1、第页 12018 届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）一、选择题（每小题给出的四个选项只有一各符合题意，每小题 5 分，共 60 分）1. 设集合 ，集合 ，则 A B=( )A=x|32x13 B=x|y=lg(x1)A. （1，2 ） B. 1，2 C. 1，2 ） D. （1，2 【答案】D【解析】求解不等式可得： ，A=x|1x2求解函数的定义域可得： ，B=x|x1则 A B=（1，2 .本题选择 D 选项.2. 设是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为（ ）1+ai2i aA. 2 B. 2 C. D. 12 12【答案】A【解析】试题分析： ,因为
2、是纯虚数,1+ai2i =(1+ai)(2+i)22i2 =2+i+2ai+ai25 =(2a)+(2a+1)i5 1+ai2i所以 .故 A 正确.2a5=02a+15 0 a=2考点：1 复数的运算;纯虚数的概念 .3. 某中学高三从甲、乙两个班中各选 7 名学生参加数学竞赛，他们的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 的值为( )x+yA. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】B第页 2【解析】试题分析： ，解得76，81，81， （80+y） ，91，91，96，中位数是 80+y=83，所以考点：1茎叶图；2平均
3、数，中位数4. 已知 ，则 （ ）sin=23 cos(2)=A. B. C. D. 53 19 19 53【答案】B【解析】5. 执行如图所示的程序框图，当输入的 的值为 4 时，输出的 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（ x y）.A. B. x3? x4?C. D. x4? x5?【答案】B【解析】方法一：当 x=4,输出 y=2,则由 y=log2x 输出，需要 x4，本题选择 B 选项.方法二：若空白判断框中的条件 x3，输入 x=4，满足 43，输出 y=4+2=6，不满足，故 A 错误，若空白判断框中的条件 x4,输入 x=4,满足 4=4,不满足 x3,输出 y=y=lo
4、g24=2，故 B 正确；若空白判断框中的条件 x4，输入 x=4，满足 4=4，满足 x4，输出 y=4+2=6，不满足，故 C错误，第页 3若空白判断框中的条件 x5，输入 x=4，满足 45，满足 x5，输出 y=4+2=6，不满足，故D 错误，本题选择 B 选项.6. 设 ， ， ，则（ ）a=log213 b=e 12 c=lnA. B. C. D. c0，0，|0）A. B. C. D. (, 2) (,32) (,94) ( 2,+)【答案】B【解析】 ，对任意的 x1,2, f(x)x+f(x)0 恒成立对任意的 x1,2, 恒成立，2x22tx+1x 0对任意的 x1,2,2
5、 x22tx+10 恒成立, 恒成立，又 在1,2上单调递增, ，g(x)=x+12x g(x)min=g(1)=32 .t=32则实数的取值范围是 .(-,32)本题选择 B 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由 f(x1)f(x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 ，命题“若 =3，则 3” 的否命题是_a,b,cR a+b+c a2+b2+c2【答案】若 3
6、，则 3a+b+c a2+b2+c2【解析】略第页 714. 在 中，若 ，则 的面积为 _ABC b=1,c= 3,B=6 ABC【答案】 或34 32【解析】由题意结合余弦定理有： ，即： 1=a2+33a，b2=a2+c22accosB整理得：(a1)(a2)=0 ，解得：a=1 或 a=2，当 a=1 时， .当 a=2 时， .SABC=12acsinB=122 312=32综上可得： 的面积为 或 .ABC34 3215. 已知定义域为 的奇函数 .当 时, ，则不等式 的解集为R f(x) x0 f(x)=x3 (x1)f(x)0 f(x)=f(x)=(x3)=x+3则函数 f(
7、x)的解析式为：f(x)=x3,x00,x=0x+3,x0f(x)0即 x1 时 f(x)0，绘制函数 f(x)的图象，观察可得不等式的解集为： .(-3,0)(1,3)16. 已知函数 ，若关于 的方程f(x)=|lnx| ,x0x2+4x+1,x0 x f2(x)bf(x)+c=0(b,cR)有 8 个不同的实数根，则 的取值范围为c2b1 _第页 8【答案】 (,1)(2,+)【解析】根据题意作出 f(x)的简图：由图象可得当 f(x)(0,1时,有四个不同的 x 与 f(x)对应。再结合题中“ 方程 f2(x)bf(x)+c=0 有 8 个不同实数解”，可以分解为形如关于 k 的方程
8、k2bk+c=0 有两个不同的实数根 K1、K2，且 K1 和 K2 均为大于 0 且小于等于 1 的实数，此不等式组表示的区域如图：而 几何意义表示平面区域内的点和(1,2)的直线的斜率，c2b1结合图象 KOA=2,KAB=1，故 z2 或 z|=64所以 .sin=104第页 1119. 现有四枚不同的金属纪念币 ，投掷时， 两枚正面向上的概率均为 ，另两枚 正面向A、B、C、D A、B12 C、D上的概率均为 ，这四枚纪念币同时投掷一次，设 表示出现正面向上的枚数.a(00)（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；a=1 y=f(x) x=1（2）求函数 在 上的最小值；f(x) a,
9、2a（3）证明： ，都有 x(0,+) lnx1ex2ex【答案】(1) ；(2)答案见解析；(3)证明见解析.y=x1第页 13【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数的切线方程可得切线方程为 y=x-1(2)分类讨论可得：当 时， ；当 ， ；当 时，a1e f(x)min=f(a)=lna 1e0 f(x) a,2a；f(x)min=f(a)=lna当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，1exex-2e令 ，则由（1）知g(x)=xlnx f(x)min=f(1e)=-1e令 ，则 ，当 时， ， 递增；(x)=xex-2e (x)=1-xex 00 (x)当 时， ， 递增
10、减；x1 (x)xex-2e，都有 。x(0,+) lnx1ex-2ex点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查第页 14数形结合思想的应用请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，做答时，用
11、 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22. 已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 、 相交于 、 两点C1 2cos2=8 C2 =6 C1 C2 A B. (R)（1）求 、 两点的极坐标；A B（2）曲线 与直线 （为参数）分别相交于 两点，求线段 的长度.C1x=1+32ty=12t M,N MN【答案】(1) 或 ；(2) .A(4,6),B(4,6) B(4,76) 217【解析】试题分析：（1）由 或 ；（2）由曲2cos2=8=6 2cos3=82=16=4A(4,6),B(-4,6) B(4,76)线 的普通方程为 ，将直线 代入 ，C1 x2-
12、y2=8 x=1+32ty=12t x2-y2=8整理得 .t2+23t-14=0|MN|=(23)2-4(-14)1 =217试题解析：（1）由 得： ，2cos2=8=6 2cos3=8 ，2=16即 .=4 两点的极坐标为： 或 .A、B A(4,6),B(-4,6) B(4,76)（2）由曲线 的极坐标方程 化为 ，C1 2cos2=8 2(cos2-sin2)=8得到普通方程为 .x2-y2=8将直线 代入 ，x=1+32ty=12t x2-y2=8整理得 .t2+23t-14=0 .|MN|=(23)2-4(-14)1 =21723. 已知关于 的不等式 （其中 ） 。x |2x+1|x1|log2a a0（1）当 时，求不等式的解集；a=4第页 15（2）若不等式有解，求实数 的取值范围a【答案】(1) ；(2) .x|4x23 24,+)试题解析：（1）当 时， ，时， ，得 （1 分）时， ，得 （2 分）时， ，此时 不存在 （3 分）不等式的解集为 （5 分）（2）设故 ，即 的最小值为 （8 分）f(x)所以 有解，则解得 ，即 的取值范围是 （10 分）考点：解绝对值不等式、恒成立问题.第页 16
