1、会宁二中 2016 届高三第一学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x2x20，B=x|2x2，则 AB=（ B ）A 1，2 B 2，1 C 1，1 D 1，22下列命题中的假命题是（ B ）A B. 0,1xR0)1(,2xNC D. lg0tan0R3下列函数中，既是偶函数，又在区间 内是增函数的是（ B ）)2,(A B. C.xeyD. 13xyxy2cosxy2log4设 P 是ABC 所在平面 外一点，H 是 P 在 内的射影，且 PA，PB，PC 与 所成的角相等，则 H 是ABC 的（ B ）A内心 B外心 C垂心 D重心
2、解析:由题意知 RtPHARtPHBRtPHC，得 HAHBHC，所以 H 是ABC 的外接圆圆心5若 ，则下列结论正确的是（ C ）)1,0(xA B C Dx2lgxxlgxxlg2xlg26已知向量 =（k，3） ， =（1，4） ， =（2，1） ，且（2 3 ） ，则实数 k=（ C ）A B 0 C 3 D7. 设函数 f(x)=logax(a0 且 a1)满足 f(9)=2，y=f 1 (x)是 y=f(x)的反函数，则f1 (loga2)等于（ A ）A2 B C Dlog 2228. 函数 y=cos2(2x+ )-sin2(2x+ )的最小正周期是(D )33A B2 C4
3、 D29已知等差数列 满足 ，则有（ C ）na ,0.131 aA B C D0102a951a10已知单位向量 与 的夹角为 ，且 cos= ，向量 与的夹角为 ，则 cos=（ B ）A B C D解析：解：向量 ， ， = = =3= = = = + 9 =9+29 =8cos= = = 故选：B11已知定义域为 的函数 为偶函数，且 上是增函数，0|x)(xf )0,()(在 区 间xf若 的解集为 ( D )(,0)3(ff则A B C D)3,(,3,0,),3(),(),3()0,(12 已知可导函数 在点(xfy)(,xfP处切线为 （如图） ，设 ，则（ B ）)(:gl
4、gFA 的极大值点)(,0xxF是B 的极小值点,)(是C 的极值点)(,0xFx不 是D 的极值点,)(F是二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）O1 32-xy 13 （ +2x）dx=_解答： 解： （ +2x）dx=ln（x+1）+x 2 =1+ln2；故答案为：1+ln214. 已知 ， ， 与 的夹角为 ，要使 与 垂直，则 =2 .2abab45ba15已知函数 在一个周期内的图象如图所示，要得到函数 )0(sinxy)12sin(xy的图象，则需将函数 的图象向_左_平移 _ _个单位。i616.【2015 江苏高考，11】数列 满足 ，且 （ ） ，则数列na111nan
5、*N的前 10 项和为 1na【答案】20【考点定位】数列通项，裂项求和三、解答题（共 70 分）17(本小题满分 10 分)如右图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，ABC 与A 1B1C1都为正三角形且 AA1面 ABC，F、F 1分别是 AC，A 1C1的中点求证：(1)平面 AB1F1平面 C1BF；(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1.分析 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件证明 (1)在正三棱柱 ABCA 1B1C1中，F、F 1分别是 AC、A 1C1的中点，B 1F1BF，AF 1C 1F.又B 1F1AF 1F 1，C 1FBFF
6、，平面 AB1F1平面 C1BF.(2)在三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA 1平面 A1B1C1，B 1F1AA 1.又 B1F1A 1C1，A 1C1AA 1A 1，B 1F1平面 ACC1A1，而 B1F1平面 AB1F1，平面 AB1F1平面 ACC1A1.18 （12 分）已知函数 f（x）= x3 （m+3）x 2+（m+6）x，xR （其中 m 为常数）（1）当 m=4 时，求函数的极值点和极值；（2）若函数 y=f（x）在区间（0，+）上有两个极值点，求实数 m 的取值范围解答： 解：函数的定义域为 R（1）当 m=4 时，f（x）= x3 x2+10x，f（x）=x 27x
7、+10，令 f（x）0，解得 x5 或 x2令令 f（x）0，解得2x5 列表x （，2） 2 （2，5） 5 （5，+）f（x） + 0 0 +f（x） 所以函数的极大值点是 x=2，极大值是 ；函数的极小值点是 x=5，极小值是 （2）f（x）=x 2（m+3）x+m+6，要使函数 y=f（x）在（0，+）有两个极值点，则，解得 m3故实数 m 的取值范围为（3，+）19.【2015 高考四川，理 16】设数列 的前 项和 ，且 成等差na12nSa23,a数列.（1）求数列 的通项公式；na（2）记数列 的前 n 项和 ，求得 成立的 n 的最小值.1T1|0n【答案】 （1） ；（2）
8、10.na【解析】 （1）由已知 ，有 ，1nSa112()nnnSa即 .2()n从而 .131,4a又因为 成等差数列，即 .2132(1)a所以 ，解得 .11()a所以，数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列.n故 .2na（2）由（1）得 .12n所以 .231()12nnnnT由 ，得 ，即 .1|0n1|0n20n因为 ，9 12524所以 .1n于是，使 成立的 n 的最小值为 10.|0nT20 （本小题满分 12 分）已知函数 ， xxgxf 14)(,ln8)(22（1）求函数 在点(1， )处的切线方程；f（2）若函数 与 在区间 上均为增函数,求 的取值范围；)(
9、xfg1,(aa（3）若方程 有唯一解,试求实数 的值mm解：（）因为 ,所以切线的斜率 2 分8()2fx(1)6kf又 ,故所求切线方程为 ,即 4 分(1)f 16()yx7yx（）因为 ,又 x0,所以当 x2 时, ；当 00,所以当 x4 时, ；82(4)1()41xhx()0hx当 0x4 时, 0即 在 上递增,在（ 0,4）上递减()故 h（x）在 x=4 处取得最小值从而当 时原方程有唯一解的充要条件是0(4)16ln24mh21(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2 ，PAB60.2(1)求证：
10、AD平面 PAB；(2)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值；(3)求二面角 PBDA 的正切值解析 (1)证明：在PAD 中，PA2，AD2，PD2 ，2PA 2AD 2PD 2，ADPA.在矩形 ABCD 中，ADAB.PAABA，AD平面 PAB.(2)BCAD，PCB 是异面直线 PC 与 AD 所成的角在PAB 中，由余弦定理得PB .PA2 AB2 2PAABcos PAB 7由(1)知 AD平面 PAB，PB平面 PAB，ADPB，BCPB，则PBC 是直角三角形，故 tanPCB .PBBC 72异面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值为 .72(3)过点 P 作 P
11、HAB 于点 H，过点 H 作 HEBD 于点 E，连结 PE.AD平面 PAB，PH平面 ABCD，ADPH.又ADABA，PH平面 ABCD.又PH平面 PHE，平面 PHE平面 ABCD.又平面 PHE平面 ABCDHE，BDHE，BD平面 PHE.而 PE平面 PHE，BDPE，故PEH 是二面角 PBDA 的平面角由题设可得，PHPAsin60 ，3AHPAcos601，BHABAH2，BD ，HE BH .AB2 AD2 13ADBD 413在 RtPHE 中，tanPEH .PHHE 394二面角 PBDA 的正切值为 .394请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如
12、果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲如图， 是 的一条切线，切点为 ，ABOB都是 的割线，CFDE, AC（1）证明： ;E2（2）证明： .GA23 （本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点为极点，以 轴正半轴为极轴，曲xoy x线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数，1C4cs2Ccosinmtyt） ，射线 与曲线 交于（不包括极点 O）三点0,41BA,（1）求证： ；2OCA（2）当 时，B，C 两点在曲线 上，
13、求 与 的值2m24 （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲已知函数 12)(xxf（1）解不等式 ； （2）对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.,ax)(xfaa22.（10 分） （1）证明：因为 是 的一条切线， 为割线 ABOAE所以 ，又因为 ，所以EADB2 C2CD5 分（2）由（1）得 CAEAEDGFD 10 分ACEGF23.解 （1）依题意 则4cos,4cos,cos4 OCOB+ 4cos 2 分 cos4OB= + = = 5 分in2sin2cos24A（2） 当 时，B,C 两点的极坐标分别为1 6,3,化为直角坐标为 B ，C .7 分 是经过点 且倾斜角为3,2C0,m的直线，又因为经过点 B,C 的直线方程为 .9 分3xy所以 10 分,2m324解：（1） -2 当 时， , 即 ， ；()fx2x24x当 时， ,即 ,231x当 时， , 即 , 1 6x46x综上， | 6 5 分 3（2） 函数 的图像如图所示：1,42,)(xxf ()fx令 ， 表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时， ；ay 2a当- 2，即 -2 时成立； 8 分 当 ，即 时，令 ， 得 ,ax4 2+ ,即 4 时成立，综上 -2 或 4。 10 分a243xy
