1、2016 届山东省武城县第二中学高三上学期第三次月考数学（文）试题第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个选项符合题意）1.A.R B.，02 C.，21D.2.A.)0,21(B.),21(C.),0(),2(D.)2,1(3.A. 3B. 3C. 31D. 314. xy“lgxy”是 “”的A.充分不必要 B.必要不充分C.充要条件 D.既不充分也不必要5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A6 B2 C3 D36已知变量 ,xy满足15,yzxy则的最大值为( ) A5 B6 C7 D87.设 表示不同的直
2、线， 表示不同的平面，给出下列四个命题：的 定 义 域 为则若 ,)logxfxf等 于则设 集 合 BACxyBRAR,|,2的 值 为则已 知 cosin,40csin若 ，且 ，则 ； 若 ，且 ，则 ；若 ，则 ；若 ，且 ，则 .其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D48.将函数 xy2cossin的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的最小值为A.12B. 6C. 4D. 1259.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， xf)(，若 )(2aff，则实数 a 的取值范围是A. ),2()1,(B.（-2，1） C.（-1，2） D.
3、 ),1(,(10.已知 y=f(x)是奇函数，且满足 f(x+2)+3f(-x)=0,当 x时，f(x)=x 2-2x,则当 x时，f(x)的最小值为A.-1 B. 3C. 9D. 91第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11.已知扇形的周长是 8，圆心角为 2，则扇形的弧长为_.12. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为 2，则该梯形的面积为_.13. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部 随机取一个点Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于_.14.若曲线
4、C1:y=3x4-ax3-6x2在 x=1 处的切线与曲线 C2:y=ex在 x=1 上的切线互相垂直，则实数 a 的值为 .15.已知偶函数 fx满足 211,0f fxfx， 且 当 时 ， ， 若在区间 13， 内，函数log2agxf有 4 个零点，则实数 a 的取值范围_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16.（本题满分 12 分）已知 4|a， 2|b，且 a与 b夹角为 120求:（） )(； （） ； （） a与 b的夹角.17.（本小题满分 12 分）已知 (2sin)26mx， ， 2(1sin)x， ， (fmn， （ 0,2x）（）求函数 f的值域； （）
5、设 ABC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，若 ()1Bf， b， 3c，求 a的值18.（本小题满分 12 分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c（）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（）求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概19.（本小题满分 12 分）已知四棱锥 BCDEA，其中 1BEAC， 2D， ABC面， E D， F为的中点.（）求证： F面 ；（）求证：面 面；（I
6、II）求四棱锥 BCDEA的体积. AB ACDEF20.（本小题满分 13 分）已知数列 na的前 项和为 nS， 31a且 321nS，数列 nb为等差数列，且公差 0d，15321b. ()求数列 na的通项公式； （）若 321,3,bab成等比数列，求数列 1nb的前项和 nT21.（本小题满分 14 分）已知函数121)(xanxf。（I）;,)(上 的 最 值在 区 间求时当 ef，a（II）讨论函数 f(x)的单调性；（III）当-1a0 时，有 1ln2afx恒成立，求 a 的取值范围。高三数学月考数学答案(文科) 201512.41-10BCBAD CBADC11 4 12
7、4 13. 14 13e 15. 5,)16.解：（1）根据题意，由于 4|a， 2|b，且 a与 b夹角为 120，那么可知2 1(2)(168=-=abbA（ ）4 分（2） 3 8 分（3）根据题意，由于 a与 的夹角公式可知 6 12 分17解： 2()2sin()sin6fxmxx (sicos2in)(1cos2)6xxx13coi1co)13 2 分0,2x， 4x， ， s(2)x，从而有 30()2fx，所以函数 ()f的值域为 302， 4 分（2）由 1B得 cos()，又因为 0B，所以 433B，从而 =3，即 6 6 分因为 1bc， ，所以由正弦定理 sinibc
8、BC得 sini2cb， 7 分 故 3C或 2 9 分 当 时， A，从而 2abc10 分 当 时， 6，又 B，从而 1 11 分 综上 a的值为 1 或 2. 12 分18.解：（）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，
9、2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共 27 种 4 分 （）设“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”为事件 A，则事件 A 包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共 3 种，所以 P（A）= = 因此，“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率为 8 分（）设“抽取的卡片上的数字 a，b， c 不完全相同”为事件 B，则事件 包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共 3 种所以 P（B）=1P（ ）=1 = 因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为 12 分19. 证明：（）取 AC 中点 G,连结 FG、BG，F,G
10、分别是 AD,AC 的中点FGCD,且 FG= 21DC=1 BECD FG 与 BE 平行且相等 EFBG ABCGEF面面 , 面 4 分（）ABC 为等边三角形 BGAC又DC面 ABC,BG 面 ABC DCBGBG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC,DC，BG面 ADC EFBG EF面 ADCEF 面 ADE，面 ADE面 ADC 8 分（）连结 EC,该四棱锥分为两个三棱锥 EABC 和 EADC 436123143ACDEBBCDEAVV12 分20.解：1） 由 21nSa，得 )(21nSan相减得： )(11nn ，即 nna1，则 31n)2(-4 分当 时， 9
11、321a， 312aAB ACDEFG数列 na是等比数列， nna31-6 分（2） 231321,5bb， 5由题意 )()3( ，而 93,12aa设 dbdb5,5321 ， )5)(64d， 082，得 或 10（舍去）故 nndnbTn 22)(3)1(1 -10 分1()2n()3(2n3)nT-13 分21.解：（）当 21a时， 14ln2)(2xxf， xxf21)( )(xf的定义域为 ,0，由 0)(f 得 -2 分 在区间 e上的最值只可能在 )(,ef取到，而 421)(,423)1(,5) efff ， 45)1(,421)(minmax fxfff -4 分（）
12、 0,axf ，当 01，即 1时， )(,)(xff在 ),0单调递减；-5 分当 时， ,)(xf在 单调递增； -6 分当 a时，由 0f得 1,12axa或 1ax（舍去） )(xf在 ),1单调递增，在 ),(上单调递减； -8 分综上，当 0a时， (xf在 ),0单调递增； 当 时， )在 ,1a单调递增，在 )1,0(a上单调递减 当 1a时， (xf在 ,0单调递减； -10 分（）由（）知，当 01a时， min()1afxf即原不等式等价于 ()l2f -12 分即 1lnln()2aa整理得 ln(1)a 1e， -13 分 又 01，所以 的取值范围为 1,0e.-14 分
