1、2016 届宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期 8 月月考数学（文）试题（解析版）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1Sin600 0等于（ ）A 2 B. 23C. - 1 D. - 【答案】D【解析】试题分析： 3sin60i24sin602.故 D 正确.考点：诱导公式.2. 已知集合 A=1， a，B=1，2，3，则 “ a=3”是“A B”的（ ）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当 AB时, 2a或 3.所以“ a”是“ AB”
2、的充分不必要条件.故 A 正确.考点：1 充分必要条件;2 集合间的关系.3. 若 sin -135，且 的第四象限角，则 tan=（ ）A 2B. - 512C. 125D. -125【答案】D【解析】试题分析： 的第四象限角,所以 2cos1in3,所以 sin5taco12.故 D 正确.考点：同角三角函数基本关系式.4. 要得到函数 )34sin(xy的图像，只需将函数 xy4si的图像（ ）A向左平移 12个单位 B. 向右平移 12个单位C向左平移 个单位 D. 向右平移 3个单位【答案】B【解析】试题分析：因为 sin4sin4312yxx,所以要得到函数 )34sin(xy的图
3、像，只需将函数xy4sin的图像项右平移 12个单位.故 B 正确.考点：三角函数图像的伸缩平移变换.5. 下列函数中，满足“ 1x， 2(0，+ )，且 1x2，( 1- 2x)0，给出下列命题： 0)3(；直线 6x是函数 )(xfy的图象的一条对称轴；函数 )(fy在上为增函数；函数 在上有四个零点；其中所有正确的命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）.【答案】【解析】试题分析： 63fxff,令 x363fff,即 0f.fx是 R上的偶函数, 0.所以正确; fxf且 f, fxf, fx是周期为 6 的周期函数.fx是 上的偶函数, x图像关于 对称.则 的对称轴为 ,kZ.
4、所以正确;由 12,0,3，且 12时，都有 120ffx，可知 fx在 0,3上单调递增, fx是R上的偶函数, fx图像关于 0x对称, f在 3,上单调递减.由周期性可知 在96上也单调递减,所以不正确;因为 3ff,且 f在 ,3上单调递增, 在 ,0上单调递减,所以函数 fx在,上有且只有 2 个零点.由周期性可知 fx在 9,上有 4 个零点.所以正确.综上可得正确的命题为.考点：函数的奇偶性,单调性,周期性.三 、 解 答 题 :本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 70 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17. (本小题满分 1
5、0 分）一船自西向东匀速航行。上午 10 时到达一灯塔 P 的南偏西 750且距灯塔 68 海里的 A 处，下午 2 时到达灯塔 P 的东南方向 B 处，求这船的航行速度.【答案】 1762（海里/小时）【解析】试题分析：由正弦定理可求得航行距离 AB的值,再根据速度公式求其速度.试题解析：解：由题意可知在 P中 68, 15, 4B. 18054120P在 ABP中由正弦定理可得 sin120si4，36sin26A,这船的航行速度 36742ABv（海里/小时）考点：正弦定理.18. （本小题满分 12 分）已知 ),2(，且 26cos2in，（1）求 cos的值；（2）若 53)i(，
6、 ），（ ，求 cos的值.【答案】 （1） 2;（2） 410.【解析】试题分析：（1）将已知条件两边平方,根据同角三角函数关系式及正弦的二倍角公式可求得 sin的值.根据 的范围可求得 的值,从而可得 cos.（2）由 的范围可得 的范围,由 53)i(据同角三角函数关系式可得 cs.又因为 ,所以 cos用余弦的两角差公式展开即可求得其值.试题解析：（1） 6sinco2,2 3sincoisincos1in2 22,1i, 5,6, 56.（2） ,23（ ， ） ,-=, 24cos5-=1sin.coscosin313310.考点：1 同角三角函数关系式,正弦的二倍角公式;2 余弦
7、的两角差公式.19. （本小题满分 12 分）已知函数 )(43cos)3sin(co)( 2Rxxxf （1）求 的单调递减区间；（2）求 )(f在区间上的最大值和最小值并写出相应的 值.【答案】 （1） xf的单调递减区间为 51,2kkZ;（2） 4x时 max124f; 12x时 min12fx.【解析】试题分析：（1）先将解析式用正弦的两角和差公式,正余弦的二倍角公式将其化简,最后再用化一公式将其化简可得 1sin23fxx.将整体角 23x代入正弦的单调减区间内可得 x的范围,即为所求. （2）由 的范围可得整体角 的范围,根据正弦函数图像可求得 f的最值,及相应 的值.试题解析：
8、 2()cosin()3cos4fxxx213cosi22incos4xx1313si24131sin2cosin243xx（1）由 ,kxkZ,得 5,kkZ,所以 )(xf的单调递减区间为 51,2.（2） , ,436x,当 36x即 时 max124f.当 2即 x时 in12.考点：1 三角函数的化简;2 正弦函数的单调性,最值.20 （本小题满分 12 分）已知函数 23231)(xaxf ，（1）若 的单调减区间为（-3，-1） ，求 的值；（2）若 )(f在（0，2 ）上有两个零点，求 3的取值范围.【答案】 （1） a;（2） 3a【解析】试题分析：（1）先求导并分解因式,
9、)(xf的单调减区间为 3,1可转化为 0fx的解集为3.即 ,1为 30fxa的两根,从而可得 a的值. （2）由已知可知 a,则0fx的两根 3a,从而可解 fx和 fx.导数大于 0 得增区间,导数小于 0 得减区间.根据单调性可得函数 fx在 02上的草图,根据图像及零点的概念可得关于 的不等式.试题解析：（1） 321()ax, 22()43fxaxa,因为 )(xf的单调减区间为 , 0f的解集为 ,1,即 3,为 3x的两根. 1a或 解得 1a.（2）由区间 0,2可知 0,令 3fxax可得 xa或 3令 可得所以 fx在 0,上单调递增,在 ,2上单调递减.由题意可得332
10、12086faaf332aRa.考点：1 由导数研究函数的单调性;2 函数的零点;3 数形结合思想.21. （本小题满分 12 分）已知 axef)(（ 为常数）的图象与 y轴交于点 A，曲线 )(xfy在点 A 处的切线斜率为-1，（1）求 的值及函数 )(f的极值；（2）证明：当 0时， xe2.【答案】 （1） a,极小值 lnl2f,无极大值; （2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得点 A坐标,根据导数的几何意义可得 a的值. 令导数大于 0 得增区间,令导数小于 0 得减区间.根据函数的单调性可求得其极值.（2） xe2等价于 2x.构造函数令2,0xge,求导,讨论导数
11、的正负,得函数的单调性.根据单调性求其最小值,证明其最小值大于 0 即可.试题解析：（1） 01,0,feaA. (),()xxfeafea,由导数的几何意义可知 (), 2a即 2xfe, 2xfe得 ln,令 0得 ln令 xfe得所以函数 在 ,l2上单调递减,在 ln2,上单调递增.所以当 lnx时 fx取的极小值为 l2lnfe.无极大值.（2）令 2,0ge, xgf,因为 fx取的极小值同时也是最小值为 2ln2ll40f e,所以 0时 恒成立. 所以 gx在 ,上单调递增,所以 202xgege,即 0时 2xe.考点：用导数研究函数的性质.22. （本小题满分 12 分）已
12、知 xaxfln)1(,（1）当 a=2 时，求曲线 )(fy在 1处的切线方程；（2）若 0，讨论函数 x的单调性.【答案】 （1） 3y;（2）当 0a时 f在 0,上单调递减,在 1,上单调递增;当 1a时fx在 0,a和 ,上单调递减,在 1,a上单调递增;当 a时 fx在 0,上单调递减;当 1时 fx在 0,1和 ,上单调递减,在 1,上单调递增.【解析】试题分析：（1）先求导, 导数的几何意义可知在 1x处的切线的斜率 1kf,则可得所求直线方程. （2）求导,讨论导数的正负,导数正得增区间,导数负得减区间.在解导数正负时需对方程两根的大小进行讨论.试题解析：（1） 2a时 1lnfxx, 21fx, 21 0f,由导数的几何意义可知在 处的切线的斜率 0k,又 3f,即切点为 1,3,所以曲线 )(xfy在 处的切线方程为 3y.（2） ()lnax,22 2111 axafx,0x考点：1 导数的几何意义;2 用导数研究函数的单调性.
