1、2018 届云南省玉溪市玉溪一中高三上学期第二次月考数学（文）（本试卷满分 150 分，时间 120 分钟）第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（每小题给出的四个选项只有一个符合题意，每小题 5 分，共 60 分）1. 设集合 A= ，集合 B 为函数 的定义域，则 A B=( )A （1，2 ） B. 1，2 C. 1，2 ） D. （1 ，2 2. 设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为（ ）A2 B. 2 C. D. 3. 某校高三从甲、乙两个班中各选 7 名学生参加数学竞赛，他们的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中位数是 83
2、，则 的值为( )A7 B.8 C. 9 D. 104. 已知 ，则 （ ）A B.C.D. 5. 执行右侧的程序框图，当输入的 的值为 4 时，输出的 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（ ）.A. B. C. D. 6. 设 ， ， ，则（ ）A B C D 7、 已知函数 ）的图象（部分）如图所示，则 的解析式是 （ ）A BC D8. 设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数为（ ）若 ， ，则 若 ， ，则 若 ， ，则 若 ， ，则 A0 B1 C2 D39.设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（
3、 ）A B. C. D. 10. 一个四面体的三视图如图所示，则其体积是（ ）.A BC D11. 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是( )A2 B3 C D. 12. 定义在 R 上的奇函数 满足： ,且 当 时，都有，则( )A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题（把答案填在横线上，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 ，命题“若 =3，则 3” ，的否命题是 。14. 在 中，若 ，则 的面积为_。15、 已 知 定 义 域 为 的 奇 函 数 .当 时 , ， 则 不 等 式 的 解 集 为 16. 已知函数 ，
4、若关于 的方程有 4 个不同的实数根，则 的取值范围为 三、解答题（解答应给出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 60 分）17. （本小题满分 12 分）已知数列 前 项和为 ，且 .（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 ，求数列 的前 项和为 .18. （本小题满分 12 分）四棱锥 PABCD 中，ABCACD 90，BACCAD60，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点，PA2AB2（）求四棱锥 PABCD 的体积 V；（）若 F 为 PC 的中点，求证 PC平面 AEF；19. （本小题满分 12 分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出 名学生，其成绩（均为整数）的频率分布
5、直方图如图所示：（1）估计这次考试的平均分；（2） 假设在90,100段的学生的成绩都不相同,且都在 94 分以上,现用简单随机抽样方法,从这 个数中任取 个数,求这 个数恰好是两个学生的成绩的概率.20. （本小题满分 12 分）焦点在 轴上的椭圆与 轴、 轴的正半轴分别交于 A，B 两点， 的面积为 1（其中 O 为原点） ，且该椭圆的离心率为 。（）求椭圆的方程；（）过点 的直线 与椭圆交于两个不同的点 M，N，求线段 MN 的垂直平分线在 轴上截距的取值范围。21. （本小题满分 12 分）已知函数 。（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；（2）求函数 在 上的最小值；（3）证明：
6、，都有 。选考题（本小题满分 10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22. （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 、 相交于 、 两点. ( )（）求 、 两点的极坐标；（）曲线 与直线 （ 为参数）分别相交于 两点，求线段 的长度.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知关于 x 的不等式 （其中 ） 。（）当 时，求不等式的解集；（）若不等式有解，求实数 的取值范围。 玉溪一中高 2018 届高三上
7、学期第二次月考文科数学答案1-6 DABCBC 7-12 ADDCAD13、若 a+b+c 3，则 3 14、 15、 16、17. （本小题满分 12 分）解： （1）当 时， ，当 时， 即： ， 数列 为以 2 为公比的等比数列 （2）由 ，则 ，由错位相减法得 18. （本小题满分 12 分）【解】 （1）在 RtABC 中，AB1 ，BAC 60， BC ，AC2在 Rt ACD 中， AC2，CAD60 ，CD2 ，AD4S ABCD则 V （2 ） PACA，F 为 PC 的中点，AFPC PA平面 ABCD，PACD ACCD，CD平面 PACCDPCE 为 PD 中点，F 为
8、 PC 中点，EFCD 则 EFPCAFEFF ，PC 平面 AEF19. （本小题满分 12 分）解:（1）利用组中值估算抽样学生的平均分:.估计这次考试的平均分是 分.6 分（2）从 中抽取 2 个数全部可能的基本结果有：, ， , , , , ， , ，, ， ， ， 共 15 个基本结果。 如果这 个数恰好是两个学生的成绩,则这 个学生在 段,而 的人数是 人,不妨设这 人的成绩是 .则事件 :“ 个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：， .共有 个基本结果 所以所求的概率为 .12 分20. （本小题满分 12 分）解析：（1）直线 的方程为 ，则椭圆的方程为（2 ） 当直线斜
9、率不存在时，线段 的垂直平分线的纵截距为 0；当直线斜率存在时，设直线 的方程为 ，设 ，则 设 的中点为 ，则线段 的垂直平分线的方程为：令 得纵截距 。由 得综上所述，纵截距的取值范围为21. （本小题满分 12 分）解：（1） 时，切线斜率 ，切点为 ，切线方程为（2 ） ，令当 时， ， 在 上单调递增，；当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，；当 时， ， 在 上单调递减，（3 ）要证的不等式两边同乘以 ，则等价于证明令 ，则由（1）知令 ，则 ，当 时， ， 递增；当 时， ， 递增减；所以 ，且最值不同时取到，即，都有 。22. （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程解：（）由 得： ，即 所以 、 两点的极坐标为： （或 ） （）由曲线 的极坐标方程得其普通方程为 将直线 代入 ，整理得 所以23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲解：（） 不等式的解集为 （）设 故 ，即 的最小值为 所以 有解，则 解得 ，即 的取值范围是
