1、2016 届山东省枣庄市三中高三 12 月月考数学（文）试题一、选择题1已知全集为 ，集合 ，则 R2|0,|680AxBx()RACB（ ）A B |0x|4C D|24x或 |02xx或【答案】C【解析】试题分析： ,所以2|68|4， ，故选 C|24RBx或 |02RACBxx或【考点】集合的运算2命题“ ”的否定（ ）2,xA B x 2,xC D2,RR【答案】D【解析】试题分析：根据全称命题否定的写法可知命题“ ”的否定为2,xR“ ”2,x【考点】特称命题与全称命题3 “ ”是“数列 为等比数列”的（ ）122,nnRanaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：当数列 为等比数列时， 一定成立，但na122nna成立时，数列 不一定为等比数列，如数列 ，其中122,nnxRa 1,468，但该数列不是等比数列，所以“ ”是“数列 为24 122,nnxRna等比数列”的必要不充分条件，故选 B【考点】充分条件与必要条件、充要条件试卷第 2 页，总 13 页4已知函数 则 （ ）2log,0()3xf1()4fA B9 C D-9119【答案】A【解析】试题分析： ,所以 ，故选2()log4f211()()349ffA【考点】1分段函数的表示；2求函数值5已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）,xy10yx
3、2xyA B0 C-1 D12【答案】A【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域，由图可知当目标函数 经过可2zxy行域内的点 时有最大值 ，故选 A1(,)2A12zBAO【考点】线性规划6 的内角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ，则ABCCabc2,13BAab（ ）cA1 或 2 B1 C2 D 2【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得 ，所以siniabAB，即 ，又 为三角形内角，所以13sini2sincoA32，由勾股定理可得 ，所以,()6BC224cab，故选 Cc【考点】1正弦定理；2二倍角公式；3三角形内角和定理及勾股定理7已知两个非零向量 ， 满足 ，则下面结论正
4、确的是（ ）ababA B C D/abab【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，整理得 ，ab220所以 ，故选 Bab【考点】1向量运算；2两向量垂直的判定8若函数 的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ log(0,1)ayx且）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由函数 的图象可知，函数 ，则下log(0,1)ayx且 3a图中对于选项 A， 是减函数，所以 A 错误；对于选项 B, 的图象是正确的,故3x yx选 B【考点】对数函数与幂函数的图象与性质【名师点睛】本主要考查对函数的图象识别问题，属容易题识图问题常见类型及策略有:1由实际情景探究函数图象，关键是将生活问题转
5、化为我们熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题；2由解析式确定函数的图象，此类问题往往先化简函数的解析式，利用函数的性质（单调性、奇偶性、过定点等）判断，常用排除法；3已知函数图象确定相关函数图象，此类问题主要考查函数的图象变换（如平移变换、对称变换等） ，要注意函数 与函数 、()yfx()yfx、 、 、 等的相互关系;()yfx()yf4借助动点探究函数图象，解决此类问题可以根据已知条件求出函数的解析式，求出函数解析式后再判断函数的图象，也可采用“以静观动” ，即将动点处于某特殊位置处考察函数的变化特征，从而作出选择9若存在正数 使 成立，则 的取值范围是（ ）x2()1aaA
6、 B C D(,),(0,)(1,)【答案】D试卷第 4 页，总 13 页【解析】试题分析：由 得 ，即 ，即存在正数 使2()1xa2x12xax成立即可， ，所以只要 ， ，因为 为增12xa(0)xhmin()h()h函数，所以当 时， ，所以 ，即 的取值范围是0()11a，故选 D(1,)【考点】1函数的单调性；2函数与不等式【易错点睛】本题主要考查函数单调性、不等式成立问题，属中档题这个题求解的是“存在正数 使 成立” ，与“对任意正数 使 成立”是两x2()1ax2()1a个不同的问题，前者为能成立即可，后者是恒成立问题，分离变量后得到 ，2x令 ，前者只要 即可，而后者则为 ，
7、求解时易1()2xhmin()hxmax()h混10函数 的值域（ ）2()fA B C D2,1,21,2【答案】C【解析】试题分析：函数 的定义域为 ，()fx,1，由 得， ，所以函数在2211()fx()0fx2x区间 上单调递增，由 得， ，所以函数在区间 上,()f21,12单调递减，所以 ，又2max2()()ff，所以 ，所以函数的值域为 ，故(1),1ffin(1)ff 1,2选 C【考点】导数与函数的最值【名师点睛】本题主要考查函数值域，属中档题求值域应用的方法有：1配方法：配方法是求二次函数最值的基本方法，形如的函数的最值问题可用配方法；2单调性法：先确定函2()()()
8、Fxafbfxc数在给定区间上的单调性，然后根据单调性求函数的值域；3数形结合法：数形结合法是指利用函数所表示的几何意义，借助几何方法及函数图象求函数最值的一种方法；4换元法：换元法是指通过引入一个或几个新的变量来替换原来的变量（或代数式） ，以便使问题得以解决的一种数学方法，常用的换元有代数换元与三角换元；5基本不等式法;6导数法二、填空题11若 ，求和 _1a231naa【答案】n【解析】试题分析：当 时， ，当 且 时，0a2311naa 01a由等比数列求和公式得 ，当 时，适合此式，所231n以 2311nnaa【考点】等比数列前 项和12原点 关于直线 对称点 P 的坐标_O2xy
9、【答案】 (2,)【解析】试题分析：设 ，则 ，解之得 ，即 (,)Pab012b2ab(,)【考点】点关于直线对称问题【方法点睛】本题主要考查求对称点的问题，属容易题对称问题有中心对称与轴对称两类，求关于中心对称的处理方法:若点 与点 关于点 对称，1(,)Mxy(,)Nxy(,)Pab则由中点坐标公式得 ；12xayb关于轴对称问题的解决方法：若两点 与 关于直线1(,)Pxy2(,)y对称，则线段 的中点在直线 上，且 ， 即可得方程组:0lAxByC2l12Pl，解之即可121221()yxB13已知在 中，内角 所对应的边分别为 ，已知 ，若AC, ,abc2,3C的面积为 ，则 _
10、3a【答案】 2【解析】试题分析：由余弦定理得 ，即 ，又22coscab24ab试卷第 6 页，总 13 页，所以 ，解之得 1sin32ABCSab4ab2ab【考点】1余弦定理；2三角形面积公式14已知圆 C 经过 两点，圆心 C 在 轴上，则圆 C 的标准方程为(5,1),Bx_【答案】 2()0xy【解析】试题分析： , 中点坐标为 ，所以线段 的中3152ABkA(3,2)MAB垂线方程为 ，令 时， ，即圆心的坐标为 ，半径2()yxyx(,0)C，所以圆的标准方程为 (5)10r2()1y【考点】圆的标准方程【名师点睛】本题主要考查圆的方程的求法，属容易题求圆的方程主要有以下方
11、法：1直接法：根据圆的几何性质，直接求出回心和半径，进而写出圆的方程；2待定系数法：若已知所求曲线为圆，可将圆的方程设为标准方程或一般方程，再根据题中的条件确定相应的系数，求出方程即可15若直线 与曲线 C 满足下列两个条件：（i）直线 在点 处与曲线 C 相切；l l0(,)Pxy（ii）曲线 C 在点 附近位于直线 的两侧，则称直线 在点 处“切过”曲线 C，下Pl列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号） 直线 在点 入“切过”曲线:0ly(,)3:Cyx直线 在点 处“切过”曲线1x0ln直线 在点 处“切过”曲线:ly(,)P:siyx直线 在点 处“切过”曲线xCe【答案】【解析】
12、试题分析：对于， 在点 处的切线为 ，符合题 中两个条3yx(0,)P0y件，所以正确；对于曲线 在直线 的同侧，不符合题意，所以:lnC:1lx错误；对于，由图象可知，曲线 在点 附近位于直线 的两侧，siy(,)l符合题意，所以正确；对于，曲线 在直线 的同侧，不符合题意，:xe:lyx所以错误；即正确的有【考点】1新定义问题；2导数的几何意义三、解答题16函数 ()2cos(incs)fxx（1）求 的值；5()4f（2）求函数 的最小正周期及单调递增区间x【答案】 （1） ;（2） , 的单调递增区间为 T()fx3,8kkZ【解析】试题分析：（1）直接代入求解即可；（2）利用平方降次
13、公式及两角和一正弦公式将函数化简为 ，由三角函数的性质可求函数的周期()sin(2)14f与单调递增区间试题解析：（1），55()2cos(icos)cs(incos)2444f（2）因为 2ni1in()14fxxxx所以 ， T由 ，2,42kxkZ得 ，所以 的单调递增区间为3,88()fx,kk【考点】1特殊三角函数值；2三角恒等变换；3三角函数的图象与性质17如下图，互相垂直的两条公路 、 旁有一矩形花园 ，现欲将其扩建APQABCD成一个更大的三角形花园 ，要求点 在射线 上，点 N 在射线 上，且直MNQ线 过点 ，其中 米， 米记三角形花园 的面积为 MNC36B20DMS（1
14、）问： 取何值时， 取得最小值，并求出最小值；DNS（2）若 不超过 1764 平方米，求 长的取值范围SDN【答案】 （1）当 米时， 有最小值等于 1440 平方米；（2） 20 8,50【解析】试题分析：（1）设 米,由比例关系求出 ， ，即可求x36(2)xAM三角形面积的函数表达式 ，再利用基本不等式可218(0)4018()Sx求三角形面积的最小值；（2）由 ，解不等式即可求 的取值范围76DN试题解析：（1）设 米， ，则 DNx()2A试卷第 8 页，总 13 页因为 ，所以 ，即 DNACM2036xA36(20)xM所以 118()2Sx，当且仅当 时取等号408()40x
15、20所以， 的最小值等于 1440 平方米（2）由 得 21()176Sx2584x解得 850所以， 长的取值范围是 DN,0【考点】1函数的应用；2基本不等式18已知数列 的各项均不为 0，其前 n 项和为 ，且满足 ，nanS1a1nS（1）求 的值；2（2）求证 是等差数列；na（3）若 ，求数列 的通项公式 ，并求9nananS【答案】 （1） ；（2）见解析；（3） ，1,n为 奇 数为 偶 数(0),19,2nnS为 奇 数为 偶 数【解析】试题分析：（1）在 式中将 代入即可求出 的值；（2）由12nSana，可得 时， ，两式相减可得递推关系式1nSan，因为 ，所以 ，好难
16、可证数列 为等差2()n0n12n2k数列；（3）由（2） 都是公差为 2 的等差数列，分 为奇数与偶数分别212,kka n求通项公式与和即可试题解析：（1）因为 ，所以 ，即 ，1nS12Sa12a因为 ，所以 0a2a（2）因为 ，所以 时， ，两式相减，1n1nn得到 ，12()nnaa因为 ，所以 ，012n所以 ，所以2,nN2kka所以 是公差为 2，首项为 2 的等差数列，ka（3）由（2） 都是公差为 2 的等差数列，1,kka当 时， ，n()n所以 ， 为偶数a当 时， ，21k12()1nakna所以 ,na为 奇 数为 偶 数当 时， ，910,n为 奇 数为 偶 数
17、因为 ，所以 ，12nSa()1,29,nnS为 奇 数为 偶 数【考点】1 与 的关系；2等差数列的定义与性质；3等差数列的前 项和n n19已知过点 且斜率为 的直线 与圆 交于 两(0,1)Akl22:()(3)1Cxy,MN点（1）求 的取值范围；k（2）若 ，其中 O 为坐标原点，求 2OMNMN【答案】 （1） ;（2） 47(,)3【解析】试题分析：（1）由圆心到直线的距离小于半径列出不等式，解之即可求 的k取值范围；（2）设 ，联立方程，化简得12(,)(,)xyN，由韦达定理写出 与 的关系，代入向量表达式2()470kx12,xk，可求出 的值，从而求出直线方程，即可求 的
18、长OMNk|MN试题解析：（1）由题设，可知直线 的方程为 ，因为 与 交于两点，所以lykxlC试卷第 10 页，总 13 页231k解得 ，所以 k 的取值范围为 473k47(,)3（2）设 12(,)(,)MxyN将 代入方程 ，k2(3)1y整理得 ，2()4()70xkx所以 ，12122,，11224(1)()()8kOMNxykxx由题设可得 ，解得 ，24()81k所以 的方程为 lyx故圆心在直线 上，所以 l2N【考点】1直线与圆的位置关系；2向量的坐标运算【名师点睛】本题主要考查的是直线与圆的位置关系与向量的坐标运算，属于中档题直线与圆的位置关系的判断可用几何法或代数法
19、:几何法即由圆心 到直线的距离C来判断， 当 时，直线与圆相交；当 时，直线与圆相切；当 时，直ddrdrdr线与圆相离；代数法即联立方程组用一元二次方程的判别式来判断，即 时，直0线与圆相交； 时，直线与圆相切； 时，直线与圆相离；实际解题时用几何00法比代数法简单20已知函数 2()lnx()faR（1）当 时，证明函数 只有一个零点；a)f（2）若函数 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围()fx(1,a【答案】 （1）见解析；（2） 1,)2【解析】试题分析：（1）求函数 的导数，解不等式 与 ，可(fx()0fx()fx得函数的在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，所以(0,),),可得函数只有一个零点；（2）求函数 的导数，由max()ff ()fx在区间 上恒成立，分类讨论即可求出 的取值范围(1)a试题解析：（1）当 时， ，其定义域是2()lnfxx(0,)
