1、云南省昆明第一中学 2018 届高三第八次月考理 科 数 学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 lnAxy，集合 xBye，则集合 A与 B的关系是（ ）A B B C A D 2.在复平面内，复数 z与复数 103i对应的点关于实轴对称，则 z（ ）A 3i B i C i D 3i3.某班有 50 人，一次数学考试的成绩 X服从正态分布 10,N已知 100.34Px，估计该班本次考试学生数学成绩在 120分以上的有（ ）A 5人 B 6人 C 7人 D 8人4. 21x展开
2、式中 3x的系数为（ ）A 4 B 4 C. 15 D 305.已知点 F是抛物线 2:Cxpy的焦点， O为坐标原点，若以 F为圆心， O为半径的圆与直线 30xy相切，则抛物线 的方程为（ ）A 2 B 24xy C. 26xy D 28xy6.已知函数 sin0fx的部分图像如图所示，若图中在点 ,A处 f取得极大值，在点 ,BC处 取得极小值，且四边形 ACD的面积为 32，则 的值是（ ）A 18 B 14 C. 8 D 47.已知函数 fx，函数 2gx，执行如图所示的程序框图，若输入的 3,x，则输出m的值为 g的函数值的概率为（ ）A 16 B 14 C. 13 D 28.设数
3、列 na的前 项和为 nS，若 1,*,2nSNn构成等差数列，且 12,4a，则6（ ）A 4 B 32 C. 6 D 49.已知双曲线 2:10,xyCab的左、右焦点分别为 12,F，点 A是双曲线 C底面右顶点，点M是双曲线 上一点， MA平分 12F，且 12:M，则双曲线的离心率为（ ）A 2 B 3 C. D 3 10.过正方体 1CD的顶点 的平面 与直线 1AC垂直，且平面 与平面 1AB的交线为直线 l，平面 与平面 A的交线为直线 m，则直线 l与直线 m所成角的大小为（ ） A 6 B 4 C. 3 D 211.已知 C的面积为 6， 4cos5， P为线段 BC上一点
4、， 2PC，点 在线段 ,ABC上的投影分别为 ,QR，则 P的面积为（ ）A 625 B 125 C. 32 D 36512.已知定义在 0,上的函数 22,6ln4fxmhxx，其中 0n，设两曲线yfx与 yh有公共点，且在公共点处的切线相同，则 的最大值为（ ）A163eB13eC. 132eD231e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 ,xy满足约束条件 302xy，则函数 2zxy的最小值为 14.在数列 na中， 1，且 1*nnaN，设数列 na的前 项的积为 nT，则 10 15.定义符号函数 ,01,xg，若函数 xf
5、xge，则满足不等式23fafa的实数 的取值范围是 16.已知正方体 1ABCD的棱长为 4，点 P是 1A的中点，点 Q是 1BDC内的动点，若1PQ，则点 到平面 1的距离的范围是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，设平面向量 sincosin,osin,spBAqBA，且 2cospqC（）求 ；（）若 3,2cab，求 C中边上的高 h.18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机 不使用智能手机 总计学习成绩优秀 4 8
6、 12学习成绩不优秀 16 2 18总计 20 10 30（）根据以上 2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（）从学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的人数 X的分布列及数学期望.参考公式： 22=nadbcd，其中 =nabcd参考数据： 0PKk0.05 0,。025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图，在三棱锥 1ABC中， 0111,2,6ABCBACBC，点D为边 的中点.（）证明：平面 1ABD平面 C；（）求二面角
7、的余弦值.20. 设点 ,0在圆 22:xymr上，直线 l上圆 C在点 A处的切线，过点 1,0B作圆C的切线与 l交于 E点（）证明 AB为定值，并求动点 E的轨迹 的方程；（）设过点 的直线 12,l与曲线 分别交于 ,PR和 ,QF，且 12l，求四边形 PQRF面积的最小值21. 已知函数 nxfea，曲线 yfx在点 f处的切线平行于 x轴（）求函数 y的单调区间；（）证明：当 be时， 2fxbx （ e为自然对数的底数）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，已知=曲直线 1cos
8、:inxCy（ 为参数）与曲线12cs:inxCy（ 为参数） ，且曲线 1与 2交于 ,OA两点，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 12,的极坐标方程；（）直线 OA绕点 旋转 后，与曲线 12,C分别交于 ,PQ两点，求 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 3,2fxgx（）若 hf，且 hxa恒成立，求实数 a的取值范围；（）若 x，求 的最大值试卷答案一、选择题1-5:ABDBB 6-10:DCADC 11、12：BA二、填空题13. 5 14. 10 15. 3,1 16. 3,4三、解答题17.解：（1）因为 22cosinsinpqBAB ，所以 2
9、2cosiniBAC，即 22 21isiins1sinABC，即 issi，根据正弦定理得 22abca，所以22coabca，所以 3C ； （2）由余弦定理 22cos33abab，又 23ab，所以 3ab，根据 AB的面积 1inSCh，即 1h， 解得 ，所以 C中 边上的高 218. 解：（1）由列联表可得 2 230481607.8912nadbcKd所以能在犯错误的概率不超过 0.5的前提下认为使用智能手机对学习有影响（2）根据题意， X可取的值为 ， 1， 22410CP， 842163CP， 28143CPX所以 X的分布列是 0 2P1163143X的数学期望是 640
10、23EX19. 解：（1）由题意， AB平面 C1， DB平面 C1，可得 DBA1，又 C1为等边三角形，点 D为 C边的中点，可得 ， A与 相交于点 ，则 平面 ， 平面AB1，所以，平面 1平面 （2）由（1）可知，在直角三角形 DB1中， 016C， 221BD，可得 31D，以点 B为坐标原点，直线 BA为 x轴，直线 C为 y轴，过点 且与平面 A垂直的直线为 z轴建立空间直角坐标系可得 ）（ 0,2A， ）（ 0,B， ）（ 0,1D， ）（ 3, 1B，）（ ,B， ）（ 3,1， ）（ ,2A， ）（ 3,0D， 设 ）（ zyxm为平面 的一个法向量，则01A，得 ）（
11、,3,，同理可得， ）（ ,2n为平面 ABC的一个法向量，设二面角 BD1的平面角为 ，cosnm, 51203，所以，二面角 BAD1余弦值为 5120. 解：（1）设 E与圆 C相切于点 M，作 CHx轴于点 ，因为 EAM，所以 ，而 22222MBBA， 3 分又因为 EA，所以，动点 E的轨迹为椭圆，2a， 1c，所以点 E的轨迹 的方程为：21xy 5 分（2） （）当直线 PR的斜率为零或斜率不存在时，四边形 PQRF的面积为 12S；（）当直线 的斜率 k存在且不为零时，设 PRl： (1)ykx， 1(,)Pxy， 2(,)Ry，由 21()xy得： 22()40，由 0，
12、 2124kx，21kx，所以22112()()PRk， 而 QFl： yxk，所以同理得： 21QF， 所以2214()21PRFkS四 边 形，令 2kt （ 1） ，则 21kt，所以22449(1) ()PQRFttt四 边 形，所以 2t，即 2k时，四边形 PQRF面积的最小值 169S21. 解：（1）因为 1exafx0依题意得 0f，即 20，解得 2e所以 1exfx，显然 f在 0,上单调递增且 10f，故当 1x时， 0fx；当 ,， ，所以 fx的单调递减区间为 ,1，单调递增区间为 1,（2）证明：当 0b时，由（1）知，当 x， f取得最小值 e又 2bx的最大值
13、为 ，故 fx当 0e时，设 2elnxgbx，所以 211xgx令 exhb0x则 2xx，当 0,1时， 2e0b， e0x，所以 0hx当 1,时， 2e0xb， 2ex，所以 0hx所以当 ,时， hx，故 x在 上单调递增，又 10h，所以当 0,1x时， 0gx；当 ,x时， g所以 g在 ,上单调递减，在 ,上单调递增，所以当 1x时， x取得最小值 1e0gb，所以 0g，即 2fxbx22. 解：（1）曲线 1C是以 (,0)为圆心， 1为半径的圆，其极坐标方程为 2cos，曲线 2是以 (0,)为圆心， 2为半径的圆，其极坐标方程为 4sin （2）由 cos4in得1ta，即直线 OA的斜率为 12，从而 1i5， 2cos5，由已知，设 1,2P， 2,Q将 1,代入 cos，得 1 2cossin25，同理，将 2,Q代入 4sin，得 2 84si4cos，所以， 128255P 23. 解：（1） 31, 3()3251, xxhx，所以， min()(1)4hx，只需 4a，故实数 a的取值范围为 ,4 （2）由柯西不等式， ()321321(2)31)23xxxxx，当且仅当 1即 5时，等号成立，故 ()的最大值为
