1、2015-2016 学年甘肃省白银市会宁二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x2x20，B=x| 2x2 ，则 AB=（ ）A1，2 B2， 1 C1，1 D1 ，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，再由 B，求出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x+1） （x 2）0，解得：x1 或 x2，即 A=（，1 2，+） ，B=2，2） ，AB=2，1故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列命题中的假命题是
2、（ ）AxR ，2 x10 BxN *， （x1） 20 Cx R，lgx1 DxR，tanx=2【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的值域，得到 A 项正确；根据一个自然数的平方大于或等于 0，得到 B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到 C 项正确；根据正弦函数 y=tanx 的值域，得 D 项正确由此可得本题的答案【解答】解：指数函数 y=2t 的值域为（0，+）任意 xR，均可得到 2x10 成立，故 A 项正确；当 xN*时，x 1N，可得（x1） 20，当且仅当 x=1 时等号存在 xN*，使（x 1） 20 不成立，故 B 项不正确；
3、当 x=1 时，lgx=01存在 xR，使得 lgx1 成立，故 C 项正确；正切函数 y=tanx 的值域为 R存在锐角 x，使得 tanx=2 成立，故 D 项正确综上所述，只有 B 项是假命题故选：B【点评】本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题3下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）Ay=cos2x By=log 2|x| C Dy=x 3+1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断【解答】解：函数 y=log2|
4、x|的定义域为（，0）（0，+） ，关于原点对称，且 log2|x|=log2|x|， 函数 y=log2|x|为偶函数，当 x0 时，函数 y=log2|x|=log2x 为 R 上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选 B【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法4设 P 是ABC 所在平面 外一点，H 是 P 在 内的射影，且 PA，PB，PC 与 所成的角相等，则 H 是ABC 的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心【考点】直线与平面所成的角；三角形五心【专题】空间位置关系与距离【分析】根据 PA，PB，PC 与 所成的角相等，H 是 P 在 内
5、的射影，可得HA=HB=HC，从而可得结论【解答】解：PA ，PB ，PC 与 所成的角相等，H 是 P 在 内的射影，HA=HB=HCH 为三角形的外心故选：B【点评】本题考查棱锥的结构特征，三角形五心的定义，考查线面角，考查逻辑思维能力，是基础题5若 x（0，1） ，则下列结论正确的是（ ）A B C D【考点】不等式比较大小【专题】不等式【分析】根据指数函数幂函数对数函数的图象与性质，得到不等式与 0，1 的关系，即可比较大小【解答】解：x（0，1） ，lgx0，2 x 1，0 1，2x lgx ，故选：C【点评】本题考查了不等式的大小比较，以及指数函数幂函数对数函数的图象与性质，属于基
6、础题6已知向量=（k，3） ，= （1，4） ，= （2，1）且（2 3） ，则实数 k=（ ）A B0 C3 D【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于 0，得到关于 k 的方程，解方程即可【解答】解： = （k，3） ，=（1，4） ，=（2，1）23=（2k3，6） ，（ 23） ，（ 23） =02（ 2k3）+1（6）=0，解得，k=3故选：C【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错7设函数 f（x）=lo
7、g ax（a0 且 a1）满足 f（9）=2，y=f 1（x）是 y=f（x）的反函数，则 f1（log a2）等于（ ）A2 B C Dlog 2【考点】反函数【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据 f（9）=2 可求出 a 的值，然后令 f1（log a2）=t 则 f（t）=log a2 可求出 t 的值，即为所求【解答】解：f（x）=log ax（a 0 且 a1）满足 f（9）=2，f（ 9）=log a9=2 解得 a=3令 f1（log 32）=t 则 f（t）=log 32=log3t解得 t=2 即 f1（log 32）=2故选 A【点评】本题主要考查了反函数的应用、反
8、函数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题8函数 y=cos2（2x+ ） sin2（2x+ ）的最小正周期是（ ）A B2 C4 D【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】先将函数利用二倍角公式，再求函数的最小正周期即可【解答】解：由二倍角公式可得 y=cos2（2x+ ）sin 2（2x+ ）=cos（4x+ ）最小正周期 T= =故选 D【点评】本题考查三角函数的性质，考查二倍角公式，正确化简函数是关键9已知等差数列a n满足 a1+a2+a3+a101=0，则有（ ）Aa 1+a1010 Ba 2+a1000 Ca 3+
9、a99=0 Da 51=51【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据特殊数列 an=0 可直接得到 a3+a99=0，进而看得到答案【解答】解：取满足题意的特殊数列 an=0，即可得到 a3+a99=0故选：C【点评】本题主要考查等差数列的性质做选择题时要合理选择最恰当的方法可节省做题时间10已知单位向量 与 的夹角为 ，且 cos=，向量 与 的夹角为 ，则 cos=（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积的运算性质即可得出【解答】解：向量 ， ， = = =3= = = = + 9 =9+29=8cos= =
10、= 故选：B【点评】本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角公式，属于基础题11已知定义域为x|x0的函数 f（x）为偶函数，且 f（x）在区间（，0）上是增函数，若 的解集为（ ）A （3， 0）（0，3） B （ ，3） C （ ，3）（3，+） D （3，0）（3，+ ）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合【分析】本题考查的是函数奇偶性与单调性的综合类问题在解答时应充分利用函数性质进行画图，f （3）=0 ，函数图象过点（ 3，0） ，又 f（ x）在区间（ ，0）上是增函数且函数 f（x）为偶函数，所以 f（x）在区间（0，+）上是减函数，从而获得函数的草图，结合草图对
11、x 分大于零和小于零两种情况讨论即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：f（3）=0，函数图象过点（ 3，0） ，又 f（x）在区间（，0）上是增函数且函数 f（x）为偶函数，所以 f（x）在区间（0，+）上是减函数函数 f（x）的图象如图：由图象：当 x0 时，f（x）0，此时 3x0；当 x0 时，f（x）0，此时 x3综上可知：不等式的解集为：（3，0）（3，+） 故选 D【点评】本题考查的是函数奇偶性与单调性的综合类问题在解答的过程当中充分体现了函数奇偶性的利用、单调性的利用、数形结合的思想以及分类讨论的思想值得同学们体会和反思12已知可导函数 y=f（x）在点 P（x 0，f （x
12、 0） ）处切线为 l：y=g（x） （如图） ，设 F（x）=f（x）g（x） ，则（ ）AF（ x0）=0，x=x 0 是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0 是 F（x）的极小值点CF（x 0）0，x=x 0 不是 F（x）的极值点DF（ x0）0，x=x 0 是 F（x）的极值点【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】由 F（x）=f （x）g（x）在 x0 处先减后增，得到 F（x 0）=0，x=x 0 是 F（x）的极小值点【解答】解：可导函数 y=f（x）在点 P（x 0，f （x 0） ）处切线为 l：y=g（x） ，F（ x）=f（x）
13、g（x）在 x0 处先减后增，F（ x0）=0，x=x0 是 F（x）的极小值点故选 B【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 （ +2x）dx= 1+ln2 【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算【解答】解： （ +2x）dx=ln （x+1）+x 2 =1+ln2；故答案为：1+ln2 【点评】本题考查了定积分的运算，熟练找出被积函数的原函数是求定积分的关键14已知|=2，|= ，与的夹角为 45，若（） ，则 = 2 【考点】数量
14、积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量垂直，它们的数量积等于 0，求出 的值【解答】解：|=2，|= ，与的夹角为 45，且（），（ ） =0，即 =0， 2cos4522=0，=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟记平面向量的数量积的应用，是基础题15已知函数 y=sinx（0）在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数 y=sinx 的图象向 左 平移 个单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的图象的周期性求得 的值，再利用函数 y=Asin（x+）的图象
15、变换规律，得出结论【解答】解：由函数 y=sinx（0）在一个周期内的图象可得，T= =3+=4，=，故将函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位，可得 y=sin（x+ ）=sin（x+ ）的图象，故答案为：左； 【点评】本题主要考查正弦函数的图象的周期性，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题16设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（n N*） ，则数列 的前 10 项的和为 【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（n N*） ，利用“累加求和” 可得an= 再利用“裂项求和”即可得
16、出【解答】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *） ，当 n2 时，a n=（a nan1）+ +（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、 “裂项求和”方法、等差数列的前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共 70 分）17如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， ABC 与A 1B1C1 都为正三角形且 AA1面ABC，F、F 1 分别是 AC，A 1C1 的中点求证：（1）平面 AB1
17、F1平面 C1BF；（2）平面 AB1F1平面 ACC1A1【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】 （1）利用面面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面、面面垂直的判定定理即可证明【解答】 （1）在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，F、 F1 分别是 AC、A 1C1 的中点，B1F1BF，AF 1C1F又 B1F1AF1=F1，C 1FBF=F，平面 AB1F1平面 C1BF（2）在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1平面 A1B1C1，B 1F1AA1又 B1F1A1C1，A 1C1AA1=A1，B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1平面
18、 AB1F1，平面 AB1F1平面 ACC1A1【点评】熟练掌握面面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键18已知函数 f（x）=x 3（m+3）x 2+（m+6）x，xR （其中 m 为常数）（1）当 m=4 时，求函数的极值点和极值；（2）若函数 y=f（x）在区间（0，+）上有两个极值点，求实数 m 的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】 （1）根据到导数和函数的极值的关系即可求出（2）y=f（x）在区间（0，+）上有两个极值点，等价于 f（x）=0 在（0，+）有两个正根，问题得以解决【解答】解：函数的定
19、义域为 R（1）当 m=4 时， f（x）=x 3x2+10x，f（x）=x 27x+10，令 f（x）0，解得 x5 或 x2令令 f（x）0，解得 2x5 列表x （，2） 2 （2，5） 5 （5，+）f（x） + 0 0 +f（x） 所以函数的极大值点是 x=2，极大值是 ；函数的极小值点是 x=5，极小值是 （2）f（x）=x 2（m+3）x+m+6，要使函数 y=f（x）在（ 0，+）有两个极值点，则，解得 m3故实数 m 的取值范围为（3， +）【点评】本题主要考查了导数和函数的极值的关系，以及函数的零点和方程的关系，属于基础题19设数列a n（n=1，2，3，）的前 n 项和
20、Sn 满足 Sn=2ana1，且 a1，a 2+1，a 3 成等差数列（）求数列a n的通项公式；（）记数列 的前 n 项和为 Tn，求使得|T n1| 成立的 n 的最小值【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】 （）由已知数列递推式得到 an=2an1（n2） ，再由已知 a1，a 2+1，a 3 成等差数列求出数列首项，可得数列a n是首项为 2，公比为 2 的等比数列，则其通项公式可求；（）由（）求出数列 的通项公式，再由等比数列的前 n 项和求得 Tn，结合求解指数不等式得 n 的最小值【解答】解：（）由已知 Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1 （n2） ，即 an=2an1（n2） ，
