1、2.4.1 抛物线及其标准方程,2.4 抛物线,本节课主要学习抛物线的定义与方程. 通过动画展示生活中的抛物线，培养学生善于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性. 运用类比的思想，类比椭圆和双曲线标准方程的建立，学习抛物线的方程例1和例2是探讨抛物线的焦点坐标及标准方程的求法。例2是求通风塔的形状双曲线方程, 帮助学生理解。,演示现实中抛物线的形成,抛物线的生活实例,飞机投弹,生活中存在着各种形式的抛物线,如图，点F是定点,L是不经过点F的定直线。H是L上任意一点，过点H作MHL,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M 的轨迹
2、，你能发现点M满足的几何条件吗？,抛物线的定义,几何画板演示抛物线的标准方程,动画演示抛物线的标准方程,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线.,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,抛物线的定义:,那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?,即：若| MF |=d,则点M的轨迹是抛物线。,.,F,M,.,抛物线的标准方程,解：设|FK|=p(p0),M(x,y),由抛物线定义知：|MF|=d,即：,把方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程,而p 的几何
3、意义是:,焦点到准线的距离,在学习椭圆和双曲线的时候，由于在坐标平面内的焦点位置不同，导致方程不同。同样抛物线焦点位置不同，方程也会有所不同。,总结：,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式.,四种抛物线的对比,思考：如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向？,例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,解: 2P=6,P=3 抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x=,练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y
4、2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。,当a0时与当a0时，结论都为：,思考:,例2.已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。,解：因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且 =2，p=4.所以，所求抛物线的标准方程是,1.抛物线 上一点M到焦点距离是 ，则点M到准线的距离是_,点M的横坐标是_;2.抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是_.,变式训练,例3：一种卫星接收天线如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。,即,所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是,根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3,0)(2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是2.,3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法,2.抛物线的四种标准方程与其焦点、准线方程,4.注重数形结合的思想,1.抛物线的定义,5.注重分类讨论的思想,
