1、2015-2016 学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，总共 60 分） 1对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+10 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A （，2） B2，+ ） C2，2 D0 ，+ ）2a=log 0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.1 0.9 的大小关系是( )Acab Ba bc Cbc a Dcba3已知偶函数 f（x）在区间 0，+）单调增加，则满足 f（2x1）f（ ）的 x 取值范围是( )A （ ， ） B ， ） C （ ， ） D ， ）4化简 的结果是( )Acos1
2、Bcos 1 C cos 1 D5设函数 f（x）= ，则 f（ 2）+f（log 212）=( )A3 B6 C9 D126已知 sin= ，sin= ，且 ， 均为锐角，则 + 的值为( )A B C 或 D7已知数列a n中，a 1=1，a n+1= ，则 a2015 等于( )A1 B1 C D28已知 x，y 为正实数，且 x，a 1，a 2，y 成等差数列，x，b 1，b 2，y 成等比数列，则 的取值范围是( )AR B （0，4 C （，04，+ ） D4，+ ）9已知两个等差数列a n和 bn的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，且 = ，则 为( )A B C D10若非零
3、向量 ， 满足| |= | |，且（ ）（3 +2 ） ，则 与 的夹角为( )A B C D11函数 f（x）=（x ）cosx（ x 且 x0）的图象可能为( )A B C D12设函数 f（ x）是奇函数 f（x） （xR）的导函数，f（1）=0 ，当 x0 时，xf （x）f（ x）0，则使得 f（x） 0 成立的 x 的取值范围是( )A （，1） （0，1） B （ 1，0） （1，+） C （ ，1）（1，0）D （0，1）（1，+）二、填空题13已知 M、m 分别是函数 f（x）= 的最大值、最小值，则M+m=_14已知数列a n前 n 项和为 Sn，a 1=1，a n+1=3
4、Sn，则 an=_15不等式（a2）x 2+2（a 2）x40 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_16已知 x、y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为 7，则 的最小值为 _三、解答题17在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 4bsinA= a（）求 sinB 的值；（）若 a，b，c 成等差数列，且公差大于 0，求 cosAcosC 的值18解不等式：ax 2+（a+2）x+1019已知函数 f（x）=sinx+cosx，f （x）是 f（x）的导函数（1）求函数 g（x）=f（x）f（x）的最小值及相应的 x 值的集合；（
5、2）若 f（x）=2f（x） ，求 的值20已知函数 f（x）= 2（x+a）lnx+x 22ax2a2+a，其中 a0（）设 g（x）是 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性；（）证明：存在 a（0，1） ，使得 f（x） 0 在区间（1 ，+）内恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解21已知函数 f（x）= sin2xcos2x ， （x R）（1）当 x ， 时，求函数 f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 c= ，f （C ）=0，若向量=（1，sinA ）与向量 =（2 ，sinB ）共线，求 a，b 的值22
6、设数列a n的各项均为正数，它的前 n 项的和为 Sn，点（ an，S n）在函数 y= x2+ x+的图象上；数列b n满足 b1=a1，b n+1（a n+1an）=b n其中 nN（）求数列a n和b n的通项公式；（）设 cn= ，求证：数列 cn的前 n 项的和 Tn （nN） 2015-2016 学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，总共 60 分） 1对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+10 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A （，2） B2，+ ） C2，2 D0 ，+ ）【考点】基本不等式；函数恒成立问
7、题；二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】当 x=0 时，不等式 x2+a|x|+10 恒成立，当 x0 时，则有 a（|x|+ ） 恒成立，故 a 大于或等于（|x|+ ） 的最大值再利用基本不等式求得 （|x|+ ）得最大值，即可得到实数 a 的取值范围【解答】解：当 x=0 时，不等式 x2+a|x|+10 恒成立，当 x0 时，则有 a =（|x|+ ） ，故 a 大于或等于（|x|+ ） 的最大值由基本不等式可得 （|x|+ ）2， （|x|+ ）2，即（|x|+ ） 的最大值为2，故实数 a 的取值范围是 2，+） ，故选 B【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等
8、式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题2a=log 0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.1 0.9 的大小关系是( )Acab Ba bc Cbc a Dcba【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】由指数函数，对数函数的单调性，确定0a=log 0.70.81，b=log 1.10.90，c=1.1 0.91【解答】解：0a=log 0.70.81，b=log1.10.90，c=1.10.91故选 A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题3已知偶函数 f（x）在区间 0，+）单调增加，则满足 f（2x1）f（ ）的 x 取
9、值范围是( )A （ ， ） B ， ） C （ ， ） D ， ）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】分析法；函数的性质及应用【分析】由题设条件偶函数 f（x）在区间0 ，+）单调增加可得出此函数先减后增，以 y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可【解答】解析：f（x）是偶函数，故 f（x）=f（|x|）f（ 2x1）=f（ |2x1|） ，即 f（ |2x1|）f（| |）又 f（x）在区间0，+）单调增加得|2x 1| ，解得 x 故选 A【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数 f（x）在区间 0，+）单调增加，则满足 f
10、（2x1） 的 x 取值范围是( )4化简 的结果是( )Acos1 Bcos 1 C cos 1 D【考点】二倍角的余弦 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值【解答】解：故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角间三角公式的综合应用，属于基本知识的考查5设函数 f（x）= ，则 f（ 2）+f（log 212）=( )A3 B6 C9 D12【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求 f（2）=1+log 2（2+2 ）=1+2=3，再由对数恒等式，求得 f（log 212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数 f（x）
11、= ，即有 f（ 2）=1+log 2（2+2 ）=1+2=3 ，f（log 212）= =12 =6，则有 f（ 2）+f（log 212）=3+6=9故选 C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题6已知 sin= ，sin= ，且 ， 均为锐角，则 + 的值为( )A B C 或 D【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得 cos（ +）的值，可得 + 的值【解答】解：sin = ，sin = ，且 ， 均为锐角，cos= = ，cos= = ，cos（+）=coscossinsin=
12、= ，结合 +（0，） ，求得 += ，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题7已知数列a n中，a 1=1，a n+1= ，则 a2015 等于( )A1 B1 C D2【考点】数列递推式 【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过计算出前几项的值得出周期，进而可得结论【解答】解：依题意，a 2= = ，a3= =2，a4= =1，该数列是以 3 为周期的周期数列，2015=6713+2，a2015=a2= ，故选：C【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题8已知 x，y 为正实数，且 x，a 1，a 2，y 成等差数列
13、，x，b 1，b 2，y 成等比数列，则 的取值范围是( )AR B （0，4 C （，04，+ ） D4，+ ）【考点】等差数列的性质 【分析】先利用条件得到 a1+a2=x+y 和 b1b2=xy，再对所求都转化为用 x，y 表示后，在用基本不等式可得结论【解答】解：由等差数列的性质知 a1+a2=x+y，由等比数列的性质知 b1b2=xy， = = =2+ 2+ =4当且仅当 x=y 时取等号故选：D【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想，是中档题9已知两个等差数列a n和 bn的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，且 = ，则 为( )
14、A B C D【考点】等差数列的前 n 项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的求和公式和等差数列的性质可得 = ，代值计算可得【解答】解：由题意和等差数列的求和公式和等差数列的性质可得：= = = = = =故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题10若非零向量 ， 满足| |= | |，且（ ）（3 +2 ） ，则 与 的夹角为( )A B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可【解答】解：（ ）（3 +2 ） ，（ ）（3 +2 ）=0 ，即 3 22 2
15、=0，即 =3 22 2= 2，cos ， = = = ，即 ， = ，故选：A【点评】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键11函数 f（x）=（x ）cosx（ x 且 x0）的图象可能为( )A B C D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除 AB，再取 x=，得到 f（ ）0，排除 C【解答】解：f（x）= （x+ ）cos （ x）=（x ）cosx=f （x） ，函数 f（x）为奇函数，函数 f（x）的图象关于原点对称，故排除 A，B，当 x= 时，f （）=（ ） cos= 0，故排除 C，故选
16、：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题12设函数 f（ x）是奇函数 f（x） （xR）的导函数，f（1）=0 ，当 x0 时，xf （x）f（ x）0，则使得 f（x） 0 成立的 x 的取值范围是( )A （，1） （0，1） B （ 1，0） （1，+） C （ ，1）（1，0）D （0，1）（1，+）【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由已知当 x0 时总有 xf（x）f（x）0 成立，可判断函数 g（x）= 为减函数，由已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，可证明 g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数 g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟 g（x）的图象，而不等式 f（x）0 等价于 xg（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g （x）= ，当 x 0 时总有 xf（x）f（x）成立，即当 x0 时，g（x）恒小于 0，当 x 0 时，函数 g（x）= 为减函数，又 g（ x）= = = =g（x） ，函数 g（x）为定义域上的偶函数又 g（ 1）= =0，函数 g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式 f（x） 0xg（x）0 或 ，
