1、2018 届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第二次月考数学(理)一、选择题(每小题给出的四个选项只有一各符合题意,每小题 5 分,共 60 分)1. 设集合 A= 312|x,集合 lg(1)Bxy,则 AB=( )A (1,2 ) B. 1,2 C. 1,2 ) D.(1 ,2 2. 设 i是虚数单位,复数 ai为纯虚数,则实数 a为( )A2 B.2 C . D. 3. 某中学高三从甲、乙两个班中各选 7 名学生参加数学竞赛,他们的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的中位数是 83,则 xy的值为( )A7 B8 C9 D104. 已知 2si
2、n3,则 cos(2)( )A 5 B. 19C.D. 535. 执行右侧的程序框图,当输入的 x的值为 4 时,输出的 y的值为 2,则空白判断框中的条件可能为( ).A. 3?x B. 4?x C. 4 D. 56. 设 ,12be, ,则( )2log3alncA B C D caabcac7、 已知函数 sifxAx(0RA, , 2, )的部分图象如右,则 xf的解析式是 ( )A 2sin6f B 2sin6fxxRC i3fxxR D i3f8. 设 ,lmn为直线, ,是两个不同的平面,下列命题中真命题的个数为( )若 l, l,则 / 若 l, /l,则 若 , /,则 l
3、若 mn, ,则 n y=log2xy=x+2主主x主主主主yA0 B1 C2 D39.设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 F与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )A 2 B. 3 C. 12 D. 51210. 一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ).A 1 B 1C 23 D 211. 已知直线 1:460lxy和直线 2:1lx,抛物线 24yx上一动点 P到直线 和直线 2的距离之和的最小值是( )A2 B3 C 5 D. 3716 12.已知函数2ln()()xtf,若对任意的 ,2x, ()()0fxfA恒成立,则实数 t的取
4、值范围是( )A. (,2) B. 3(,)2 C. 9(,)4 D. (,) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13 已知 ,abcR,命题“ 若 abc=3,则 22abc3”的否命题是 14在 ABC中,若 1,3,6B,则 AC的面积为_ _ 15 已 知 定 义 域 为 的 奇 函 数 ()fx.当 0时 , 3)(xf, 则 不 等 式 (1)0xf的 解 集 为 16已知函数2ln,()41fx,若关于 的方程2()(,)fbfcbR有 8 个不同的实数根,则cb的取值范围为 三、解答题(解答应给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共 60 分)17. 在数列 na中,
5、 1,当 2n时,其前 n项和 nS满足 21naS(1 )求证:数列 nS是等差数列;( 2)设 nb,求 nb的前 项和 nT主主主主主2211 111122PABCDEF18. 四棱锥 PABCD 中,ABCACD90 ,BACCAD60,PA平面 ABCD,E 为 PD 的中点,PA2AB2(1 )若 F 为 PC 的中点,求证 PC平面 AEF;(2 )求二面角 AECD的平面角的正弦值19. 现有四枚不同的金属纪念币 ABCD、 、 、 ,投掷时, A、 两枚正面向上的概率均为 12,另两枚CD、正面向上的概率均为 (01)a,这四枚纪念币同时投掷一次,设 表示出现正面向上的枚数.
6、(1)若 AB、 出现一正一反与 、 出现两正的概率相等,求 a的值;(2)求 的分布列及数学期望(用字母 表示);(3)若有两枚纪念币出现正面向上的概率最大,求实数 的取值范围20. 若 1F, 2分别是椭圆 15:2yxE的左、右焦点, 1F, 2关于直线 02yx的对称点是圆 C的一条直径的两个端点。(1)求圆 C的方程;(2)设过点 2F的直线 l被椭圆 E和圆 C所截得的弦长分别为 a,b.当 取最大值时,求直线 l的方程.21. 已知函数 ln(),(0)xfa。(1)当 a时,求函数 yf在 1x处的切线方程;(2)求函数 ()fx在 ,2上的最小值;(3)证明: 0,都有 2l
7、nxe选考题(本小题满分 10 分)请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22 (本小题满分 10 分)选修 4:坐标系与参数方程已知曲线 1C的极坐标方程为 2cos8,曲线 2C的极坐标方程为 6,曲线 1C、 2相交于 A、 B两点 ()R. (1)求 A、 B两点的极坐标;PABCDEF(2)曲线 1C与直线 tyx213( t为参数)分别相交于 NM,两点,求线段 N的长度.23. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲已知关于 x的不等式 2|logxa(其中 0) 。(1)当 4a
8、时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数 a的取值范围高 2018 届高三上学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题: D A B B B, C A D D C, A B二、填空题: 13 若 abc3,则 22abc3 14 34或 215 ,01, 16 ,1,三、解答题17.解答:(1)由递推式得 12nnSS,从而 112nnS(2 ) 1(3)6nnT18.(1)证明:PACA ,F 为 PC 的中点,AFPC PA平面 ABCD,PACD ACCD,CD平面 PACCDPCE 为 PD 中点,F 为 PC 中点,EFCD 则 EFPCAFEFF ,PC 平面 AEF(2 )解
9、:以点 B为坐标原点,直线 ,BCA分别为x轴和 y轴,建立空间直角坐标系。(0,1)(,2)(3,0)(2,30)(,21)APDE可求得平面 EC的一个法向量为 6m,平面 CD的一个法向量为 (3,12)n,设二面角 的平面角为 ,则 |cos|,|4n,所以 10sin4 .19. 解:(1)由条件得 122()Ca,所以 2 .(2)所有可能取值为 0,1,2,3,4, 210()4P, 1()()Pa,2(2)(1)4Pa, (3)a, 24,所以 21E (3 )因为 0,所以 1, ()(3),由 (2)(1)3P 解之得 22a 20.解:(1 )因为 12(,0)(,F,所
10、以圆 C半径为 2,,圆心 C是原点 o关于直线 20xy的对称点。设 (,)Cpq,由 20p得 2mn,所以 (,2) 圆 的方程为 2()()4xy (2 )设直线 l的方程为 m,则圆心 C到直线 l的距离 2|1md,所以2241bd,由 25xy 得 2()40y,设直线 l与椭圆 E交于两点12(,)(,)AxyB,则 1224,ymA ,21122()| ).5am,222858541b,当且仅当 2241m即 3m 时等号成立。所以当 3m时, ab取最大值。此时直线 l的方程为 30xy 21. 解:(1 ) 1a时, ()ln,()l1fxfx切线斜率 ()kf,切点为
11、0,切线方程为 yx(2 ) lnxa,令 ()fxe当 1e时, f, 在 ,2a上单调递增,min()()lfx;当 12ae,即 1ae时, ()fx在 1,ae上单调递减,在 1,2ae上单调递增,min()()fxf;当 12ae时, 0, ()fx在 ,2a上单调递减,min()()2lfxfa(3 )要证的不等式两边同乘以 x,则等价于证明 2lnxe令 ()lgx,则由(1)知 min1()()ff令 2xe,则 1()xe,当 0时, ()0x, ()递增;当 时, 0, 递增减; ma1()e所以 minax()()fx,且最值不同时取到,即 2lnx,,都有 12le。22解:(1)由 68cos2得: 83cos2 162,即 4 所以 A、 B两点的极坐标为: ),4()6,BA或 )7,( (2)由曲线 1C的极坐标方程得其普通方程为 28xy, 将直线 tyx23代入 28xy,整理得 01432tt,设点 ,MN对应的参数分别为 12,t,则 1213,4t ,所以 21211|()7MNttt23. 解:(1) 不等式的解集为 324x (2)设 )(xf 1,2321,12xx故 ,23)(xf,即 )(f的最小值为 3 所以 aflog有解,则 2loga 解得24a,即 的取值范围是,4