1、贵阳第一中学 2016 届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C D C A A A D B C A【解析】1 ， ，故选 B(21)M， (02)N，2 ，所以复数 在复平面内对应的点是 ，故选 Dizz(1)，3由向量的模可知，两向量反向，且向量 的模大于向量 的模，故选 Cab4 ， ， ， ， ，故选， 2， 37sin2821cos2sin83i4D5按女生甲分类，分为 2 类. 第一类：女生甲在第二或第四个位置有 2
2、种情况，则另一个女生有 2 种排法，三个男生有 种排法，即 种第二类：女生甲在正中3A32A4间，则总共有 种排法，两类相加得 48，故选 C46由三视图知，该几何体是一棱锥，其底面四边形的对角线互相垂直，且长都为 2，棱锥高为 1，所以，该几何体的体积为 ，故选 A23V7第一次，进入循环后 S=1，判断条件为否，再次进入循环，所以 B，D 选项错误；第二次， ， ，判断条件为否，继续循环；第三次， ， ，判断条件为否，2k4 3k1S继续循环；第四次， ， ，判断条件为否，继续循环；第五次， ，k26S 5k，判断条件为是，跳出循环，输出 S故选 A57S8由题意可知函数周期 ，所以 ，故
3、选 A4T1(2016)(2)fff9画出目标函数确定的可行域，得到直线 与 相交的点 为目0xy50xy(79)，标函数 z 取到最大值时的最优解，即 ，故选 D1z10 的面积为 ，即 ，其中 是直线的倾斜角， ，所以OAB 22sinp2sin，故选 B2|8sinp11 ，即 ，又因为 ，直二面角 ，所以DA0AD24ABDABDC三棱锥 的外接球即补成长方体的外接球， 4 就是长方体体对角线的平方，所C以外接球半径为 1，故表面积 ，故选4S12设对 ，都有 ，令 ，即 ，(0)x， ()lne1fx()lnfxt()lnfxt，所以 ， ，故由零点存在定理)lne1fttte 1(
4、)egf得零点所在区间为 A，故选 A第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 12 2378【解析】13第五项为 ，所以 412412C()CnnTxx1214由正弦定理可得： ， ，sicosicsico0ABBCsincosi0AB， 1cos2B15函数 ，则 ，所以函数 是增函数 错误！3()fxab2()30fxa ()fx()fx未找到引用源。在区间 上有且只有一个零点，所以 ，即1， (1)0f，画出二维坐标系，由线性规划内容可知全部事件的面积为(1)()0ab4，满足条件的面积为 ，所以 72
5、78P16 正确； 错误，直线 l 与平面 相交也满足条件； ，则(2)0.7P， 错误；等差数列中， ，(01)()0.75.2P 63a， 正确132aS 三、解答题：17 （本小题满分 12 分）解：（）设 的公差为 d，因为na12aqSbA，=，所以612qd，解得 或 （舍） ， 3q43d故 ， （6 分）(1)nan1nb（）因为 ，2nS所以 （9 分）11(3)nn故 1221113234nnTSS n （12 分）318 （本小题满分 12 分）解：（）乙回答这道题正确的概率是 ， （3 分）38丙回答这道题正确的概率是 （6 分）2（） 的分布列为：0 1 2 3P59
6、67245316（10 分） （12 分）432E19 （本小题满分 12 分）（）证 明 ： 如 图 ， 根 据 题 意 ， 以 为 轴 ， 为 轴 ， 为 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标BCxAyBPz系， ， ，CDPPD平面 ， BC， ，3A A， ，2D ， ，3C 6B(0)(0)()(03)(0)ACPD ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，设 ， ，Exyz， ， 2PE，得 ， ， (3)()xyz ， ， ， ， (021)E， ， (021)B， ， (30)BD， ，设平面 的法向量 ，BD1n， ，则 解得 ，1302xyz， (2)， ， ，
7、(6)PC， ， 60nPCA平面 （6 分） EBD（）解：由（）知平面 的法向量 ，且 ，E(12)n， ， (03)BA， ，点 A 到平面 BED 的距离 （12 分） |62BAd20 （本小题满分 12 分）解：（）在 中， ，12FM 12123|sin60FMS得 124|3由余弦定理， 2221112|+|cos60，122(|+|)|(cos60)FF则 ，即 |6M12|4M故 ，即 ， ，122|aa1bc椭圆 C 的标准方程为： （6 分）24xy（） 等价于 ，则 2OAFBS 22AFB设 ， ，故 ，1()xy， 2()xy， 122(3)(3)xyxy， ，则
8、 （1）设直线 l 的方程为 ，3xky由 消 并整理得 ，2143xyk， 2(4)310kyk则 （2）124y，（3）k，由（1） （2 ） （3）得， ，32即存在直线 使得 的面积与 的面积之比为 2xy2OAF 2BF（12 分）21 （本小题满分 12 分）（）解： 在 上恰有两个不同零点5()2hxfxt0，在 上恰有两个不同实根，23ln1t，设 ， ，23()ln1)gxxt(45)1)2xg在 上单调递增，在 上单调递减，0， (1，则 （6 分）()11ln20ln3l2.()3tgtt ， ， （）证明： ，()()210xfx x在 递增，在 递减，所以 ，()fx
9、10， (0+)， ()()0ff极 大即 2 2lnln1xxx 令 ， ，x2l (2)1n ，34lnln21 即 ， 时也成立，(2)2 n，ln()1l3故对任意的 ，不等式 都成立 （12 分）*N1ln(2)ln2322 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何证明选讲】（）证明：在ABC 的外接圆中， ABC=AEC，在DCE 的外接圆中，DEC=DFC又因为 AD 是BAC 的平分线，所以BAD=CAD又 AD=AD，所以 ADB 与ADF 全等，所以 BD=DF （5 分）（）解：由（） ，同理可得BAD= BCE ，DCE= DFE，BAD=CAD，DFE=CAD，所以FDE 与 AFE 相似，所以 ，即 （10 分）2AEDF=10E23 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）由 得， ，42cos4cos4in
