1、2015 届贵州省贵阳市第一中学高三第三次月考数学（理）试题2015 届贵州省贵阳市第一中学高三第三次月考数学（理）试题参考答案第卷（选择题，共 60 分）【解析】1由 得 ，由 得 ，故选 D2x02log1x2 ，故选 B34i1,i,zz3由 与 1 大小知， 的最大值为 3，故选 Cx|,31,()1xf ()fx4几何体为半径是 3 的球的四分之三，体积为 ，故选 C3427R5将 2 名女生与老师看成一个整体，与 2 名男生一起排列，有 种排法，再考虑 2 名女3A生有 种排法，共有 种，故选 C2A32A16由 和 的解集相同不能得到 ，如110axbc20axbc1122abc
2、和 ，反之由 也不能得到 和2 12abc110x的解集相同，如 ，故选 D220axbc112,c7由直线方程 可知定点为 ，(4)(3)0ymxy(,3)， ， ， ，故选 B12,3a 21na 21nbn 102T8 为等差数列，公差为 2，11()()nbb首项 ， ，用累加法得 ，2n nb故选 C9画出图象如图 1，故选 B图 110假设 得 ，N 落在 内，由几何概型知使120QFA63,26,3的 N 点的概率为 ，故选 B12第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 24 1 542【解析】
3、13 ， ，令 ，2t442142CCrr rrrTxxAA02r常数项的值为 2414 作出曲线如图 2，2|0,1x (,1)(,)(1,2由此知 过 ，得 2ya(,)a15点 到渐近线 的距离为 b，则 (,0)c0bxy2,5ae16 直 线 l 方 程 为 ： ， 由 已 知 ， m， n 是 方 程()mn的 两 根， ， ，圆心2sincos20xcosin 2si到直线 l 的距离为 ，由勾股定理可知弦长(,i) 2|()|1n图 2为 42三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）解：（）由 ，有 ，mn (sinsi)
4、(nsin)sinABCABC由正弦定理得 （4 分）22() 60abcbcabc（）如图 3，AD =1，11,tantanBDC，siAB11si22nABCSC，34sin64由 得 ，203B113140si243sin26BB （12 分）min4,SS 18 （本小题满分 12 分）解：（） ，2260(184)3.8.7064k，2(.7).PK在犯错误的概率不超过 0.10 的条件下，认为“性别与测评结果有关系” （4 分）（）由（）可知，性别很有可能对能否优秀有影响，采用分层抽样按男女比例抽取一定的学生，这样得到的结果比较符合实际情况（6 分）图 3故随机变量 的分布列为
5、0 1 2 3 4P P1 P2 P3 P4 P523456()E（12 分）19 （本小题满分 12 分）（）证明：建立如图 4 的直角坐标系由 ，可得 ，2AB1OAB则 (0,1),(0,)(,0)C，11,D，1(0,),(0,)(2,0)ACBBD 1, （4 分）11ACBD 平 面（）解：由（）知， 是平面 的法向量1(0,)AC1BD图 4设平面 与平面 所成锐二面角大小为 ，1OCB1D平面 的法向量为 ，1(,)mabc，1(0,),B 1,0,mOCbbacacA不妨取 ， ，c(1,)1 1|2coscs23mACA |平面 OCB1 与平面 所成锐二面角为 （12 分
6、）1BD20 （本小题满分 12 分）解：（） ，2()1)axbf由 得 =0 的两根为 ()0fx2 12,x显然 是极值点.12,12,bxaA分别是 ,12 2111222(), ,0,fxxbbxabaf 1再代回 或 求得 （5 分）1()fx2()f4（） 的零点个数 =0 方程的不等实根()Fx()Fx的个数 不等实根的个数，()fg即 的不等实根的个数，241()3xk图 5即需找 与 的交点个数241()3xyyk由函数 研究单调性，作图如图 5，2()x当 时， 有极大值 ，12x()fx4825由图象知 时，1 个； 时, 3 个； 时, 2 个; 时, 1 个. 0k
7、 0k485k485k（12 分）21.（本小题满分 12 分）解：（） ，21,3248cab椭圆 E 的方程为 （4 分）2xy（）当 M 为 时， 为 ，点 ，(0,3)l3(4,3)N以 MN 为直径的圆为 ，此时圆与 轴有一交点(1，0),22()xyx此时(1，0)点满足以 MN 为直径的圆经过定点 G(1，0) ，当 M 不在 时，不妨设以 MN 为直径的圆过定点 ，(0,3) (1,0)由 与椭圆只有一个公共点及 ，l 222,43143ykxtkt此时 M 为 ， ， = ， ，43,kt(,)NktGM1,t(,4)GNkt，120GttA存在定点 G(1，0) 使以 MN
8、 为直径的圆恒过定点 G(1，0) （12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何证明选讲】1,21,231,3()fx AAA证明：因为 与圆 O 相切于 ，PAA所以 ， （5 分）2DBC因为 D 为 PA 中点，所以 DP=DA， 所以 ，即 2PAPDB因为 ，所以 ，BCC 所以 （10 分）D23 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）曲线 C 的直角坐标方程是 213xy直线 l 的普通方程是 （5 分）30xy（）设点 M 的直角坐标是 ，则点 M 到直线 l 的距离是(cos,in) 3cosin32d 2i14因为 ，所以i4 当 ，即 ，即 时，d 取得最大sin12()kZ32()4kZ值 此时 63cos,sin22综上，点 M 的极坐标为 或点 M 的直角坐标为 时，该点到直7,662,线 l 的距离最大 （10 分）24 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）由题设知： ，1250x如图 6，在同一坐标系中作出函数 12yx和 的图象,知定义域为 5y(,23,)（5 分）图 6（）由题设知，当 时，xR恒有 ，120xa即 ，又 ， 123x （10 分）3,a
