1、贵阳第一中学 2016 届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B C A C D A B B A【解析】1由 N 中不等式变形得： ， ，解得： ，即 ，102x 1x 1x (1N， ， ，故选 C()R，(3)M， (3)NR，2设 ，代入 ，得： ，izab， |12iz2i1iab 的虚部为 2，故选 C21，3 ，与 共线，()(3)13)ab， ， ， c ，化为 ，解得 ，故选 A52362040434 为各项都
2、是正数的等比数列且 ，由等比数列的性质可得na48aA， ，再由等比数列的性质可得 ，故选 B2648A62a 356768aA5作出不等式组对应的平面区域如图 1 阴影部分所示，则 ，则 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，yzxz由图象知 OB 的斜率最小，由 解得5021xy， 32xy，即 ，则 ，故选 C(32)B， 3yzx6奇函数 在 上是减函数，在 上f(0)， (0)， 图 1也是减函数，又 ，即 ，作出(2)(0ff(2)0f函数 的图象如图 2，则不等式 等价于()fxxfA时， ，此时 ；当 时， ，00f0()0fx此时 ，综上，不等式的解为 或 ，故2x2x不等式的
3、解集为 ，故选 A(2)()， ，7 ，满足条件 ，则 ， ；满足条件 ，则 ，1SS P132S2S 3P；满足条件 ，则 ， ；不满足条件 ，236 41542S退出循环体，此时 ，故选 C48三视图复原的几何体是直三棱柱与三棱锥的组合体，直三棱柱底面是等腰直角三角形，腰长为 3，高为 3，三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为 3，高为 1，所以该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 ，故选 D22339由运算 的规则知： 的作用是取两个实数 中较大的值，所以 就是取xyxy， bca三个数中的最大值，令 ，则abc， ， 2ln()fx224(ln)l()xfA，当 ，即 时，24441l
4、n()2l(1l)xxxAA1l0xe，函数 单调递减，所以 ，即 是 中的最大值，所()0f()f ln2359abc， ，以 的值是 ，故选 Abca10设扇形的半径即圆锥的母线为 ，圆锥的底面半径为 r，则由 ，R2163R得 6R扇形的圆心角为 60，扇形的弧长为 即圆锥的底面周长为 ，其623l2半径 ，所以底面面积为 ，所以该圆锥的表面积是 ，故选1r2167SB11依题意知直线 过圆 的圆心 ，故有 ，10axbyC(12)， 21ab224ab图 2，当且仅当 时，取等号，故 的取值范围为 ，故选148ab 2abab18，B12方程 ， 的根分别为 ，则由41logx14lo
5、gx12x，图 3 可知 ，即 ，则 ，120x， 12x124xx则 ， ，两式相减得141logx22424loglogx，即 ，故选 A12412l()0xx12x第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 32(2)， 230，【解析】13 ， 其通项22200d|4nx412nxx411C2rrrTx由 ，得 ，展开式中常数项为 42rr0r2r 2413C6214 ， ，“10|1xAx| Bxbaxba”是“ ”的充分条件， ，当aB|1|1图 3时， ，满足条件；当 时，应有 或 ，解得0bAB0
6、b1b1b或 综上可得 22b215设 如图 4 所示，则有 ，又 与aC， ， BCAa的夹角为 120，ABC=60，又由 ，由正弦b|1b定理 得 ， |sini60abC23|sina 23|0a，16对于，ABD 与CBD 是全等的等腰直角三角形，O 为斜边 BD 的中点，COBD，AOBD，AO CO=O，BD 平面 AOC，AC BD ，因此正确；对于，假设 COAD，又 COBD，可得 CO平面 ABD，由可得：AOC 是二面角 ABDC 的平面角且为 ，故矛盾，因此不正确；对于，由ABD 与CBD 是60全等的等腰直角三角形，O 为斜边 BD 的中点，OC=OA ，由可得：A
7、OC 是二面角 ABDC 的平面角且为 ，AOC 为正三角形，因此正确； 对于60，AB=4，由可得：AC=OA = ，AD =CD=4，2，因此不正确；对于，由可得：四面体24()3cos4DABCD 的外接球的球心为 O，半径为 ，表面积 ，因此正224()3S确综上可得：只有正确三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（） (cos3)()cosbACaB即 ， （2 分）(cos3)ininBA化简可得 （4 分）i(si()又 ，AC图 4 ，因此 （6 分）sin3iCAsin13C（）由 得 （8 分）1ica由余弦定理及
8、 得os6B， （10 分）222221c969baaa3b又 ，从而 ，因此 （12 分）14b18 （本小题满分 12 分）解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件 ， “有一道题可判断一A个选项是错误的”选择对为事件 ， “有一道题因不理解题意”选择对为事件 ，BC则 11()()()234PABPC， ，（）得 50 分的概率为 （2 分）238（） 的可能取值是 ，0540， ， ， ，得 30 分的概率为 ； （4 分）11238P得 35 分的概率为； （6 分）1211217C34234348P得 45 分的概率为； （8 分）12117C234234348P得
9、40 分的概率为， （10 分）1714848P（12 分）7145()30(50)50.482E19 （ 本小题满分 12 分）（）证明：建立如图 5 所示的空间直角坐标系，则 1(0)(20)(20)(3)CABA， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，11(3)()()BD， ， ， ， ， ， ， ， ， ，27 203E ， ， 203CE ， ，又 ，11()()CA， ， ， ， ，00EDA ， 且 ，1 1C11C平面 （6 分）C（）解：由题知 ， ，3021E， ， 3021E， ， ，1()AD， ， D， ，设 为平面 的一个法向量，(,)nxyz1AE即10,ADnE 30,1xyz平面 的一个法向量为 ， （10 分） 1 (0)n， ，即 ，2|nCEA 21341A解得 （12 分）220 （本小题满分 12 分）解：（）抛物线 ，所以焦点坐标为 ，即 ，所以 28yx(20)， (20)A， 2a图 5
