1、玉溪一中 2016 届高三上学期第二次月考试题文科数学命题人：孔晓君 审题人：常文浩本试卷分第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.满足 M2，5，7，9，且 M2，5，7 2，5的集合 M 的个数是( )A1 B2 C3 D42.已知命题 p：“ x1,2，x 2a0”，命题 q：“ x0R，x 2ax 02a0” ，20则命题“p 且 q”是真命题的充要条件是 ( )A 2a或 1 B 2a或 1a2 Ca1 D2 a13.
2、已知函数 0,3log)(2xxf,则)21(log)3f的值是( )A5 B3 C1 D. 274.设向量 (2，1) ， (3，5) ，若表示向量 3 , 4 - , 2 的有向线段ababc首尾相接能构成三角形，则向量 （ ）cA(4， 9) B. (-4，-9) C(4，-9) D. (-4，9)5.在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B ，C 所对的边，若 ccosAb，则ABC( )A一定是锐角三角形 B一定是钝角三角形C一定是直角三角形 D一定是斜三角形6.函数 的部分图象如图所示，点 A、B)0(sinxy是最高点，点 C 是最低点，若ABC 是直角三角形，则 的值为( )
3、A. B C. D2 4 37.已知在ABC ， ,16,10| ACBD 为边 BC 的中点，则 |AD等于( )A6 B5 C4 D38.已知函数 f(x) 则下列结论正确的是( )x2 1，x0，cos x，x0，)Af(x) 是偶函数 B f(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df( x)的值域为1，)9.在ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,且 b2a 2acc 2， CA90，则 cosAcosC( )A. B. C D14 24 14 2410.已知 f(x)2x 36x 2m(m 是常数)，在 2,2上有最大值 3，那么在2,2上的最小值为( )A37
4、 B29 C5 D1111.已知点 P 在曲线 y 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取 4ex 1值范围是( )A0 ， ) B ， ) C( ， D ，)4 4 2 2 34 3412.若函数 axxf3(在 R 上存在三个零点，则实数 a 的取值范围是( )A 1a B 1aC 或 D 0第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若 ，则 _2)tan(sin cos sin cos _.babaa ， 则的 夹 角 为与已 知 43,7,2.1415.已知函数 f(x)的定义域为 R，且满足 f(x3)f(x)2，又当
5、 x3,0时，f(x) ，则 f(4)_.216.设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0 时，f(x)g(x) f(x)g(x)0 且 g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0 的解集为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分）已知集合 A x|2x3 ，集合 B x|kx22x 6k0() 若 AB，求实数 k 的值；() 若 BRR ，求实数 k 的取值范围18. （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，l 是过定点 P(4,2)且倾斜角为 的直线，在极坐标系(以坐标原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为
6、极轴，取相同单位长度)中，曲线 C 的极坐标方程为 4cos .() 写出直线 l 的参数方程，并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程；( ) 若曲线 C 与直线 l 相交于不同的两点 M、N，求| PM|PN| 的取值范 围19. （本小题满分 12 分）已知 ，且 .0yxxy( ) 求证： ；23( ) 如果 恒成立，试求实数 m 的取值范围或值)1(2yxmy20. (本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足(2ac )cosBbcosC.( ) 求角 B 的大小；() 设 (sin A，cos2A)， (4k,1)( k1)，且 的最大值是
7、7，求 k mnmn的值 21. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) sin xcos xcos 2x(0)的周期为 .32() 求 的值和函数 f(x)的单调递增区间；() 设 ABC 的三边 a、b、c 满足 b2ac，且边 b 所对的角为 x，求此时 函数 f(x)的值域22. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)alnxax3(aR)() 求函数 f(x)的单调区间；() 函数 的图象在 x4 处的切线的斜率为 ，若函数 )(fy32在区间(1,3)上不是单调函数，求 m 的取值范231gx2mx围玉溪一中 2016 届高三上学期第二次月考文科数学试卷（答案）一、选择题(
8、本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B A B C C A D D C A D C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 2 ； 14. ； 15. 5 ； 16. 6 )3,0(,(三、解答题17.【解析】：(1) BAx|2 x3，kx22x6k0 有两个实数根 2,3，且 k0，Error!k .25(2)BRR ， BR，Error!解得 k ，66k 的取值范围是 k|k 6618. 【解析】：解：(1)直线 l 的参数方程：Error! (t 为参数)4cos ， 24co
9、s ，曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 24x .(2)直线 l 的参数方程： Error!(t 为参数)，代入 x2y 24x ，得 t24(sin cos )t4 0，Error!sin cos 0，又 00 ，( xy )20，x3y 3( x2yy 2x)0.x3y 3x2yy 2x.(2)()若 xy0，则 ( )等价于 ，xy2 yx2m21x 1y m2 x3 y3xyx y x2 xy y2xy又 1，即 1，m 2.x2 xy y2xy 2xy xyxy x3 y3xyx y综上所述，实数 m 的取值范围是6,220. 【解析】：(1) (2ac)cosBbcosC，在AB
10、C 中，由正弦定理，得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinBcosCcosBsinC，即 2sinAcosBsinA.又在ABC 中，sinA0，B(0，) ，cosB .B .(6 分)12 3(2)m(sinA，cos2 A)，n(4 k,1)(k1)，mn4ksinAcos2A2sin 2A4ksinA1，即 mn2(sinAk) 22k 21.又 B ，A .sinA(0,13 (0，23)当 sinA1 时，m n的最大值为 4k1.(A 2)又 mn的最大值是 7， 4k17.k2.(12 分 )21. 【解析】：(1)f(x ) sin 2x
11、(cos 2x1)32 12sin(2x ) ，6 12由 f(x)的周期 T ，得 2，22 2f(x)sin(4x ) ，6 12由 2k 4x 2k (kZ)，2 6 2得 x (kZ)，12 k2 6 k2即 f(x)的单调递增区间是 ， (kZ)12 k2 6 k2(2)由题意，得 cos x ，a2 c2 b22ac 2ac ac2ac 12又0x，0x ，3 4x ，6 676 sin(4x )1，12 61sin(4 x ) ，6 1212f(x)的值域为(1， 1222. 【解析】：(1)f(x ) (x0) ，a1 xx当 a0 时，f(x )的单调增区间为 (0,1，单调减区间为 (1，)；当 a0 时，f(x )的单调增区间为 (1，) ，单调减区间为(0,1；当 a0 时，f(x )不是单调函数(2)由 f(4) 得 a2，则 f(x)2lnx2x3，g(x )3a4 32 x3( 2)x 22x，13 m2g(x)x 2(m4)x2.g(x)在区间(1,3) 上不是单调函数，且 g(0)2，Error!Error!m( ，3)193
