1、2015-2016 学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设全集 U=R，集合 A=x|1x4，集合 B=x|2x5，则 A（ UB）=（ ）Ax|1x2 Bx|x 2 Cx|x 5 Dx|1 x2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：B=x|2x5，CUB=x|x2 或 x5，则 A（ UB）=x|1x2，故选 D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知角 的终边上一点的坐标为（ ） ，角 的最小正值为（ ）A B C D【
2、考点】终边相同的角【专题】计算题【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角 的正弦，求出角 的最小正值【解答】解： =角 的终边在第四象限 到原点的距离为 1 的最小正值为故选 D【点评】已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决3若 且 ，则 sin（ ） （ ）A B C D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】已知等式利用诱导公式化简求出 cos 的值，由 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 sin 的值，所求式子利用诱导公式化简后，将 sin 的值代入计算即可求出值【解答】解：
3、cos（2）=cos = ， （ ，0） ，sin= =，则 sin（）=sin= 故选 B【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4某扇形的半径为 1cm，它的周长为 4cm，那么该扇形的圆心角为（ ）A2 B4 C4 D2【考点】弧长公式【专题】三角函数的求值【分析】由已知得到 l=2，r=1 代入扇形的弧长公式：l=r|，得到答案【解答】解：扇形的半径为 1cm，它的周长为 4cm，扇形的弧长为 412=2cm，扇形的弧长公式为 l=r|，l=2，r=1，=2 弧度故选：D【点评】本题考查扇形的弧长公式：l=r|，但注意弧长公式中角的
4、单位是弧度，属于基础题5下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 x= 对称的是（ ）Ay=sin（2x ） By=sin（2x ） Cy=sin （ 2x+ ） Dy=sin（+ ）【考点】正弦函数的对称性【专题】计算题【分析】将 x= 代入各个关系式，看看能否取到最值即可【解答】解：y=f（x）的最小正周期为 ，可排除 D；其图象关于直线 x= 对称，A 中， f（ ）=sin = 1，故 A 不满足；对于 B，f（ ）=sin（ ）=sin =1，满足题意；对于 C，f（ ）=sin（ + ）=sin =1，故 C 不满足；故选 B【点评】本题考查正弦函数的对称性，代入验证是解决的捷径
5、，属于中档题6在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，且满足 acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】根据正弦定理把等式 acosA=bcosB 的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得 sin2A=sin2B，进而推断 A=B，或 A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2BA=B，或 2A+2B=180即 A+B=90，即有ABC 为等腰或直角三角形故选 C【点评
6、】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题7为了得到函数 y=sin2x cos2x 的图象，只要把函数 y=2sin2x 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简 y=sin2x cos2x 的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数 y=sin2x cos2x=2sin（2x ）=2sin2（x ） ，故把函数 y=2sin2x 的图象
7、向右平移 个单位长度，即可得到函数 y=sin2x cos2x 的图象，故选：D【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4 ）=f（x） ，当 x（0，2）时，f（x）=2x2，则 fA2 B2 C8 D8【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意知函数的周期为 4，故 f，又由奇函数可求 f（ 1）=f（1）=2【解答】解：f（x+4）=f（x） ，f=f（1） ，又 f（x）在 R 上是奇函数，f（ 1）= f（1）= 2故选 B【点评】本题考查了函
8、数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题9函数 f（x）=Asin （ x+） （A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（x）=（ ）A sin（2x ） B sin（2x ） C sin（4x+ ） D sin（4x+ ）【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由 y=Asin（x+ ）的部分图象可求得其振幅 A 及最小正周期 T=，继而可得；再由 sin（2 +）= 可求得 ，从而可得答案【解答】解：由图知 f（x）在 x= 时取到最大值 ，且最小正周期 T 满足T= + = ，A= ，T= =，=2 ；由 sin（2 +）= ，得：sin
9、（ +）=1， +=2k+ ，=2k ，kZf（ x）= sin（2x ） 故选：B【点评】本题考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求 是难点，考查识图与运算能力，属于中档题10如果函数 f（x）=a x+b1（a0 且 a1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）A0a1 且 b0 B0 a1 且 0b1 Ca 1 且 b0 Da1 且 b0【考点】指数函数的图象变换【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数的图象判断 a，b 的取值范围【解答】解：因为函数 f（x） =ax+b1（a0 且 a1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则根据指数
10、函数的图象可知，0a1，当 x=0 时，0y1，即 01+b 11，解得 0b1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，要求熟练掌握指数函数的图象与性质11已知函数 y=2sin（x+）为偶函数（0） ，其图象与直线 y=2 的某两个交点横坐标为 x1，x 2，|x 2x1|的最小值为 ，则（ ）A =2， B ， C ， D=1，【考点】函数奇偶性的性质；正弦函数的图象【分析】画出图形，由条件：“|x 2x1|的最小值为 ”得周期是 ，从而求得 【解答】解：画出图形：由图象可得：“|x 2x1|的最小值为 ”得周期是 ，从而求得 =2故选 A【点评】本题主要考查三角函数的图象与性
11、质，函数的图象直观地显示了函数的性质在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想12已知函数 f（x）= x3+ax2x1 在（ ，+）上是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A B CD【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】由 f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在 R 上为单调函数，所以导函数与 x 轴没有交点，即小于等于 0，列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可得到实数 a 的取值范围【解答】解：由 f（x）= x3+ax2x1，得到 f（x）=3x 2+2ax1，因为函数在（，+ ）上是单
12、调函数，所以 f（x）=3x 2+2ax10 在（ ，+）恒成立，则= ，所以实数 a 的取值范围是： ， 故选 B【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13曲线 在点（1，1）处的切线方程为 y=2x+1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】由题意求出导数： ，进而根据切点坐标求出切线的斜率，即可求出切线的方程【解答】解：由题意可得： ，所以在点（1，1）处的切线斜率为 2，所以在点（1，1）处的切线方程为： y=2x+1故答案为：y=2x+1【点
13、评】此题考查学生熟练利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，能够根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题14函数 的单调递增区间是 （1，1） 【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数的定义域，由外层函数为减函数，只要求内层函数的减区间即可【解答】解：由x 22x+30，得 3x1所以函数 f（x）的定义域为（ 3，1） 令 t=x22x+3，函数的对称轴方程为 x=1当 x（1，1）时 t=x22x+3 单调递减，而 y= 为定义域内的减函数，所以当 x（1，1）时函数 单调递增故答案为（1， 1） 【点评】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异
14、减” 的原则，关键考虑函数的定义域，是中档题15已知 sin2= ，（0， ） ，则 sincos= 【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】把所求的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出（sincos） 2 的值，然后由角的范围即可求出结果【解答】解：sin2=2cossin= ，（sincos ） 2=sin22sincos+cos2=1sin2=1 = ，sincos=，（0 ， ） ，sincos sincos=故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基
15、本关系是解本题的关键16求值：tan20+tan40+ tan20tan40= 【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；压轴题【分析】利用 60=20+40，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值【解答】解：tan60=tan（20 +40）= =tan20+tan40+ tan20tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17已知函数 f（x）=sinx+ cosx（1）写出函数 f（x）的递增区间（2）在给出的方格纸上用五点作图法作
16、出 f（x）在一个周期内的图象【考点】五点法作函数 y=Asin（x+）的图象；正弦函数的单调性【专题】计算题；数形结合；函数思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】 （1）利用两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解函数的单调增区间即可（2） （2）利用五点作图法作出 f（x）在一个周期内的图象；【解答】解：（1）f（x）=2（sinx+ cosx）=2sin（x+ ） ，由 2k x+ 2k+ ，kZ，解得：2k x2k+ ，k Z，所以函数的递增区间为2k ，2k+ ，k Z （2）列表：xx+0 2y=2sin（x+ ）0 2 0 2 0作图如下：【点评】
17、本题主要考查三角函数的图象和性质，以及五点作图法，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键18设 f（x）的定义域为（，0）（0，+ ） ，且 f（x ）是奇函数，当 x0 时，f （x）= （1）求当 x0 时，f（x）的解析式；（2）解不等式 f（x）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】 （1）可设 x0，则有x0，从而可得出 f（x） ，从而求出 f（x）= ；（2）分 x0 和 x0 时，带入 f（x）的解析式便可得到 ，或，这样便可解出这两个不等式组，从而得出原不等式的解集【解答】解：（1）设 x0，x0，则 ；f（ x）= ；（2）x0 时，由 得， ； ；3x 9；0 x 2；x0 时， ； ；3x9 ；x 2；
