1、物 理 选 矿付 晓 恒中国矿业大学（北京）电话：13601307011，010-62331711,第一章 绪 论,1、矿石：含有当前经济上可以利用的有用矿物的岩石； 2、为什么要选矿：对金属矿而言，直接冶炼或直接处理含有大量脉石的贫矿，在经济上不和算，运输矿石的费用及处理费用以及冶炼设备的费用都将大大增加。选煤的意义：运输费用；环境保护；焦碳质量；高炉效率； 3、选矿过程主要包括：将矿石粉碎，使矿物中各个矿物粒子彼此解离，使有用矿物与脉石解离；分选，将已经解离的不同矿物颗粒分选成不同的产品；此外还有其它辅助作业，如运输、分级、产品脱水、储存和废水处理等； 4、常见的选矿方法：,1、给矿：所处
2、理的给入物料； 2、精矿：经分选富集了有价成分的最终选矿产品； 3、脉石：矿石中除含有有用的矿物外，还含有无价的矿物，称为脉石。开采出的矿石，几乎每块都是有用矿物与脉石的连生体； 4、中矿：分选过程中产出的中间未完成产品，需要返回原分选过程或以单独分选回路分选或另行处理的物料，以连生体为主； 5、尾矿：经分选后残余的可以弃去的产品。选煤中矸石也是尾矿； 6、品位：给矿或产品中有价成分的重量百分比含量； 7、灰分：煤炭在规定条件下完全燃烧后残留物占原样的百分比； 8、产率：产品的重量占给料的重量百分比； 9、回收率：,第一章 破 碎,1-1 破碎的基本概念,破碎和磨碎：利用外力克服固体物料各质点
3、间的内聚力，使物料块破碎，以减小其颗粒粒度的过程。从这个意义上说，使颗粒由大到小的过程都是破碎。但为获得更细颗粒，如几个毫米甚至微米级的颗粒，则要采用球磨机实现粉碎的目的，往往把这种粉碎称为磨碎。 破碎的目的： 使矿物中有用矿物与无价矿物解离；满足分选设备对入料粒度上限的要求；满足用户对产品粒度的要求。,可燃体回收率：,破碎流程：,Dmax破碎前物料最大块直径， dmax破碎后物料最大块直径，,每阶段的破碎比称为部分破碎比，而多级破碎达到的破碎比称为总破碎比。总破碎比：i = i1 i2 i3 in 为什么要采用多级破碎？当破碎比要求太大时，用一级破碎无法满足要求，因为每种破碎设备都是在 某一
4、粒度范围内才有较高的破碎效率。 破碎方法：指破碎力对破碎物料的作用方式：基本上可分为： 压碎；劈开；折断 ； 磨剥；冲击。,破碎比：从数量上衡量破碎或磨碎过程的标准，是原料粒度与产物粒度的比值。能耗和生产率均与破碎比有关。,根据矿物的机械强度特点，采用恰当的破碎方式，可以是破碎工作更有效。 硬矿石：采用折断配合冲击破碎方式更有效，若用磨剥，机器磨损严重； 脆性矿石：采用折断和劈开，若采用磨剥，则过细物料太多； 韧性或粘性较大的矿物：采用磨剥为主的破碎方式。,n个矿粒的直径发生变化时（即破碎重量Q的矿物时）需要的功：,令：,则把重量为Q的矿石从D0破碎到d所需要的功为：,或：,该理论主要适用于磨
5、矿，即用于破碎比很大的情况。,2、体积学说：1874年俄国吉尔皮切夫和德国基克提出。该理论认为，外力所做的功用于使物体变形，变形到极限时物体被破坏粉碎，其公式的推导类似于面积学说。则破碎一块矿石所需要的功dA与体积变化dv成正比： 。dA=2dv 式中： 2比例系数。,令：,则把重量为Q的矿石从D0破碎到d所需要的功为：,主要用于粗碎在上述两个学说中，公式中的K1和K2分别代表产生单位面积的分离功和单位体积的体积形变功。这是目前无法确定的，只能从矿石性质相同的条件下消除比例系数而做一些相对计算分析，定性说明一些问题。,n个矿粒的直径发生变化时（即破碎重量Q的矿物时）需要的功：,在粗碎与细磨之间
6、的广泛范围内邦德学说较适用。因为粗碎时新生表面积不多，变形能是主要部分，细磨时产生的新表面积很多，表面能是主要的，而邦德的经验公式是一般碎矿磨矿设备试验定出的，在中等破碎比情况下都大致与他相符。各学说在适合它的粒度范围内与实际情况相符，误差不大，在应用它们是应正确加以选择。 三个功耗学说中，以邦德功耗学说具有较大的实际意义及应用价值。因为面积学说和体积学说公式中的k1和k2分别表示产生单位面积及单位体积形变所需的变形功和分离功，这是目前无法确定的。因此，这两个学说的应用受到限制，只能在矿石性质相同的情况下消去比例系数而做一些相对计算分析，定性地说明一些问题。 邦德学说的实际应用中关键是要测出功
7、指数Wi。要用专门的试验磨机。参见冶金工业出版社的选矿学。在中国矿业大学出版社出版的矿物加工学中列出了一些矿物的功指数。,第二章 物料和介质的基本性质,2-1 物料的基本性质,选矿过程是在介质中完成的（水、空气），依据有用矿物与脉石的性质不同，达到分选的目的。因此，矿物的性质和分选介质的性质对矿物的分选有重要作用。,矿物的性质有很多方面，如光学性质，电学性质，磁性质等等。此处主要讲与重选有关的性质，如粒度，密度和颗粒形状，关于电学性质和磁学性质在后续的电选和磁选章节中再讲授。,一、颗粒的粒度及其分析 1、粒度的表示方法 选矿过程处理的物料都是不规则的、大小不一的颗粒组成，大的可达1米以上，小的
8、不到1微米。对规则的物料，如圆球，有直径可以度量，对立方体，有边长可以度量，那么对于不规则形状颗粒如何来度量大小，是需要解决的问题。解决散状物料的粒度问题是科研和生产的需要，应该根据科研和生产的目的来提出相应的度量方法。所测定的参数应能满足理论计算要求且应具有重现性。有单个颗粒的粒度的表示方法和一个粒群粒度组成的表示方法。,算术平均直径：,（当微细颗粒在显微镜下无法测定高时）,式中： l颗粒的长度颗粒的宽度；颗粒的高度。,几何平均直径：,（当微细颗粒在显微镜下无法测定高时）,另一类用得较多的是等值直径，即该颗粒的某种特性与某圆球体在该特性上具有等效性。,a、单个颗粒粒度的表示方法,面积当量直径
9、ds与该颗粒表面积相等的球的直径； 体积当量直径dv与该颗粒体积相等的球的直径; 自由沉降直径di在密度和粘度都相同的流体中,具有与该颗粒密度和自由沉降速度都相等的球体的直径; 斯托克斯直径dst在Re=0.2的层流中的自由沉降直径。,除此之外，还有很多表示不规则颗粒直径的方法。依据研究的目的选择不同的评定方法。比如：研究颗粒在水中的运动规律，则采用斯托克斯直径。研究颗粒表吸附或颗粒在流体介质中的化学反应时，一般选用等面积直径。在研究颗粒的堆积效率是用等体积直径,b、粒群粒度分布的表示方法,在生产实践和科研中，用得更多的是粒度组成（粒度分布）,按颗粒尺寸对颗粒群进行排列划分的结果称为粒度分布。
10、根据颗粒大小的范围不同，采用不同的方法测量颗粒群的粒度分布。,粒级用某种方法把碎散物料分成若干粒度级别称为粒级； 产率各粒级占总量的百分数。 粒度分布的表示方法： 1）列表法：,碎散物料粒度组成,2）算术坐标法 是在普通的直角坐标系上绘制的粒度分布曲线。 （1）纵坐标为各粒级的产率，横坐标为粒度，绘出的曲线称为部分粒度特性曲线，也成为粒度频率曲线。,（2）纵坐标为累积产，横坐标为粒度所绘制的曲线，称为粒度累积特性曲线。正累计粒度特性曲线：当纵坐标表示大于某一筛孔尺寸的物料的累积产率。 负累计粒度特性曲线：纵坐标表示小于某一筛孔尺寸的物料的累计产率。,与频率特性曲线相比，累计粒度特性曲线在生产和
11、科研中更为常用：正、负累积粒度特性曲线如果绘在同一个坐标系中，是互相对称的，两条曲线相交于累计产率为50%的点；正累计粒度特性曲线必交于纵坐标轴上产率为100%的点；负累计粒度曲线必交于纵坐标上产率为0的点（坐标原点）。,激光粒度仪测定某超细磨煤样的实例：,3）半对数坐标法全对数坐标法在普通的直角坐标系上绘制的粒度分布曲线有一个明显的缺点，就是在细粒级的点比较密集，而在粗粒级的点比较稀疏，矿物的粒度范围越宽，这种现象越明显。这是因为一般的碎散物料细粒级的量比粗粒级要多，所以在作筛分试验时，细粒级的筛分级别安排得比较密，而粗粒级安排得比较稀疏。后果是在描绘粗粒级部分的曲线时误差较大。为了克服这种
12、情况，采用以下的半对数坐标或全对数坐标法来绘制粒度累积曲线。,半对数坐标系，指把代表粒度的横坐标值取对数，代表累计产率的纵坐标仍为算术值。全对数坐标是把横坐标和纵坐标都取对数值。坐标取对数后，细粒级部分的距离加长，粗粒级部分的距离缩小，这样就是曲线上的点更加均匀，绘制曲线的误差也减小，特别是全对数坐标法，粒度累积曲线成为一条直线，给使用带来很大的方便。取对数的方法：把筛分试验的粒度取对数（也就是把做筛分试验时，系列筛子的各个筛分机的筛孔直径取对数），根据这些对数值来分割横坐标。要查某个粒度对应的产率，也是把该粒度取对数，根据计算出的对数值到横坐标轴上量出相应的长度，该长度对应的纵坐标值就是该粒
13、度对应的累计产率。,4）粒度特性方程通过一个数学公式来表示某一散装物料的粒度组成。物料的性质不同，采用的粉碎方式不同， 其粒度分布也不相同，所以没有一个万能的公式能表示所有散状物料的粒度分布。下面介绍几个常用的粒度特性方程。,高登-安德烈耶夫-舒曼公式：,式中：Y小于X 的累积产率（负累积产率）%；X与产率对应的物料粒度；max最大物料粒度，对一定的物料，该值为常数；与物料性质有关的参数，对一定的物料，是常数，一般破碎产物的值常介于0.71.0之间。该式表明了物料粒度X与负累积产率Y的函数关系，在X的定义域内（0，Xmax）给定一个X值，便可求出对应的Y值，颚式破碎机和圆锥破碎机的产物，其粒度
14、在0至破碎机排料口宽度（ Xmax ）的范围内，相应的产率Y基本上与上式相符。,罗逊拉姆勒公式 该公式是罗逊和拉姆勒对破碎机和磨碎机的产品进行筛分试验，并用统计方法对大量实验数据进行整理而得出的经验公式。,R大于粒级的累积产率（正累计）， 与产率对应的粒度； 与物料粒度有关的参数； 与物料性质有关的参数，对一定的物料是常数； 自然对数的底数（2.71828）,如何根据筛分试验数据建立罗逊拉姆勒粒度方程？ 将上述方程连续取两次对数，最后可以变为如下形式：,在,坐标系统中，该方程是一条直线。,利用筛分试验资料中的x和R，在对数坐标中作出该直线。然后利用已知点的关系解下列联立方程式：,x1 R1,
15、x2 R2,即可以求出上述方程式中的n和b值：,5）粒群的平均直径,用的最多的是调和平均直径：,实例：,2、粒度组成的测定测定散状物料粒度分布的方法很多，用得最多的是筛分法，水析法，沉降法、激光粒度仪和显微镜测定。将测定的粒度组成的试验以及试验结果的整理称之为粒度分析。 1）筛分法 对工业上常见的尺寸大于40m的颗粒群，一般采用标准筛进行测量，称为筛分。小筛分和大筛分试验都有相应的国标，做筛分试验的筛分机有标准套筛和非标准筛之分。,非标准筛：一般用于粗颗粒的筛分试验。比如煤炭行业规定的用于原煤的筛分试验用的筛分机的规格是：100mm, 50mm, 25mm, 13mm, 6mm, 3mm, 0
16、.5mm。因为筛分的粒度比较大，所以煤样的量也比较大，单个筛机的面积也较大，是由人工筛分。 标准筛：是一套筛孔尺寸大小有一定比例的、筛孔边长及筛丝直径均按有关标准制造的筛子，有筛底和筛盖。筛比：每个相邻筛子筛孔尺寸的比值，一类筛比是 ，美国、英国和加拿大等国采用。另一类筛比是 ，法国、前苏联采用。 ， 称为基本筛比，为了得到粒度范围更窄的级别，还规定了辅助筛比，如： 和 等；,网目：单位长度的筛面上所具有的筛孔数称为网目数，有的标准筛的网目是指每英寸长度上的筛孔数，有的标准筛指的是每厘米长度上的筛孔数。我国目前还没有国家规定的标准筛，有的国产标准筛即标明网目数也同时标明毫米数。筛分时，将一系列
17、的筛按筛号大小次序由下到上叠起来，最底为一无孔底盘。把要筛分的颗粒群放在最上面的筛中，然后将整叠筛均衡的摇动(振动)，小颗粒通过各筛依次下落。对每一筛，尺寸小于筛孔的颗粒通过而下落，称为筛下产品；尺寸大于筛孔的颗粒留在筛上，称为筛上产品。振动一定时间后，称量每个筛上的筛余物，得到筛分分析的基本数据。,由上表可见，对于泰勒标准筛，各级筛孔取对数后，其相邻差值均为,原煤筛分试验资料,采用非标准筛为选煤厂进厂的原煤做得大筛分试验资料：,浮选尾煤的粒度分布,标准筛小筛分试验实例：,2）水力沉降分析,在分析微细粒散状物料的粒度组成时，即使采用湿法筛分的方法也难以晒透，则往往采用水力分级的方法，称为水力沉
18、降分析，简称“水析”。设备有图中所示的水析仪，还有沉降天平。该方法不同于前述的筛析法，筛析法测定的是几何尺寸，而水析法测定的是当量直径，比如沉降天平测定的是斯托克斯直径。适用于175微米。,3）显微镜分析,主要用于分析微细物料，可以直接观察颗粒的大小和形状，适用于0.150微米。,4）激光粒度仪分析,二、物料的密度及其测定方法,在选矿中，特别是在重力选矿中，矿粒的密度是重要性质之一，因为重力选矿的依据就是精矿与脉石的密度差异实现分选。在选矿中，矿粒的密度一般用表示，单位是kg/m3或g/cm3,它与重度（用“”表示）的关系： = g，重度的单位是N/m3。矿粒密度的测定方法：对于较大的矿粒，可
19、以称量矿粒在空气和在水中的重量，根据阿基米德原理：,式中：G矿粒在空气中的重量W 矿粒在水中的重量,对于粉末状细矿粒，用专用的密度瓶测定其平均密度，测定方法有国标。,矿物密度组成的测定：在选矿过程中涉及更多的是散装物料密度组成的测定，就像前面所述的粒度级别的测定一样。,大于0.5mm粒级物料的浮沉试验称为“大浮沉试验”。小于0.5mm粒级物料的浮沉试验称为“小浮沉试验”，小浮沉试验一般使用高速离心机。都有国标。,浮沉试验用煤样重量与粒度的关系,氯化锌重液中氯化锌含量表（15）,有机溶液不同密度时的配比表 （15oc）,做完浮沉试验后，需要验算实验的误差，若误差超过规定值，则实验需要重新做。 浮
20、沉试验后，各密度级产物的空气干燥状态重量之和与试验前煤样的空气干燥状态重量的差值，不得超过试验前煤样重量的2%。 浮沉试验前煤样的灰分与浮沉试验后煤样各密度级产物灰分的加权平均值的误差范围是：d25mm， Ad 20% 相对误差10%Ad 20% 绝对误差2%d 25mm，Ad 15% 相对误差10%Ad 15% 绝对误差1.5%,某原煤的密度组成,三、颗粒的形状,颗粒的形状对选矿过程有很大的影响，因形状不同的颗粒在液流中所受阻力有很大的差异，从而影响矿粒在液流中的分选和分级过程。要量化，以球体为基准，球形系数为：,式中：Sq同体积球的表面积Sk矿粒的表面积。 （chi，器）值越小，说明Sk越
21、大，也说明颗粒的形状越不规则。,各种形状颗粒的球形系数,对非球形颗粒必须有两个参数才能确定其几何特性，通常选用体积当量直径dv和 来表征。,2-2 介质的基本性质,与选矿有关的介质性质主要是介质的密度和粘度。所涉及的介质主要有空气、水、悬浮液和重液。,一、介质的密度,单位体积介质的质量，一般用“”表示，单位是kg/m3或g/cm3 。 测定方法：用密度计测定或称量已知体积介质的质量。水的密度为1g/cm3，膨胀系数小。空气的密度随外界的温度和压力而变，在通常情况下（温度为020，压力为1大气压），空气的密度为：0.00129 g/cm3。,二、介质的粘度,产生的原因：介质运动时各流层之间产生切
22、应力或内摩擦力。根据牛顿内摩擦力定律，流体在层流运动时，某层所受剪切力F大小为：,式中：与介质性质有关的系数；s接触的面积；速度梯度（剪切率）,若写成单位面积上受的力（称为剪切应力）：,也可以写成：=D,粘度的定义：,单位是：Ns/m2即Pa.s(帕斯卡.秒)或mPa.s（毫帕斯卡秒）。dyn.s/cm2即p（泊）cp（厘泊），1p = 100cp。剪切应力与剪切率D之间的关系曲线称为流变曲线。,y,a、牛顿流体：曲线为一条过原点的直线，其斜率为粘度。符合该曲线的流体称为牛顿流体。,牛顿流体的粘度：,b、宾汉流体：其特点是流变曲线为直线，但不过原点。流体具有屈服剪切应力y。当外加的应力大于屈服
23、剪切应力y时，流体开始按照牛顿流体流动。当流体具有三维空间结构是一般有这种情况。其流变方程为：,比值始终是一个常数，也即粘度是一个常数，与剪切率无关,宾汉流体的表观粘度粘度：,对于非牛顿流体，难以给定一个固定的粘度值，因为在不同的剪切率下，其粘度是不同的。但可以参考牛顿流体粘度的定义，来定义非牛顿流体的粘度。这种粘度称为“表观粘度”a。,式中：B刚性系数,此处，y和B都是定值，粘度由D决定,c、假塑性流体：特点是流变曲线的斜率随剪切率的增加而降低，也就是说随着剪切率的增加，流体粘度降低，其流变性可用“幂定律”方程式表示：,式中：p稠度；n流变指数（n1）,假塑性流体的粘度：,c、胀塑性流体：特
24、点与假塑性流体相反，即流变曲线的斜率随剪切率的增加而增加，也就是说随着剪切率的增加，流体粘度增加，其流变性也可用“幂定律”方程式表示，但n1。,胀塑性流体的粘度：,式中：p稠度；n流变指数（n1）,n为胀塑性流体的粘度,当n=1时,即为牛顿流体的粘度,第三章 颗粒在介质中的运动规律,3-1 颗粒在介质中的运动阻力,一、球形颗粒在介质中有效重力,颗粒在真空中所受地心引力称为重力：,式中：颗粒密度d颗粒直径,颗粒在介质中所受浮力：,式中：介质密度,该颗粒在介质中所受到的综合作用力称为有效重力：,由该式可见，有效重力大小主要取决于颗粒的直径、颗粒密度和介质的密度，但要注意有效重力的方向取决于两个密度
25、的差值（-）。即当： 时，G0为正，有效重力的方向向下， 时，G0为负，有效重力的方向向上，,二、颗粒在介质中运动所受阻力,固体物体在流体中运动时阻力产生的原因: a、摩擦阻力（粘滞阻力）：这是由流体的粘性造成的。由于流体本身具有粘度，当物体在静止的流体中运动时，紧贴在固体表面的流体的速度与固体的运动相等，随着距离固体表面的距离的增加，流体的速度逐渐减小，直至到零，则在固体表面到流体速度为零的这个距离内，流体有一个速度梯度，每一个低速度的表面层都对紧贴其上面的速度较高的表面层产生一个阻力，这个阻力逐渐传递到固体物料的表面。,b、压差阻力（形状阻力）：固体颗粒在流体中运动时，固体前后流体的运动状
26、态发生变化所造成的，比如在运动的固体颗粒后面产生旋涡和负压，器压力远小于颗粒前面的压力，这样在颗粒前后产生一个压差，这个压差是阻止颗粒向前运动的，这就是压差阻力。,三、阻力通式和个别阻力公式,经量纲分析可以得到一个球体在流体中运动所受阻力的表达式为：,式中：-阻力系数；d球体的直径，介质的密度，kg/m3v球体与介质之间的相对运动速度，m/s,阻力系数如何确定？英国物理学家李莱（Rayleigh,1893）总结了大量的试验资料，在对数坐标上作出不同形状颗粒在运动时的Re与之间的关系曲线李莱曲线。下面的图中一个是指球形颗粒的李莱曲线，一个是不同形状颗粒的李莱曲线。由该李莱曲线，可以查处不同雷诺数
27、下的阻力系数。根据雷诺数的大小，可以把整个曲线分为三个区，即斯托克斯阻力区；阿连阻力区和牛顿阻力区；,Re103 牛顿阻力区。 针对三个阻力区，可以得到相对应的阻力公式： 1、斯托克斯公式其特殊条件是小球体在粘性介质中低速运动，不考虑形状阻力的影响，也即物体运动的雷若数较小时（Re1）,该公式才适用。,由雷诺曲线可以查得：当Re=1时，=K=3,由此可以得到斯托克斯阻力区的阻力系数：,从李莱曲线也可以看出，在斯托克斯阻力区，该曲线是一条下降的直线，直线的斜率为-1。阻力系数与雷诺数Re的关系是：,把由李莱曲线查得的阻力系数代入阻力通式后，得到的阻力公式与理论推导的公式相同：,式中：d球体的直径
28、，介质的粘度，Pa.sv球体与介质之间的相对运动速度，m/s 该公式也可以通过理论推导出来，可以参考流体力学方面的资料。,2、牛顿阻力公式由李莱曲线可见，在牛顿阻力区，曲线近似于水平，也就是说，在该阻力范围，阻力系数是一个常数，通过对应的纵坐标可以查得，该值为：,kg.m/s2,把该系数代入阻力通式，可以得到牛顿阻力区下的个别阻力公式：,该式适用于Re103的紊流流态。应注意到其阻力与速度的平方成正比。,3、阿连阻力公式在层流和紊流之间，有个过渡区，在此范围内，形状阻力和摩擦阻力同时影响物体的运动。为此，阿连在实验的基础上提出了一个适用于Re=2300范围内的阻力系数：,除此之外，还有一些学者
29、提出了一些适用于不同雷若数的阻力公式，但上述三个公式是比较有代表性的。,把该系数代入阻力通式，可以得到阿连阻力区下的个别阻力公式：,由上面的分析可知，要求一个颗粒在流体介质中运动时的阻力，首先要知道雷若数，有了雷若数Re可以通过李莱曲线查出阻力系数 ，再把阻力系数代入阻力通式即可求出颗粒运动的阻力。当然，如果雷若数就在个别公式对应的雷若数范围内，也可直接代入个别公式直接求的颗粒运动的阻力。,3-2 颗粒在介质中的自由沉降速度,什么是自由沉降：不受任何机械阻力的作用，只受介质阻力。理想的自由沉降是指一个颗粒在无限宽广的介质中的沉降。但这种情况是不存在的，一般把体积浓度小于3%时的沉降，近似地认为
30、是自由沉降，颗粒之间的作用可以忽略。,一、球形颗粒在静止介质中的自由沉降 1、自由沉降末速什么是自由沉降末速？就是当颗粒发生自由沉降时，当加速度等于零的时候所达到的沉降速度，称为自由沉降末速。因为，从颗粒开始沉降到加速度等于零，这段时间很短，所以往往很多重选过程都是在自由沉降末速的状态下发生的。,沉降是受到的介质阻力：,根据牛顿第二定律，球体在介质中沉降过程的微分方程是：,有效重力：,颗粒在介质中自由沉降时，所受到的力有：,把球的质量 代入上式并移项得：,当：,时，颗粒所达到的沉降速度为自由沉降末速v0:,整理得：,该式称为球形颗粒在静止介质中自由沉降末速的通式。因为该式的推导过程中，采用了阻
31、力通式，式中的阻力系数是阻力通式中的阻力系数。如果把不同阻力区的阻力系数代入上式，就可以得到颗粒在不同阻力区的沉降末速的个别公式。,例如斯托克斯阻力区的沉降末速个别公式：,牛顿阻力区的沉降末速个别公式：,如何求出自由沉降末速？因为求沉降末速，首先需要根据颗粒所处的流态来选择公式，但是，要判断流态就必须知道雷诺数，而雷诺数又跟速度有关！没有速度，无法求出雷诺数，也就无法选择求速度的公式。,阿连阻力区的沉降末速个别公式：,试差法 计算步骤： 1) 假设某种流型 2) 用相应公式计算出v0 3) 校核Re 例如：假设沉降处在层流区，也即斯托克斯阻力区，则选用Stokes公式：,二、球形颗粒沉降速度的
32、计算,把有关参数代入上式计算，求出自由沉降末速v0。然后再用该v0带入雷诺数公式 ，看看Re数是否小于1，如果小于1，说明公式选择正确，计算结果可以采用，如果经验算，不在层流区，就要另选其它流态区公式计算。,例题：,直径为80m，密度为3000kg/m3的固体颗粒在25水中自由沉降，试计算其沉降速度。 解：用试差法。假设颗粒在层流区沉降。25水密度为996.9kg/m3 ，粘度为0.897310-3Pa.s。则,故假设正确，沉降末速：,验算：,三、非球形颗粒在静止介质中的自由沉降因为不规则颗粒的比表面积比同体积球体要大，粘滞阻力大，形状不规则，压差阻力大， 所以其所受阻力要比同体积球体大，与自
33、由沉降末速推导过程相同。用dv代替d，用k代替：,式中：形状系数； 若将形状系数与球形系数相比较，可以看出，两者很接近，因此在作粗略计算时，可以用球形系数替代形状系数 。,3-3 颗粒的自由沉降等降比,由自由沉降末速公式可知，颗粒的沉降末速受很多因素的影响：颗粒的密度，粒度以及形状等。因而在同一介质中，密度、粒度和形状不同的颗粒在一定的条件下可以具有相同的沉降末速。这些沉降末速相等的颗粒称为等降颗粒，其中密度小的颗粒的直径与密度大的颗粒的直径之比称为等降比或等沉比，用e0表示。等降比是大于1的。两个密度不同、粒度不同的颗粒的等降比可由两个颗粒的沉降末速相等导出：,1-表示低密度物料； 2-表示
34、高密度物料。,当：,得：,把e0定义为自由沉降等降比。也就是说，根据两种颗粒的、和介质的，可以求得两种颗粒的等降比，也就是低密度颗粒与高密度颗粒直径之比。,V01= V02,即：,如果：,则可以推导出：,说明低密度颗粒的沉降末速大于高密度颗粒的沉降末速。反之，如果该物料某两颗粒，其低密度颗粒的直径与高密度颗粒的直径之比小于自由沉降等降比e0，则可以推导出v01小于v02。,根据等降比的概念，等于等降比的两个密度不同的颗粒，具有相同的沉降末速，如果两个密度不同的颗粒是精矿和尾矿，则该两种矿粒属于混杂过程。小于等降比的两个密度不同的矿粒，根据等沉比的定义，说明高密度矿粒的沉降末速大于低密度矿粒的沉
35、降末速，对于选煤而言属于正分选。大于等降比的两个密度不同的矿粒，说明高密度矿粒的沉降末速小于低密度矿粒的沉降末速，对于选煤而言属于反分选。,也就说在一定的介质中具有两种密度不同粒径的颗粒群，可以根据公式求得两种密度颗粒的等降比e0，任意取其他不同密度的两种不同直径的颗粒，求其直径的比值，看他是大于e0还是小于e0，从而判断是正分选还是反分选。对于分选而言，等沉比越大越好，分选粒级范围越宽。,上述等降比等于4，低密度颗粒与高密度颗粒直径之比只要小于4都可以实现正分选，如果等降比等于6，则低密度颗粒与高密度颗粒直径之比只要小于6都可以实现正分选。可见对于分选而言，等沉比越大越好，分选粒级范围越宽。
36、,2 -1增加 e0增加 增加 e0增加。,因为，在求上述等降比时，采用的是沉降末速通式，所以由此求得的自由沉降等降比也是通式。,对于不同流态下的不规则颗粒的自由沉降等降比的个别公式，可以用不规则形状颗粒在不同流态下的沉降末速个别公式列等式求得。比如斯托克斯阻力范围的不规则颗粒的自由沉降等降比为：,式中：dv等体积直径 球形系数,阿连阻力范围不规则颗粒自由沉降等降比：,牛顿阻力范围不规则颗粒自由沉降等降比：,3-4 颗粒在粒群中的干涉沉降,一、颗粒干涉沉降的特点如果在介质中存在许多颗粒，也就是存在一个颗粒群，对任一个颗粒而言，其沉降速度除了受自由沉降因素支配以外，还有许多周围颗粒的存在引起的附
37、加因素的影响，这种沉降称为干涉沉降。干涉沉降有如下附加因素： 与器壁和邻近颗粒间的直接碰撞和摩擦引起的机械阻力； 大量颗粒沉降时，是介质绕流速度增加引起的介质阻力（自由沉降时绕流阻力较小）；, 因粒群与介质组成悬浮体 ，其密度大于介质的密度，颗粒将受到比分散介质大的浮力作用。由于上述因素的干扰，必然是粒群的干扰沉降速度小于单个颗粒的自由沉降速度：vT v0由于粒群的干扰沉降受到粒群中颗粒之间的相互影响，所以干扰沉降的速度与粒群在介质中的体积浓度有关。,粒群的体积浓度（或称容积浓度）是指单位体积悬浮液中固体颗粒体积所占的百分数：,式中：Vg悬浮液中固体颗粒的体积，V悬浮液中固体颗粒体积与液体体积
38、之和。单位体积悬浮液内液体所占体积的百分数称为松散度：=1-,前苏联的利亚申科利用均匀粒群（密度和粒度均相同的粒群）在上升水流中的悬浮研究了粒群干涉沉降规律。实验装置见图，干涉沉降玻璃管的直径为30mm50mm，其中的粒群用筛网支撑，玻璃管侧面配有侧压管，由切向向涡流管供水，使水旋转上升，造成玻璃管中的水流均匀上升，玻璃管上面配有溢流槽，用于接收溢出的固体颗粒和水流。通过试验可以得出如下结论：, vT= ua ,即粒群的干涉沉降速度等于当粒群稳定悬浮时的上升水速。试验开始，没有给水之前，粒群静止与筛网之上，当逐渐加大给水量到一定值时，粒群开始上升，并稳定悬浮于玻璃管的水中，根据从玻璃管上面溢出
39、的水量和玻璃管直径可以计算出玻璃管中的水速：,然后突然停止给水，粒群开始下降，此时可以测定粒群干涉沉降速度。发现该速度等于玻璃水管横断面的水速； vT v0, 即粒群的干涉沉降速度小于单个颗粒的自由沉降末速。这可以从粒群和单个颗粒起始水流速度的实验验证； vT与容积浓度成反比。也就说容积浓度越大，粒群的干涉沉降速度越小，反之干涉沉降速度越大。因为实验中发现，随着ua的加大，粒群的悬浮高度H也升高，容积浓度减小，粒群的干涉沉降速度加大。,二、颗粒的干涉沉降速度公式当粒群处于稳定的悬浮状态时，对于粒群中的每个颗粒，其所受到的重力和流体的阻力是相等的：,式中：,RT分别为颗粒在干涉沉降时的阻力系数和
40、阻力,该式与自由沉降末速通式相似，只是阻力系数不同，因为干涉沉降末速小于单个颗粒的自由沉降末速，所以利亚申科将影响颗粒干涉沉降速度的各种附加因素都归结到该阻力系数上。,由上述干涉沉降末速公式可见，要计算干涉沉降末速，同样是无法确定干涉沉降时的阻力系数。利亚申科通过试验建立与对vT有决定作用的的关系，再把这个关系代入vT的计算公式中。同样是采用前面的干涉沉降管实验装置，通过不同的上升水速ua，可分别求得不同ua下的和。,式中： 悬浮粒群的体积浓度；G试样的总质量；颗粒的密度；S玻璃管的横断面积；H粒群的悬浮高度；G0粒群在介质中的有效重力；粒群的干涉沉降末速；dv颗粒的体积当量直径；介质的密度；
41、干涉沉降阻力系数。,上述公式中，、dv都是可测的。 改变ua, 可以测得不同的vT和值。,可以建立与的对应关系，以lg lg(1- )作曲线，该曲线为一条斜直线，找出该直线方程，就有了与 的数学关系，,也就解决了vT的计算问题。要建立直线方程，一是要确定截距，二是要确定斜率。当等于零时，就是自由沉降状态，此时干涉沉降阻力系数就是自由沉降阻力系数，该直线在纵坐标上的截距为lg 。若设斜率为-k，则该直线的方程为：,由此可得：,代入干涉沉降末速公式：,令：,则：,公式中的指数n与物料的形状和介质的流态有关。一般介于2.334.7之间。对于斯托克斯阻力范围n=4.7，对于牛顿阻力范围n=2.39，对
42、于过渡区，取中间值。前苏联选矿研究院得出在其他条件都等同的情况下，n值与物料的粒度、形状之间的关系：,物料粒度与n值的关系（多角形）,粒度越细，n值越大,物料形状与n值的关系（d0.1cm）,形状越不规则，n值越大。,干涉沉降的分级原理：,大颗粒群的干涉沉降末速大于小颗粒群的干涉沉降末速。也就是说，当逐渐加大上升水流的速度时，细颗粒将首先浮起，当上升水流继续增加，达到粗颗粒的干涉沉降末速时，粗颗粒群也开始悬浮起来，在此过程中，悬浮于上面的细颗粒群的容积浓度进一步减小，则细颗粒群的干涉沉降速度加大，逐渐达到与上升水速相等，这样就形成了上层是稀而细的颗粒群，下层是密而粗的颗粒群，如果此时保持上升水
43、速不变，就形成了一种稳定状态（稳定态的形成）。,如果撤掉下面的支撑筛网，同时向玻璃管中加入粗细混合的颗粒，则上部细颗粒群的量增加，容积浓度也增加，细颗粒群的干涉沉降速度减小，以致小于上升水速，则细颗粒群就要向上运动，会从玻璃管的溢流口溢出。下部的粗颗粒群因为没有筛网支撑，即使不断有粗颗粒群的补充，但粗颗粒群不断向下排出，容积浓度减小，致使干涉沉降末速加大，超过了上升水速，不断向下沉降。（动态分级过程的形成）。,三、干涉沉降等降比前面已经讲过等降比的概念，既讲了球形颗粒的等降比，也讲了不规则形状颗粒的等降比。在干涉沉降过程中，同样存在不同密度、不同粒度颗粒群具有相同的干涉沉降末速，即细的重颗粒群
44、与粗的轻颗粒群具有相同的干涉沉降末速，其直径之比称为干涉沉降等降比：,对于斯托克斯阻力区：n = 4.7, 其干涉沉降末速为：,对于牛顿阻力区：n = 4.39, 其干涉沉降末速为：,同理也可以推导出阿连区的干涉沉降等降比。,当粗颗粒群和细颗粒群达到相同的沉降末速时，也就是当达到等沉降时，两种颗粒在混杂时，当所有颗粒之间的空隙都相同时，粒度小者松散度大，粒度大者松散度小，故总是有：2 1, 即： 由上面推导的干涉沉降等降比可知，,eT e0,也就是说，干涉沉降等降比总是大于自由沉降等降比，且随着容积浓度的增加而增加，这有利于加大分选的粒级范围。,第四章 可选性及可选性的评价,4-1 煤的浮沉试
45、验资料的整理计算与分析,本章主要是讨论重选过程中物料的可选性以及可选性的评价，包括物料分选成指定产品的难易程度以及重选产品的预测。重选是根据物料的密度不同实现分选的，所以分选原料的密度组成是评价可选性的依据。,典型的浮沉试验资料见下表（讲义中第278页）。包括表头、原始实验数据以及由该数据经过计算转换的数据。其中第2栏的重量和第5栏的灰分是有浮沉试验所得。,1.301.40密度级占1325mm本级的百分数（基数不包括煤泥）,扣除煤泥后物料占1325mm本级的百分数（基数包括煤泥）,煤泥占1325mm本级的百分数（基数包括煤泥）,第3栏：以24.494kg为100%，用各密度级的重量除以24.4
46、94kg，即得扣除煤泥后各密度级占总重（1325mm粒级）的百分数。比如：,第4栏：求各密度级占全样的产率（其中18.322是指占整个入选煤样的百分数，其基数还包括筛分煤泥）。比如：,煤泥占全样的百分数,扣除浮沉煤泥后占全样的百分数,1.301.40密度级占全样的百分数,合计灰分是各个密度级的灰分加权平均而得，比如去处煤泥后本级合计灰分：,同理包括煤泥的总灰分：,浮物累计产率：,浮物累计灰分：,表4-1 浮 沉 试 验 报 告 表 浮沉试验编号： 试验日期： 年 月 日 煤样粒级：1325mm（自然级） 本级占全样产率：18.322% 试验前煤样重量（空气干燥状态）：24.965kg 灰分：2
47、2.42%; 全硫（St）: %,沉物累计的产率和灰分的计算过程与上述相反。该表表示的是1325mm一个粒度级的密度分布。实际的浮沉试验中，首先是把煤炭分成许多粒度级，在对每个粒度级作浮沉试验，再把每个粒度级的浮沉试验结果综合成一个综合的浮沉试验。见下表（讲义中第280页），其中：第17、18和19栏为0.550mm粒级的综合浮沉试验表。第18栏是3、6、9、12和15栏之和；第17栏可以通过18栏求得；第19栏可以通过第3栏、4栏，第6栏、7栏，第9栏、10栏，第12栏、13栏，第15、16栏加权平均所得。,表 4-2 筛分浮沉试验综合报告表 煤样粒级： 50-0.5mm, 重 量： kg,
48、 灰分： % 煤样名称： 取样日期： 年 月 日， 试验日期： 年 月 日,筛分,浮沉,密度级,4-2 原煤的可选性曲线,可选性曲线是评价物料可选性的最基本的曲线，该曲线包含了物料分选的难易以及分选理论指标的所有信息。绘制可选性的原始数据就是物料的密度组成。根据浮沉试验的综合报告表4-2，再列出以下专门用于绘制可选性曲线的分选物料的密度组成表4-3（书中的279页）。该表的1、2和3栏来自于表4-2的1、17和19栏。由2、3栏可以计算出浮物和沉物的累积产率和灰分，即4、5、6和7栏。分选密度0.1g/cm3中的第8栏来自于第1栏。第9栏由2栏得到。比如：1.30 0.1g/cm3密度物含量：10.69 + 46.15 = 56.84 1.40 0.1g/cm3密度物含量：46.15 + 20.14 = 66.29,
