1、2016-2017 学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=xN|x2+2x30，B=C |CA，则集合 B 中元素的个数为（ ）A2 B3 C4 D52已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=3+4i，则|z| =（ ）A25 B7 C5 D13命题 p：“ 非零向量 ， ，若 0，则 ， 的夹角为钝角 ”，命题 q：“对函数 f（ x） ，若 f（x 0）=0，则 x=x0 为函数的极值点 ”，则下列命题中真命题是（ ）Ap q Bpq Cp （q）
2、D （p ）（q ）4等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+5a1，a 7=2，则 a5=（ ）A B C2 D 25已知非零向量 ， 满足 4| |=3| |，cos ， = 若 （t + ） ，则实数 t 的值为（ ）A4 B4 C D6 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 5 尺布，一月（按 30 天计）共织 390 尺布，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D7若一个 角的终边上有一点 P（ 4，a）且 sincos= ，则 a 的值为（ ）A4 B4 C4 或
3、D8已知 f（x）= x2+sin ，f（x ）为 f（x）的导函数，则 f（x）的图象是（ ）A B C D9已知函数：y=a nx2（a n0，n N*）的图象在 x=1 处的切线斜率为2an1+1（n 2，n N*） ，且当 n=1 时其图象过点（2，8） ，则 a7 的值为（ ）A B7 C5 D610函数 f（ x）=x 33x1，若对于区间 3，2上的任意 x1，x 2 都有|f（x 1）f（x 2）|t ，则实数 t 的最小值是（ ）A20 B18 C3 D011已知 f（ x）= 则 f（2016）的值为（ ）A810 B809 C808 D80612f（x） ，g（x） （g
4、（x）0）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0时，f（x）g（x）f（x）g（x ） ，且 f（ 3）=0 ， 0 的解集为（ ）A （ ，3 ） （3，+ ） B （ 3，0）（0，3） C （ 3，0）（3，+）D （， 3）（0，3）二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分13若 tan（+ ）=2，则 sin2 的值为 14定义行列式运算： =a1a4a2a3若将函数 f（x）= 的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是 15设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意 xR 有 f（ +x）=f（ x） ，若f（1）=2，则 f（
5、2）+f（3）= 16已知函数 f（x ）=|x2|+1，g（x）=kx若方程 f（x ）=g（x）有两个不等实数根，则实数 k 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知 =（2cosx+2 sinx，1） ， =（y ，cosx） ，且 （1）将 y 表示成 x 的函数 f（x） ，并求 f（x）的最小正周期；（2）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a， b，c，若 f（B）=3， = ，且 a+c=3+ ，求边长 b18设函数 f（x ）= x3 x2+bx+c，曲线 y=f（x ）在点（0，f （0） ）处的切线方程为 y=1（1）求 b，c
6、 的值；（2）若 a0，求函数 f（x ）的单调区间；（3）设已知函数 g（x）=f （x）+2x，且 g（x ）在区间（2，1）内存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围19某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观测点 A，B （假设 A，B ，C，D 在同一水平面上） ，且AB=80 米，当航模在 C 处时，测得ABC=105和BAC=30，经过 20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得BAD=90 和ABD=45请你根据以上条件求出航模的速度 （答案保留根号）20设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=10，a n+1=9Sn+10（）求证
7、：lga n是等差数列；（）设 Tn 是数列 的前 n 项和，求 Tn；（）求使 Tn （m 25m）对所有的 nN*恒成立的整数 m 的取值集合21已知函数 f（x ）=x 1alnx（其中 a 为参数） （1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若对任意 x（0，+） ，都有 f（x）0 成立，求实数 a 的取值集合；（3）证明：（1+ ） ne（1+ ） n+1（其中 nN*，e 为自然对数的底数） 请考生从第（22） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4：极坐标系与参数
8、方程22已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直线 l 的方程为 sin（ + ）=2 （）求曲线 C 在极坐标系中的方程；（）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长选修 4-5：不等式选讲23 （1）已知 a，b 都是正数，且 ab ，求证：a 3+b3a 2b+ab2；（2）已知 a，b，c 都是正数，求证： abc 2016-2017 学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在
9、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=xN|x2+2x30，B=C |CA，则集合 B 中元素的个数为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案【解答】解：集合 A=xN|x2+2x30=x |3x1，x N=0，1，B=C|CA，故集合 B 中元素的个数为 22=4；故选 C2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=3+4i，则|z| =（ ）A25 B7 C5 D1【考点】复数求模【分析】复数两边直接求模，即可得到结果【解答】解：i 为虚数单位，复数 z 满足 iz=3+4
10、i，|iz|=|3+4i|= =5则|z|=5故选：C3命题 p：“ 非零向量 ， ，若 0，则 ， 的夹角为钝角 ”，命题 q：“对函数 f（ x） ，若 f（x 0）=0，则 x=x0 为函数的极值点 ”，则下列命题中真命题是（ ）Ap q Bpq Cp （q） D （p ）（q ）【考点】复合命题的真假【分析】先判断出 p，q 的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题 p：当向量 ， 的夹角为 180时， 0，非零向量 ， ，若 0，则 ， 的夹角不一定为钝角，命题 p 是假命题；关于命题 q：譬如函数 y=x3，它的导数在 x=0 时为 0，但 x=0 不是它的极值点，
11、命题 q 是假命题，故p 是真命题，q 是真命题，故选：D4等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+5a1，a 7=2，则 a5=（ ）A B C2 D 2【考点】等比数列的前 n 项和；等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得 a5【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，由 S3=a2+5a1，a 7=2，得，解得： 故选：A5已知非零向量 ， 满足 4| |=3| |，cos ， = 若 （t + ） ，则实数 t 的值为（ ）A4 B4 C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】若 （t + ） ，则
12、（t + ）=0，进而可得实数 t 的值【解答】解：4| |=3| |，cos ， = ， （t + ） ， （ t + ）=t + 2=t| | | +| |2=（ ）| |2=0，解得：t= 4，故选：B6 张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 5 尺布，一月（按 30 天计）共织 390 尺布，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D【考点】数列的应用【分析】利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：设此等差数列a n的公差为 d，则 305+ d=390，解得 d= ，故选：D7若一个
13、 角的终边上有一点 P（ 4，a）且 sincos= ，则 a 的值为（ ）A4 B4 C4 或 D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义，结合 sincos= ，可得方程，解方程，即可求得 a 的值【解答】解：角 的终边上有一点 P（ 4，a） ，sin= ，cos= ，sincos= ， = ，3a 2+16 a+48=0a=4 或 a=故选：C8已知 f（x）= x2+sin ，f（x ）为 f（x）的导函数，则 f（x）的图象是（ ）A B C D【考点】函数的单调性与导数的关系；函数的图象【分析】先化简 f（x）= x2+sin = x2+cosx，再求其导数，得出
14、导函数是奇函数，排除 B，D再根据导函数的导函数小于 0 的 x 的范围，确定导函数在（ ， ）上单调递减，从而排除 C，即可得出正确答案【解答】解：由 f（x）= x2+sin = x2+cosx，f（x）= xsinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B，D又 f（x ）= cosx，当 x 时，cosx ，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（ ， ）上单调递减，故排除 C故选：A9已知函数：y=a nx2（a n0，n N*）的图象在 x=1 处的切线斜率为2an1+1（n 2，n N*） ，且当 n=1 时其图象过点（2，8） ，则 a7 的值为（ ）A B7 C5 D
15、6【考点】数列递推式；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数，利用 y=anx2（a n0，n N*）的图象在 x=1 处的切线斜率为2an1+1，可得数列相邻项的关系，进而利用等差数列的通项公式可求 a7 的值【解答】解：求导函数，可得 y=2anx，函数：y=a nx2（a n0，n N*）的图象在 x=1 处的切线斜率为2an1+1（n 2，n N*） ，2a n=2an1+1（n2，nN *） ，a nan1= （n 2，n N*） ，当 n=1 时其图象过点（2，8 ） ，8=4a 1，a 1=2数列a n是以 2 为首项， 为公差的等差数列a 7=a1+6 =5故选 C10
16、函数 f（ x）=x 33x1，若对于区间 3，2上的任意 x1，x 2 都有|f（x 1）f（x 2）|t ，则实数 t 的最小值是（ ）A20 B18 C3 D0【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】对于区间3，2上的任意 x1，x 2 都有|f （x 1） f（x 2）|t ，等价于对于区间3，2上的任意 x，都有 f（x ） maxf（x） mint，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论【解答】解：对于区间3，2上的任意 x1，x 2 都有|f（x 1） f（x 2）|t ，等价于对于区间3，2上的任意 x，都有 f（x ） maxf（x ） mint，f（ x）=
17、x 33x1，f （x）=3x 23=3（x 1） （x +1） ，x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减f（ x） max=f（2）=f（1 ）=1 ，f（x） min=f（3）=19f（ x） maxf（x） min=20，t20实数 t 的最小值是 20，故选 A11已知 f（ x）= 则 f（2016）的值为（ ）A810 B809 C808 D806【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式，利用递推法进行递推即可【解答】解：f（2016）=f（2011）+2=f（ 2006）+4=f（1）+4032=f（4）+404 2=808+sin（ ）=808 +si
18、n =808+1=809，故选 B12f（x） ，g（x） （g（x）0）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0时，f（x）g（x）f（x）g（x ） ，且 f（ 3）=0 ， 0 的解集为（ ）A （ ，3 ） （3，+ ） B （ 3，0）（0，3） C （ 3，0）（3，+）D （， 3）（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质【分析】令 h（x）= ，利用 f（x ） ，g（x） （g（x ）0 ）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，即可判断出 h（x）的奇偶性，再利用导数即可得出 h（x）的单调性【解答】解：令 h（x）= ，f（x ） ，g（x） （
19、g（x ）0 ）分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，h（x）= ，h （x ）为 R 上的奇函数当 x0 时，f（x ）g （x）f（x ）g（x） ，0，h（x）在（ ，0）上单调递减，又h（x）为 R 上的奇函数，h（x）在（0，+）上单调递减当 x0 时，由 f（3）=0 ，由 h（x ）单调递减可得 0 的解集为x|3x0；当 x0 时，由 f（3）=f（3）=0 ，由 h（x ）单调递减可得 0 的解集为x|3x 综上可知： 0 的解集为x|3x0，或 x3故选 C二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分13若 tan（+ ）=2，则 sin2 的值为 【考点】三角函数的化简求值【
20、分析】由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求 tan 的值，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可化简所求，即可得解【解答】解：tan（+ ）= =2，解得：tan= ，sin2= = = = 故答案为： 14定义行列式运算： =a1a4a2a3若将函数 f（x）= 的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是 【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换；三角函数的化简求值【分析】利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再根据正弦函数的图象的奇偶性求得 m 的最小值【解答】解：将函数 f（x ）
21、= = sinxcosx=2sin（x ）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为 y=2sin（x +m ）为奇函数，m =k，kZ ，m 的最小值为 ，故答案为： 15设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意 xR 有 f（ +x）=f（ x） ，若f（1）=2，则 f（2）+f（3）= 2 【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知分析出函数的对称性，进而分析出函数的周期性，可得答案【解答】解：函数 f（x ）满足对任意 xR 有 f（ +x）= f（ x） ，函数 f（x ）的图象关于（ ，0）点对称，又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，函数 f（x ）的图象关于
22、（ 0，0）点对称，函数 f（x ）的最小正周期为 3，f（ 2）=f（ 1）= f（1） =2，f（3）=f（0）=0 ，故 f（2）+f（3）=2，故答案为：216已知函数 f（x ）=|x2|+1，g（x）=kx若方程 f（x ）=g（x）有两个不等实数根，则实数 k 的取值范围是 【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意作图，由临界值求实数 k 的取值范围【解答】解：由题意，作图如图，方程 f（ x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数 f（ x）=|x2|+1 与 g（ x）=kx 的图象有两个不同的交点，g（ x）=kx 表示过原点的直线，斜率为 k，如图，当过点（2，1）时
23、，k= ，有一个交点，当平行时，即 k=1 是，有一个交点，结合图象可得， k1；故答案为： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知 =（2cosx+2 sinx，1） ， =（y ，cosx） ，且 （1）将 y 表示成 x 的函数 f（x） ，并求 f（x）的最小正周期；（2）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a， b，c，若 f（B）=3， = ，且 a+c=3+ ，求边长 b【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦定理【分析】 （1）利用向量共线定理、倍角公式、两角和差的正弦公式及其三角函数的周期计算公式即可得出（2）由 f（B ）
24、=3，利用（1）可得 B= 再利用数量积运算可得 ，即 ac=3 再利用余弦定理可得：b 2=a2+c22accosB 即可得出【解答】解：（1） ，=cos2x+ sin2x+1= +1，即 +1， =即 f（x）的最小正周期为 （2）由 f（B ）=3，得 +1=3，化为 =1， ，只能取 k=0，解得 B= = ， ， ，化为 ac=3 联立 ，解得 或由余弦定理可得：b 2=a2+c22accosB= =3， 18设函数 f（x ）= x3 x2+bx+c，曲线 y=f（x ）在点（0，f （0） ）处的切线方程为 y=1（1）求 b，c 的值；（2）若 a0，求函数 f（x ）的单调
25、区间；（3）设已知函数 g（x）=f （x）+2x，且 g（x ）在区间（2，1）内存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）由切点坐标及切点处导数值为 0，列一方程组，解出即可；（2）在 a0 的条件下，解不等式 f（x ）0 及 f（x ）0 即可；（3）g（x）在区间（2， 1）内存在单调递减区间，即 g（x ）0 在区间（2 ，1 ）内有解，由此可求 a 的范围【解答】解：（1）f（x）=x 2ax+b由题意得 ，即 所以 b=0，c=1（2）由（1）得 f（x）=x 2ax=x（xa） （a0） 当 x（， 0）时，f （x）0，当 x（
26、0，a）时，f （x ）0，当x（a，+）时，f （x）0，所以函数 f（x）的单调增区间为（ ，0） ， （a，+） ；单调减区间为（0，a） （3）g（x） =x2ax+2，依题意，存在 x（2， 1） ，使不等式 g（x）=x2ax+20 成立当 x（2，1）时，ax+ 2 ，所以满足要求的 a 的取值范围是 a2 19某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观测点 A，B （假设 A，B ，C，D 在同一水平面上） ，且AB=80 米，当航模在 C 处时，测得ABC=105和BAC=30，经过 20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得BAD=9
27、0 和ABD=45请你根据以上条件求出航模的速度 （答案保留根号）【考点】解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理【分析】通过直角三角形求出 BD，在ABC 中利用正弦定理求出 BC，在BCD中利用余弦定理求出 CD，然后求出航模的速度【解答】解、由条件可知ACB=45，CBD=60 在ABD 中 BAD=90， ABD=45，AB=80 在ABC 中BAC=30 ，ACB=45 ，AB=80根据正弦定理有即 在BCD 中 ， ，CBD=60根据余弦定理有= = 所以航模的速度 米/秒 20设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=10，a n+1=9Sn+10（）求证：lga n是等差数列；
28、（）设 Tn 是数列 的前 n 项和，求 Tn；（）求使 Tn （m 25m）对所有的 nN*恒成立的整数 m 的取值集合【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】 （I）根据等差数列的定义即可证明lga n是等差数列；（）求出 的通项公式，利用裂项法即可求 Tn；（）直接解不等式即可得到结论【解答】解：（I）a 1=10，a n+1=9Sn+10当 n=1 时，a 2=9a1+10=100，故 ，当 n1 时，a n+1=9Sn+10 ，an+2=9Sn+1+10 ，两式相减得 an+2an+1=9an+1，即 an+2=10an+1，即 ，即a n是首项 a1=10，公比 q=10 的等比
29、数列，则数列a n的通项公式 ；则 lgan=lg10n=n，则 lganlgan1=n（n1）=1，为常数，即lga n是等差数列；（）lga n=n，则 = （ ） ，则 Tn=3（1 + ）=3 （1 ）=3 ，（）T n=3 T 1= ，要使 Tn （m 25m）对所有的 nN*恒成立，则 （m 25m）对所有的 nN*恒成立，解得1m6，故整数 m 的取值集合0，1，2，3，4，521已知函数 f（x ）=x 1alnx（其中 a 为参数） （1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若对任意 x（0，+） ，都有 f（x）0 成立，求实数 a 的取值集合；（3）证明：（1+ ） ne（
30、1+ ） n+1（其中 nN*，e 为自然对数的底数） 【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）求出 f（x） ，x（0 ，+） ，再讨论 a 的取值范围，从而求出其单调区间；（2）求出 f（x） 极小值 =f（a）=a 1alna由此求出 a ；（3）设数列 an=（1+ ） n，数列 bn=（1+ ） n+1，由 （1+ ）x=e，得：an=e， bn=e由已知条件推导出数列a n单调递增且数列b n单调递减，由此能证明结论成立【解答】解：（1）f（x）= ，x （0，+） ，当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0 ，+） ，当 a0 时，令 f（x）=0，得 x=a，x（0，a
31、）时，f（x）单调递减，x（a，+）时，f（x）单调递增；综上：a0 时，f （x ）在（0，+）上递增，无减区间，当 a0 时，f （x ）的单调递减区间为（0，a） ，单调递增区间为（ a，+） ；（2）由（1）得：f （x ） 极小值 =f（a）=a 1alna对任意 x（ 0，+） ，都有 f（x）0 恒成立，f（ x） 极小值 =f（a）=a1alna 0a ，解得 a=1，实数 a 的取值集合为1（）证明：设数列 an=（ 1+ ） n，数列 bn=（1+ ） n+1，由 （1+ ）x=e ，得： an=e， bn=e，因此只需证数列a n单调递增且数列 bn单调递减，证明数列a
32、n单调递增：an=（ 1+ ） n（ ） n+1=an+1，数列a n单调递增证明数列b n单调递减：bn=（1+ ） n+1= = （ 令 t=（n+1） ，换元 ）=（ 1+ ） t=at，由得 at 关于 t 单调递增，而 t=（n +1）关于 n 单调递减，由复合函数的单调性知，b n单调递减，（1+ ） ne （1+ ） n+1请考生从第（22） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4：极坐标系与参数方程22已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数
33、） ，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直线 l 的方程为 sin（ + ）=2 （）求曲线 C 在极坐标系中的方程；（）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系【分析】 （1）把曲线 C 的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数 ，化为普通方程，再根据 x=cos，y=sin，化为极坐标方程（2）把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长【解答】解：（1）把曲线 C 的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程为（x 2） 2
34、+y2=4，再化为极坐标方程是 =4cos（2）直线 l 的直角坐标方程为 x+y4=0，由 求得 ，或 ，可得直线 l 与曲线 C 的交点坐标为（2，2） （4 ，0） ，所以弦长为 =2 选修 4-5：不等式选讲23 （1）已知 a，b 都是正数，且 ab ，求证：a 3+b3a 2b+ab2；（2）已知 a，b，c 都是正数，求证： abc 【考点】不等式的证明【分析】 （1）由条件 ab 推出：a 22ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论【解答】证明：（1）ab，a b0，a 22ab+b20，a 2ab+b2ab而 a，b 均为正数，a+b0，（a+b） （a 2ab+b2）ab （a +b）a 3+b3a 2b+ab2 成立；（2）a，b，c 都是正数，a 2b2+b2c22acb 2，a 2b2+c2a22bca 2，c 2a2+b2c2 2abc2，三式相加可得 2（a 2b2+b2c2+c2a2）2abc（a+b+c） ，a 2b2+b2c2+c2a2）abc（a+b +c） ， abc2017 年 1 月 20 日
