 1)2(4)1(2yx线段 PA中点 M的轨迹方程是 .)4(2（）
11、当直线 BC垂直于 x轴时,BC=2,因此ABC 的面积 SABC =1.当直线 BC不垂直于 x轴时,说该直线方程为 y=kx,代入 ,12yx解得 B( , ),C( , ),142k2k142k42k则 ,又点 A到直线 BC的距离 d= ,2kBC 2kABC 的面积 SABC = 241kdB于是 SABC = 422k由 1,得 SABC ,其中,当 k= 时,等号成立.12k 1S ABC 的最大值是 . 222、解：（） 10xy（） (),()afx当 时， 在 上恒成立， 在 上单调递增；0f()fx0,当 时， 时， ， 单调递减，当 时， ，axa()0fxa()0fx单调递增。()fx（）由（）知，当 时， 在 上单调递增，且 在 上递减。0a()fx0,11yx0,不妨设 ，则120x12 212112 244()4()()()f fxfxfxxx设 ，()lnhfa则 等价于 在 上是减函数。12124fxfx()hx0,1又 ， 2()aah所以等价于 在 上恒成立40x,1即 在 上恒成立，a,1注意到 在 上递增，所以只需x0, max43又 ，从而a3a
