1、云南省昆明第一中学 2018 届高三第八次月考文 科 数 学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 lnAxy，集合 xBye，则集合 A与集合 B的关系是（ ）A B B C A D 2.在复平面内，复数 z与复数 103i对应的点关于实轴对称，则 z（ ）A 3i B i C i D 3i3.设一个线性回归方程 1.2yx，当变量 每增加一个单位时，则 y的变化情况正确的是（ ）A y平均增加约 .个单位 B y平均增加约 个单位 C 平均减少约 个单位 D 平均减少约 3个单位
2、4. 若 1sin3，则 2cos4（ ）A 2 B C. 13 D 05.若 ,xy满足约束条件0246xy，则函数 2zxy的最小值为（ ）A 5 B C. D 56.在 C中，角 ,A的对边分别为 ,abc，若 2a， 2sinisnBAC，则 cosB（ ）A 18 B 14 C. 12 D 17. 函数 0xya且 与函数 yfx的图像关于直线 yx对称，则函数 yfx与二次函数21在同一坐标系内的图像可能是（ ） yoxyoxyox yoxA B C. D 8. 已知函数 fx，函数 2gx，执行如图所示的程序框图，若输入的 3,x，则输出m的值为 g的函数值的概率为（ ）A 16
3、 B 14 C. 13 D 29.已知定义在 0,上的函数 ,6ln4fxmhxx，设两曲线 yfx与 yh在公共点处的切线相同，则 m值等于（ ）A 3 B 1 C. 3 D 5 10. 已知三棱锥 PAC中， ,4BPCAB则三棱锥 PABC的外接球的表面积为（ ）A 4 B 8 C. 12 D 1611. 过正方体 1D的顶点 的平面 与直线 1垂直，且平面 与平面 1A的交线为直线 l，平面 与平面 A的交线为直线 m，则直线 l与直线 m所成角的大小为（ ） A 6 B 4 C. 3 D 212.已知 M为函数 8yx的图像上任意一点，过 M作直线 ,AB分别与圆 21xy相切于 ,
4、AB两点，则原点 O到直线 的距离的最大值为（ ）A 18 B 4 C. 2 D 24第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 1,23,4amb，若 /ab且方向相反，则 m 14.已知双曲线 2:0,xyCa的渐近线方程为 3yx，若抛物线 28yx的焦点与双曲线 的焦点重合，则双曲线 的方程为 15. 已知函数 2sin03fxx的部分图像如图所示，若图中在点 ,AD处 fx取得极大值，在点 ,BC处 f取得极小值，且四边形 ABCD的面积为 32，则 的值是 16.设函数 26xfxme（ 为非零实数） ，若函数 fx有且仅有一个
5、零点，则 m的取值范围为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列 na的前 项和为 nS，且 1na.（）求数列 的通项公式；（）若 12logfx，设 12n nbfaffa ，求数列 1nb的前 项和 nT.18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了 30 名同学，得到如下的2列联表：使用智能手机 不使用智能手机 总计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀 16 2 18总计 20 10 30（）根据以上 2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有
6、影响？（）从使用学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的人数 X的分布列及数学期望.智能手机的 20 名同学中，按分层抽样的方法选出 5 名同学，求所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（）从问题（）中倍抽取的 5 名同学，再随机抽取 3 名同学，试求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式： 22=nadbcd，其中 =nabcd参考数据： 0PKk0.05 0,。025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图，在三棱锥 1ABC中，
7、 0111,2,6ABCBACBC，点D为边 的中点.（）证明：平面 1ABD平面 C；（）求三棱柱 1的体积.20.已知椭圆 21:0xyCab和抛物线 2:0xpy，在 12,C上各取两个点，这四个点的坐标为 2,1,4（）求 12,的方程；（）设 P是 C在第一象限上的点， 2C在点 P处的切线 l与 1C交于 ,AB两点，线段 的中点为 D，过原点 O的直线 D与过点 P且垂直于 x轴的直线交于点 Q，证明：点 在定直线上21. 已知函数 2lnfxmx，（）若在函数 的定义域内存在区间 D，使得该函数在区间 D上为减函数，求实数 m的取值范围；（）当 102时，若曲线 :Cyfx在点
8、 1处的切线 L与曲线 C有且只有一个公共点，求实数m的值或取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，已知=曲直线 1cos:inxCy（ 为参数）与曲线12cs:inxCy（ 为参数） ，且曲线 1与 2交于 ,OA两点，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 12,的极坐标方程；（）直线 OA绕点 旋转 后，与曲线 12,C分别交于 ,PQ两点，求 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 3,2fxgx（）若 hf，且 hxa恒成立，求实数 a的取值范围；（）若 x，
9、求 的最大值试卷答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:BACDD 11、12：CB二、填空题13. 5 14. 213xy15. 4 16. 0,26,e三、解答题17. 解：（1）由 1nnSa 得 11nnSa，两式相减得： 11nn， 即 11nna， 即 12n ，所以数列 na是公比为 2的等比数列，又由 1得 1，所以 12nnnaq； （2）因为 12 1122n nnbfaffa ，所以121nn，所以122=123+n nTn 18. 解：（1）由列联表可得 2 22 0481607.8912nadbcKd所以能在犯错误的概率不超过 .5的前提下认为使用智能手机对学习成
10、绩有影响 （2）根据题意，所抽取的 名同学中“学习成绩优秀”有 1名同学， “学习成绩不优秀”有 4名同学 （3）学习成绩不优秀的 4名同学分别记为 A， B， C， D；“学习成绩优秀”有 1名同学记为 E则再从中随机抽取 人构成的所有基本事件为： ,， ,， ,ABE， ,CD， ,A，,ADE， ,BC， ,E， ,D， ,E，共有 10种；抽取 3人中恰有 2名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为： ,AB， ,C， ,D， ,， ,， ,E共有 6种，所求为 63105P 19. 解：（1）由题意， 平面 1， 平面 CB1，可得 DBA1，又 C1为等边三角形，点 D为 BC边的
11、中点，可得 BC， A与 相交于点 ，则 平面 ， 平面A1，所以，平面 A1平面 （2）因为 ABC为直角三角形， 2BCA，所以 2S，由（1）可知，在直角三角形 D1中，06B， 2B，可得 31D，故 SVABC1，所以，三棱柱 1的体积为 32 20. 解：解：（1）由已知， 点 (,0)，2(1,)在椭圆 1C上，所以 21 a， 21 b，解得： 2a， 21b，所以 1C：2 xy；点 (,1)， (4,)在抛物线 2上，所以 p，所以 2C： 4xy （2）设2(,)mP（ 0） ，由 4xy得 1，所以切线 l的方程为：2()4ym， 设 1(,)Axy， 2(,)By，由
12、22()1xxy得：423()0mx，由 0，312mx得32()Dx，代入2()4yx得2()Dy，所以 DOykx，所以 Ol： 1yxm， 10 分由 1xmy得 1y，所以点 Q在定直线 1y上21. 解：（1）因为 220mxfx，依题意知 210mx在 ,上有解当 0时显然成立；当 时，由于函数 21yx的图象的对称轴 104xm，故需且只需 0，即 180m，解得 8，故 08综上所述，实数 的取值范围为 1, （2）因为 1f， 2f，故切线 L的方程为 12ymx，即 ymx从而方程 2ln1xm在 0,上有且只有一解设 2gx，则 在 0,上有且只有一个零点又 1，故函数
13、gx有零点 1则22112mxmxgxm当 时， 0gx，又 gx不是常数函数，故 gx在 0,上单调递增所以函数 有且只有一个零点 1，满足题意当 102m时，由 0gx，得 2xm或 1x，且 12m由 gx，得 1或 ；由 0，得 2x所以当 x在 ,上变化时， gx， 的变化情况如下表：0,11,2m121,2mgx00gx增 极大值减极小值增根据上表知 102m而函数 ln1gxx所以 120m，故在 1,2上，函数 g又存在一个零点，不满足题意综上所述， 22. 解：（1）曲线 1C是以 (,0)为圆心， 1为半径的圆，其极坐标方程为 2cos，曲线 2是以 (0,)为圆心， 2为半径的圆，其极坐标方程为 4sin （2）由 cos4in得1ta，即直线 OA的斜率为 12，从而 1i5， 2cos5，由已知，设 1,2P， 2,Q将 1,代入 cos，得 1 2cossin25，同理，将 2,Q代入 4sin，得 2 84si4cos，所以， 128255P 23. 解：（1） 31, 3()3251, xxhx，所以， min()(1)4hx，只需 4a，故实数 a的取值范围为 , （2）由柯西不等式， ()321321(2)31)23xxxxx，当且仅当 123x即 5x时，等号成立，故 ()x的最大值为 23
