1、第三章 3.2 第 1 课时一、选择题1从甲、乙、丙 三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为( )A. B12 13C. D123答案 B解析 所有的基本事件为：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本事件共有三个，甲被选中的事件有两个，故 P .甲未被选中的概率为 .23 132下列概率模型中，有几个是古典概型( )从区间1,10内任意取出一个数，求取到 1 的概率；从 110 中任意取出一个整数，求取到 1 的概率；向一个正方形 ABCD 内投一点 P，求 P 刚好与点 A 重合的概率；向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率A1 个 B2 个C.3 个 D4 个答案 A解析 第 1
2、个概率模型不是古典概型因为从区间1,10内任意取出一个数有无数个对象被取，即试验中所有可能出现的基本事件有无限个第 2 个概率模型是古典概型在试验中所有可能出现的结果只有 10 个，而且每一个数被抽到的可能性相等第 3 个概率模型不是古典概型，向正方形内投点，可能结果有无穷多个第 4 个概率模型不是古典概型因为硬币残旧且不均匀，因此两面出现的可能性不相等3(2015潮州高一期末测试) 从 1、2、3、4、5 这两个数中任取 2 个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是( )A. B25 35C. D13 23答案 A解析 从 1、2、3、4、5 这五个数中任取 2 个数的基本事件有 (1,2)
3、、(1,3)、(1,4) 、(1,5)、(2,3)、(2,4) 、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5) 共 10 个，取出的两个数是连续自然数的基本事件有(1,2)、(2,3)、(3,4) 、(4,5)共 4 个，故所求的概率 P .410 254从1,2,3,4,5中随机选一个数 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率为( )A. B45 35C. D25 15答案 D解析 从1,2,3,4,5 中随机选一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，所得情况有(1,1)、(1,2)、(1,3) 、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1) 、(3,2)、(
4、3,3)、(4,1) 、(4,2)、(4,3) 、(5,1)、(5,2)、(5,3)共 15 种，ba 的情况有 (1,2)、(1,3)、(2,3)，共 3 种，所求的概率为 .315 155已知集合 A1,0,1，点 P 坐标为(x，y)，其中 x A，yA，记点 P 落在第一象限为事件 M，则 P(M)( )A. B13 16C. D19 29答案 C解析 所有可能的点是( 1，1) 、(1,0)、( 1,1)、(0，1)、(0,0)、(0,1) 、(1，1)、(1,0)、(1,1) ，共 9 个，其中在第一象限的有 1 个，因此 P(M) .196若第 1、3、4、5、8 路公共汽车都要
5、停靠在一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车) ，有一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车，假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )A. B12 23C. D35 25答案 D解析 汽车到站共有 5 种不同情况，恰好是这位乘客所需乘的汽车有 2 种，故所示概率 P .25二、填空题7盒子里共有大小相同的 3 只白球、1 只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们的颜色不同的概率是_答案 12解析 记 3 只白球分别为 A、B、C, 1 只黑球为 m，若从中随机摸出两只球有AB、 AC、Am 、 BC、Bm、Cm 有 6 种结果，其中颜色不同的结果为 Am
6、、Bm 、Cm 有 3 种结果，故所求概率为 .36 1284 张卡片上分别写有数字 1、2、3、4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为_答案 23解析 由题意知，基本事件空间 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3) ，(2,4)，(3,4)，记“取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数”为事件 A，A(1,2)，(1,4)，(2,3) ，(3,4) ，P (A) .46 23三、解答题9小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以 O 为起点，再从 A1、 A2、A 3、 A4、A 5、A 6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终
7、点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X，若 X0 就去打球，若 X0 就去唱歌，若 X0 就去下棋(1)写出数量积 X 的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解析 (1)X 的所有可能取值为2、1、0、1.(2)数量积为2 的有 ，共 1 种；OA2 OA5 数量积为1 的有 、 、 、 、 、 ，共 6 种；OA1 OA5 OA1 OA6 OA2 OA4 OA2 OA6 OA3 OA4 OA3 OA5 数量积为 0 的有 、 、 、 ，共 4 种；OA1 OA3 OA1 OA4 OA3 OA6 OA4 OA6 数量积为 1 的有 、 、 、 ，共 4 种OA1 OA
8、2 OA2 OA3 OA4 OA5 OA5 OA6 故所有可能的情况共有 15 种所以小波去下棋的概率为 p1 ；715因为去唱歌的概率为 p2 ，所以小波不去唱歌的概率 p1p 21 .415 415 111510.右面茎叶图中记录了甲组 3 名同学寒假假期内去图书馆 A 学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书馆 B 学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 x 表示(1)如果 x7，求乙组同学去图书馆 B 学习次数的平均数和方差；(2)如果 x9，从学习次数大于 8 的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20 的概率解析 (1)
9、当 x7 时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆 B 学习的次数是7、8、9、12，所以其平均数为 9，x7 8 9 124方差为 s2 (79) 2(89) 2(99) 2(12 9) 2 .14 72(2)记甲组 3 名同学为 A1、A 2、A 3，他们去图书馆 A 学习的次数依次为 9、12、11；乙组 4 名同学为 B1、B 2、B 3、B 4，他们去图书馆 B 学习的次数依次为 9、8、9、12；从学习次数大于 8 的学生中任选两名学生，所有可能的结果有 15 个，它们是A1A2、A 1A3、A 1B1、A 1B3、A 1B4、A 2A3、A 2B1、A 2B3、A 2B4、A 3B1、
10、A 3B3、A 3B4、B 1B3、B 1B4、B 3B4.用 C 表示“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20”这一事件，则 C 中的结果有 5 个，它们是 A1B4、A 2B4、A 2B3、A 2B1、A 3B4.故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆里学习且学习的次数和大于 20 的概率为 P(C) .515 13一、选择题1(2015广东文，7)已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有 1 件次品的概率为( )A0.4 B0.6C.0.8 D1答案 B解析 5 件产品中有 2 件次品，记为 a，b，有 3 件合格品，记为 c
11、，d，e，从这 5 件产品中任取 2 件，有 10 种，分别是(a，b) ，(a，c)，( a， d)，(a，e) ，(b，c)，( b，d)，(b，e)，( c，d) ，(c ，e)，(d，e) ，恰有一件次品，有 6 种，分别是(a，c) ，(a，d)，( a，e)，(b，c)，( b，d)，( b，e )，设事件 A“恰有一件次品” ，则 P(A) 0.6，故选 B.6102已知 f(x)3x2( x1,2,3,4,5) 的值构成集合 A，g( x)2 x1 (x1,2,3,4,5) 的值构成集合 B，任取 x AB，则 xAB 的概率是( )A. B16 14C. D13 12答案 B
12、解析 根据条件可得 A1,4,7,10,13，B 1,2,4,8,16，于是 AB 1,2,4,7,8,10,13,16，AB 1,4故任取 xA B，则 xA B 的概率是 .28 143从所有 3 位正整数中任取一数，则此数以 2 为底的对数也是正整数的概率为( )A. B1225 1300C. D以上全不对1450答案 B解析 三位的正整数共有 900 个，若以 2 为底的对数也是正整数 (设为 n)，则1002 n999，n7、8、9 共 3 个，故 P .3900 13004有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20” ， “12”和“伦敦”的字块，
13、如果婴儿能够排成“20 12 伦敦”或者“伦敦 20 12” ，则他们就给婴儿奖励假设婴儿能将字块挨着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )A. B12 13C. D14 16答案 B解析 3 块字块的排法为“20 12 伦敦” ， “20 伦敦 12” ， “12 20 伦敦” ， “12 伦敦 20” ， “伦敦 20 12” ， “伦敦 12 20” ，共 6 种，婴儿能得到奖励的情况有 2 种，故所求概率 P .26 13二、填空题5若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为 P 点的坐标，则点 P 落在圆x2y 216 内的概率是_答案 29解析 P 点坐标共有 36 个，落
14、在圆 x2y 216 内的点为(1,1)、(1,2) 、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1) 、(3,2)共 8 个，故所求概率 P .836 296在平面直角坐标系中，从五个点 A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2) 、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_答案 45解析 如下图所示，则从这五点中任取三点的全部结果为：ABC、ABD 、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE 、CDE，共 10 个而事件 M“任取三点构不成三角形 ”只有 ACE、BCD 2 个，故构成三角形的概率 P( )M1P (M)1 .210 45三、
15、解答题7(2014四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a、b、c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字 a、b、c 不完全相同”的概率解析 (1)由题意，(a，b，c) 所有的可能为(1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3) 、(1,2,1)、(1,2,2)、(1,2,3)、(1,3,1)、(1,3,2)、(1,3,3)、(2,1,1) 、(2,1,2)、(2,1,3)、(2,2,1) 、(2,2,2)、(2,2,
16、3)、(2,3,1)、(2,3,2)、(2,3,3)，(3,1,1)、(3,1,2) 、(3,1,3)、(3,2,1)、(3,2,2)、(3,2,3) 、(3,3,1)、(3,3,2)、(3,3,3)，共 27 种设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A，则事件 A 包括(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3) ，共 3 种所以 P(A) .327 19因此， “抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为 .19(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件 包括(1,1,1)、(2,2,2) 、(3,3,3) ，共 3 种B所以 P(B)1P( )1 .B
17、327 89因此， “抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为 .898(2015福建文，18)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号 分组 频数1 4,5) 22 5,6) 83 6,7) 74 7,8 3(1)现从融合指数在4,5) 和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在7,8内的概率；(2)根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的
18、融合指数的平均数解析 解法一：(1)融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台 ”记为 A1、A 2、A 3；融合指数在4,5)内的 “省级卫视新闻台”记为 B1、B 2.从融合指数在 4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有基本事件是：A 1，A 2、 A1，A 3、 A2，A 3、A 1，B 1、A1，B 2、A 2，B 1、A 2，B 2、 A3，B 1、A 3，B 2、B 1，B 2，共 10 个其中，至少有 1 家融合指数在7,8内的基本事件是： A1， A2、A 1，A 3、A 2，A 3、A1，B 1、A 1，B 2、A 2，B 1、 A2，B 2、A 3，B 1
19、、A 3，B 2，共 9 个所以所求的概率 P .910(2)这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5 5.5 6.5 7.5 6.05.220 820 720 320解法二：(1)融合指数在7,8 内的“省级卫视新闻台”记为 A1，A 2，A 3；融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为 B1，B 2.从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有基本事件是：A 1，A 2、A 1，A 3、 A2，A 3、A 1，B 1、A 1，B 2、A2，B 1、A 2，B 2、A 3，B 1、 A3，B 2、B 1，B 2，共 10 个其中，没有 1 家
20、融合指数在7,8内的基本事件是： B1，B 2，共 1 个所以所求的概率 P1 .110 910(2)同解法一9.(2015安徽太和中学高一期末测试) 已知某学校有教职工 60 名，为了了解教职工的健康状况，对教职工进行了体检现将全体教职工随机按 160 编号，并用系统抽样的方法从中抽取 10 名职工了解健康状况(1)若抽出的某职工的号码为 26，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这 10 名职工的体重( 单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求这10 名职工的平均体重；4 95 5 86 1 4 5 8 87 5 7(3)在(2)的条件下，从 10 名职工中随机抽取两名体重不低于
21、 65 kg 的职工，写出这两名职工体重的所有基本事件，并求体重为 77 kg 的职工被抽到的概率解析 (1)由题意可知，所有被抽出职工的号码为2、8、14、20、26、32、38、44、50、56.(2)这 10 名职工的平均体重 (75776164656868555849)x11064(kg)(3)记“体重为 77 kg 的职工被抽到”为事件 A.基本事件空间 (65,68) ，(65,68) ，(65,75)，(65,77)，(68,68) ，(68,75)，(68,77)，(68,75)，(68,77)，(75,77) ，共有 10 个基本事件事件 A 包含的基本事件有(65,77)、(68,77)、(68,77) 、(75,77) 共 4 个，P(A) .410 25
