1、贵阳第一中学 2016 届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B A B B A D B A C【解析】1 245015012341345134xxBAAB， ， ， ， ， ， ， ， ， ，从而 的子集个数为 个，故选 Ccard()3ABA82根据复数的四则运算，得 ，故该复数在复平面内对应ii()2i11z的点为 ，为第一象限内的点，故选 A(1)，3当 时， ，由 得 ， 与 是等比数列矛=q3121Sa， 320S
2、19a10na盾，故 由 得 ，解得 ，故选 C3202()()aq2q4开始时输入 m=2146，n=1813，可得 m 除以 n 的余数 r=333，接下来有m=1813，n=333，此时不满足条件 r=0；接下来可得 m 除以 n 的余数 r=148，则有m=333，n=148，此时不满足条件 r=0；接下来可得 m 除以 n 的余数 r=37，则有m=148，n=37 ，此时不满足条件 r=0；接下来可得 m 除以 n 的余数 r=0，则有m=37，n =0，此时满足条件 r=0，结束循环，输出 m=37，故选 B5依题意， ，则 与 的夹角 的余弦值为12abAa2b(2)cos|a
3、bA，所以 与 的夹角等于 ，故选 A2431 66由于 解得 故 ，故选 B3514628adS， 14ad， 10937ad7 由俯视图可知点N和点C重合，点 Q和点 重合，M为 的中1D1A点，故其正视图为三角形，如图1从而得到其面积为：，故 选 B2124a8由图可知，圆 上存在点 使 ，即圆 与以 为直径的圆有公共点，所CP90ACAB以 ，即 ，故选 A223131a 46a 9三角形 的面积为 ，所以三棱锥 的高最大为 ，又三角形 的外AB4D3ABC接圆半径为 1，设球的半径为 ，则有 ，所以球 O 的表面积r221(3)r，为 ，故选 D22364r10 M 是线段 的中点，
4、OM ， ，设 ，1PF2PF|OMa2|PFa， ，在直角三角形 中，12|a1| 4a12，即 ，即 ，则 ，则离心率21|2264c23ac3a，故选 B3cae11设函数 ，得到 ，根据 ，得到 ，所()ln(0)fxx1()xfx ()0fx1x以函数 为 上的减函数，又因为 ，所以 ，故选 A1，32acb12如图 2 所示，抛物线的焦点坐标为 ，直线0ppx， ，AB 的方程为 ，联立方程组tan60322yx消去 y 并整理，得 ，23pyx， 223504xp解得 或 ，将 或 代入抛物线的标准方程得，xp63x6， ，362ABp， ， ， 3,2Mp 223|pOM图 1
5、图 2， ，故 ，故选 C216p2231| ()OBpp|3OBM第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 3873 10e，【解析】13函数 的图象向左平移 个单位后得到3sin24yx02的图象，此时所得函数图象关于原点成中心i()3sin24x对称，则有 ，可得 ，而 ，可得24kZ， 18kZ， 02138=14画出可行域如图 3 阴影部分所示，平移目标函数所在的直线，显然当 经过点 A 时，目标函数有最小值02lxy： 0l可求得 ，故 413A， 8173z最 小15 当 时， 与 相交于点 ，因
6、为OPABM，则 ，所以 ，正确；由于对称性1A3M1332f恰好是正方形的面积，所以 ，正确；2fxfx 42fxfx显然 是增函数，所以 ，错，故选()12()0fxf16令 ，得到函数 与 ，|ln0fxmx|lnyymx它们在同一坐标系内的图象如图 4 所示当 时，1， ，设该两个函数图象相切，此时切点lnyx1 图 3图 4为 ，则有 解得 ，结合图象，欲使有三个零点，则需满足：0()xy，01lnmxy， ， ， 1e1em，三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）解：（） （2 分）222cos3cabCab ， （4 分）
7、3c（） ，sinisincAB，2ii60aaA ， （6 分）3sisinibbB， （8 分）2(sin)23i(0)aAB，01 （10 分）3(50) ， （12sin),1(3,22Aab 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）上半年的鲜蔬价格的月平均值大于下半年的鲜蔬价格的月平均值 （3 分）（）从 2012 年 2 月到 2013 年 1 月的 12 个月中价格指数环比下降的月份有4 月、5 月、6 月、9 月、10 月 （5 分）设“所选两个月的价格指数都环比下降”为事件 A，在这 12 个月份中任取连续两个月共有 11 种不同的取法，（7 分）其中事件 A 有（4 月，
8、5 月） ， （5 月，6 月） ， （9 月，10 月） ，共 3 种情况 （9 分）3()1P（）从 2012 年 11 月开始，2012 年 11 月、12 月、2013 年 1 月这连续 3 个月的价格指数方差最大 （12 分）19 （ 本小题满分 12 分）（）证明： ， ， （3ABCD平 面 BCD平 面 A分）又 CDAB ， ， 平 面 ， 平 面 ， （6 分）AB 平 面（）解：由 ，得 CD平 面 B112ABDS ， M 是 AD 的中点， （8 分） 14MABDS 由（）知， ， 三棱锥 的高 ， （10 分）C平 面 CM1hCD因此三棱锥 的体积 （12 分）
9、AB132AMBAABVS20 （ 本小题满分 12 分）解：（）依题意有 （2 分）623ca，可得 226ab，故椭圆方程为 （4 分）1xy（）直线 的方程为 l(3)kx联立方程组 2()1.6yx，消去 并整理得y222(3)8760(*)kkx.设 ,12()AxBy， ， ，故 （6 分）2212187633kkxx，不妨设 ，显然 均小于 2，则 111|()|()2AMCSyxyxA ，22| |B ，（8 分）112|(3)|()3MCAMCSSyxkx （10 分）12122|93()kx等号成立时，可得 ，此时方程（*）为 ，满足 3k630x0所以 面积的最大值为 （
10、12 分）MBC 221 （ 本小题满分 12 分）证明：（）令 ()e1xFR， ， 解得： ， （2 分）()e10x， 0当 时， 递增；当 时， 递减，()， ()x0x()0Fx， () ，()0Fx最 小 值由最小值定义得 ，即： （4 分）min()0xF e1x（） 在 处的切线方程为 ，()g0 00lny设直线 l 与 图象相切于点 ，则 l： ， （6 分）=exy1(e)x， 11=e()x， ，由得 ， （8 分）10x10n)x0n下面证 在 上存在且唯一()，令 在 上211)ln()()xxGGGx， ， 1)，（10 分）又 图象连续，22e3(e)0()0()11x， ，存在唯一 使式成立，从而由可确立 故得证（120x， 1x
