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2016年浙江省名校协作体高三(下)3月联考数学试卷(理科)(解析版).doc

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资源描述

1、2015-2016 学年浙江省名校协作体高三(下)3 月联考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R,集合 A=x|x25x60,B=x|x 28x 0,则( UA) B=( )A (0,3 B 1,8 C (0,6 D2,32 “x1 ”是“x 21”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知 , 是相异两平面, m,n 是相异两直线,则下列命题中不正确的是( )A若 mn,m,则 m B若 m ,m ,则 C若 m,m,则 D若 m ,=n

2、 ,则 mn4对任意 x,yR,恒有 ,则等于( )A B C D5在等比数列a n中,设 Tn=a1a2an,nN *,则( )A若 T2n+10,则 a10 B若 T2n+10,则 a10C若 T3n+10,则 a10 D若 T4n+10,则 a106若向量 、 满足| |=|2 + |=2,则 在 方向上投影的最大值是( )A B C D7已知第一象限内的点 M 既在双曲线 C1: =1(a0,b0)上,又在抛物线C2:y 2=2px 上,设 C1 的左,右焦点分别为 F1、F 2,若 C2 的焦点为 F2,且MF 1F2 是以MF1 为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为( )A B

3、C1+ D2+8在 n 元数集 S=a1,a 2,a n中,设 X(S)= ,若 S 的非空子集 A 满足 X(A)=X(S ) ,则称 A 是集合 S 的一个“平均子集”,并记数集 S 的 k 元“ 平均子集”的个数为 fs(k) ,已知集合 S=1,2,3,4,5,6,7,8,9,T=4,3, 2,1,0,1,2,3,4,则下列说法错误的是( )Af s(4)=f s(5) Bf s(4)=f T(5)Cf s(1)+f s(4)=f T(5)+f T(8) Df s(2)+f s( 3)=f T(4)二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分9已

4、知函数 ,则 f(log 23)= ;若 ,则 x= 10若函数 的图象过点(0,1) ,且向右平移个单位(保持纵坐标不变)后与平移前的函数图象重合,则 = , 的最小值为 11若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于 cm3,表面积等于 cm 212设实数 x,y 满足 ,则 2x+y 的最小值为 ,若 4x2+y2a 恒成立,则实数 a 的最大值为 13若存在正实数 y,使得 = ,则实数 x 的最大值为 14设直线 l:(m1)x+(2m+1)y+3m=0(m R)与圆(x 1) 2+y2=r2(r 0)交于A,B 两点,C 为圆心,当实数 m 变化时,ABC 面积

5、的最大值为 4,则 mr2= 15设数列a n满足 a1=0,a n+1=lg(n+1+a n) ,n N*,若 a2016(lgk ,lg(k+1) ) ,则整数k= 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC 中,内角 A,B ,C 所对边的边长分别为 a,b,c,已知atanAccosB=bcosC()求角 A 的大小;()设 AD 是 BC 边上的高,若 ,求 的值17如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,ADC=BCD=90,BC=2 ,PD=4,PDA=60 ,且平面 PAD平面 ABCD()求证:ADPB;

6、()在线段 PA 上是否存在一点 M,使二面角 MBCD 的大小为 ,若存在,求 的值;若不存在,请说明理由18已知 aR,函数 f(x)=x |xa|2x+a2()若 a2,解关于 x 的方程 f(x)=a 22a;()若 a2,4,求函数 f(x)在闭区间3,3上的最小值19已知椭圆 C1: + =1,抛物线 C2:y 2=4x,过抛物线 C2 上一点 P(异于原点 O)作切线 l 交椭圆 C1 于 A,B 两点()求切线 l 在 x 轴上的截距的取值范围;()求AOB 面积的最大值20已知各项为正的数列a n满足 , ,nN *()证明:0a na n+11(nN *) ;()求证: (

7、n N*) 2015-2016 学年浙江省名校协作体高三(下)3 月联考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=R,集合 A=x|x25x60,B=x|x 28x 0,则( UA) B=( )A (0,3 B 1,8 C (0,6 D2,3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合 A、B,求出 UA 和( UA) B 即可【解答】解:全集 U=R,集合 A=x|x25x60=x|x1x6, UA=x|1x6= 1,6;又 B=x|x28x0=x|0x8=(0,8) ,(

8、 UA)B=(0,6故选:C2 “x1 ”是“x 21”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可【解答】解:因为“x1” “x21”,而“x 21”推不出“ x 1”,所以“ x1”是“x 21” 充分不必要条件故选 A3已知 , 是相异两平面, m,n 是相异两直线,则下列命题中不正确的是( )A若 mn,m,则 m B若 m ,m ,则 C若 m,m,则 D若 m ,=n ,则 mn【考点】命题的真假判断与应用;空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由 , 是相异

9、两平面, m,n 是相异两直线,知:若 mn,m,则 m;若 m,m,则 ;若 m,m ,则 ;若 m, =n,则 m 与 n 相交、平行或异面【解答】解:由 , 是相异两平面, m,n 是相异两直线,知:若 mn,m,则 m,故 A 正确;若 m,m,则 ,故 B 正确;若 m,m ,则 ,故 C 正确;若 m,=n,则 m 与 n 相交、平行或异面,故 D 不正确故选 D4对任意 x,yR,恒有 ,则等于( )A B C D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据式子 ,解方程组得 x、y 的值,再代入已知等式即可求值【解答】解:由方程组 ,解得, = (sin +cos )= 故选:

10、B5在等比数列a n中,设 Tn=a1a2an,nN *,则( )A若 T2n+10,则 a10 B若 T2n+10,则 a10C若 T3n+10,则 a10 D若 T4n+10,则 a10【考点】等比数列的通项公式【分析】举例说明 A、B、C 选项错误,再根据乘积的符号法则说明 D 选项正确【解答】解:等比数列a n中,T n=a1a2an,nN *,对于 A,令 a1=1,a 2=1,a 3=1,有 T3=10,但 a10 不成立,命题错误;对于 B,令 a1=1,a 2=1,a 3=1,有 T3=10,但 a10 不成立,命题错误;对于 C,令 a1=a2=a7=1,有 T7=10,但

11、a10 不成立,命题错误;对于 D,T 4n+1 是 a1,a 3, a4n+1 共 2n+1 项与 a2,a 4, ,a 4n 共 2n 项的乘积,若 T4n+10,则 a1,a 3,a 4n+1 的乘积0,即 a10,命题正确故选:D6若向量 、 满足| |=|2 + |=2,则 在 方向上投影的最大值是( )A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】对条件式子两边平方,用| |表示出 的夹角 的余弦值,代入投影公式,利用基本不等式得出投影的最大值【解答】解:|2 |=2,| |=2,| |2+4 +16=4,设 的夹角为 ,则| |2+8| |cos+12=0cos= 在 方向上

12、投影为| |cos= =( + ) + 2 = | |cos 故选:B7已知第一象限内的点 M 既在双曲线 C1: =1(a0,b0)上,又在抛物线C2:y 2=2px 上,设 C1 的左,右焦点分别为 F1、F 2,若 C2 的焦点为 F2,且MF 1F2 是以MF1 为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为( )A B C1+ D2+【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同,根据双曲线和抛物线的定义得到MF1F2 为等腰直角三角形,利用定义建立方程进行求解即可【解答】解:设 C1 的左,右焦点分别为 F1、F 2,若 C2 的焦点为 F2,抛物线的准线方程为 x=

13、c,若MF 1F2 是以 MF1 为底边的等腰三角形,由于点 M 也在抛物线上,过 M 作 MA 垂直准线 x=c则 MA=MF2=F1F2,则四边形 AMF2F1 为正方形,则MF 1F2 为等腰直角三角形,则 MF2=F1F2=2c,MF 1= MF2=2 c,MF 1MF2=2a,2 c2c=2a,则( 1)c=a,则离心率 e= = =1+ ,故选:C8在 n 元数集 S=a1,a 2,a n中,设 X(S)= ,若 S 的非空子集 A 满足 X(A)=X(S ) ,则称 A 是集合 S 的一个“平均子集”,并记数集 S 的 k 元“ 平均子集”的个数为 fs(k) ,已知集合 S=1

14、,2,3,4,5,6,7,8,9,T=4,3, 2,1,0,1,2,3,4,则下列说法错误的是( )Af s(4)=f s(5) Bf s(4)=f T(5)Cf s(1)+f s(4)=f T(5)+f T(8) Df s(2)+f s( 3)=f T(4)【考点】子集与真子集【分析】根据新定义求出 k 元平均子集的个数,逐一判断【解答】解:X(S )=5 ,将 S 中的元素分成 5 组(1,9) , (2,8) , (3,7) , (4,6) ,(5) 则 fS(1)= =1,f S(2)= =4,f S(3)= =4,f S(4)= =6,f S(5)= =6,同理:X(T)=0,将 T

15、 中的元素分成 5 组(1,1) , (2,2) , (3, 3) , (4,4) , (0) 则 fT( 1)= =1,f T(2)= =4,f T(3)= =4,f T(4)= =6,f T(5)= =6,f T(8)= =1,f S(4)=f S(5)=6,f S(4)=f T(5)=6 ,f S(1)+f S(4)=f T(5)+f T(8)=7故选:D二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分9已知函数 ,则 f(log 23)= ;若 ,则x= 1 【考点】函数的值【分析】由分段函数定义得 f(log 23)= ,由此能求出结果由 ,得当

16、x0 时,f(x)= x2,f (f(x) )=f(x 2)= = ;当 x0 时,f(x)=2x,f(f(x) )=f(2 x)= (2 x) 2,由此能求出结果【解答】解:函数 ,f( log23)= = = ,当 x0 时,f(x)= x2,f(f(x) )=f(x 2)= = ,解得 x=1,x=1;当 x0 时,f(x)=2 x,f(f(x) )=f(2 x)= (2 x) 2=22x= ,无解综上,x=1故答案为: 10若函数 的图象过点(0,1) ,且向右平移个单位(保持纵坐标不变)后与平移前的函数图象重合,则 = , 的最小值为 12 【考点】函数 y=Asin(x+)的图象变

17、换【分析】根据图象过点(0,1) ,求得 的值,再由条件利用函数 y=Asin(x+ )的图象变换规律,求得 的最小正值【解答】解:函数 的图象过点(0,1) ,2sin=1,即 sin= ,= ,函数即 y=2sin(x+ ) 把函数的图象向右平移 个单位(保持纵坐标不变)后,可得 y=2sin(x )+ )=2sin(x + ) 的图象,根据所得图象与平移前的函数图象重合,则 =2k,kZ, 的最小正值为 12,故答案为: ,1211若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于 cm 3,表面积等于 28+4 cm 2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体是正方体切去两个角后的几何体,由三视图数据求体积和表面积【解答】解:由几何体的三视图得到几何体是底面是边长为 2,高为 4 的正方体切去两个角,如图

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