1、2017 届云南省玉溪一中高三上学期第二次月考试卷文科数学试卷一、单选题（共 12 小题）1已知集合 ， ，则 =（ ）A BC （0,3) D(1,3)考点：集合的运算答案：D试题解析：所以故答案为：D2若 （ 为虚数单位） ，则 的虚部是（ ）A1 B-1 C D考点：复数乘除和乘方答案：B试题解析： 所以 的虚部是-1故答案为：B3设等差数列 的前 项和为 、 是方程 的两个根，则 （ ）A B C D考点：等差数列答案：D试题解析：由题知：所以在等差数列中，故答案为：D4已知 的最小值为（ ）A B C-1 D0考点：均值定理的应用答案：D试题解析： 当且仅当 时取等号。故答案为：D5
2、已知双曲线 C： 的渐近线方程为 ，且其右焦点为（5,0） ，则双曲线 C 的方程为（ ）A BC D考点：双曲线答案：B试题解析：因为双曲线 C： 的渐近线方程为所以 又所以解得：故双曲线 C 的方程为： 。故答案为：B6已知命题 ，命题 ，则命题 是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点：充分条件与必要条件答案：A试题解析：若 成立，则 一定成立；反过来，若 成立， 不一定成立，还可能故 p 是 q 的充分不必要条件。故答案为：A7函数 的零点个数为 （ ）A0 B1 C2 D3考点：零点与方程答案：A试题解析：函数 的定义域为令 令所以所以函数
3、没有零点。故答案为：A8某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）A B C D考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图答案：C试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为 1 的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C9在 中， ，则 的外接圆面积为（ ）A B C D考点：正弦定理答案：B试题解析：由题得：根据正弦定理有：所以 的外接圆面积为： 。故答案为：B10某公司班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站坐车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车
4、时间不超过 10 分钟的概率是（ ）A B C D考点：几何概型答案：B试题解析：要使等车时间不超过 10 分钟，则到达时间为：7:50 至 8:00 或 8:20 至 8:30所以故答案为：B11若函数 y （a0，且 a1）的值域为y 0y1，则函数 y 的图像大致是（ ）A BC D考点：函数图象答案：A试题解析：因为函数 y （a0，且 a1）的值域为y0y1，所以所以函数 y 在 y 轴右侧的图像单调递减，又此函数为偶函数，故选 A。故答案为：A12已知函数 ，且 ， 的导函数，函数 的图象如图所示则平面区域 所围成的面积是 （ ）A8 B5 C4 D2考点：线性规划导数的综合运用答
5、案：C试题解析：由图知：f(x)在 单调递减， 单调递增，又 ，所以 等价于作 的可行域：A(2，0),B(0， 4)，所以故答案为：C二、填空题（共 4 小题）13.函数 的定义域为_考点：函数的定义域与值域答案：（0,1试题解析：要使函数有意义，需满足： 解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,114.设等比数列 满足 则 的最大值为 考点：等比数列答案：64试题解析：因为 所以所以所以因为二次函数的对称轴为 所以当 n=3 或 4 时， 最大=故答案为：6415.在矩形 ABCD 中， 。考点：数量积的应用答案：12试题解析：因为 所以所以 所以所以所以故答案为：1216.已知椭圆
6、 C： 的左焦点为 与过原点的直线相交于 两点，连接 ，若 ，则 C 的离心率 考点：椭圆答案：试题解析：由 得：BF=8，所以取椭圆的右焦点为 连接 则四边形 AFB 为矩形，所以所以故答案为：三、解答题（共 7 小题）17.已知函数（1）求函数 的最小正周期和单调减区间；（2）将函数 图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，求函数 在区间 0, 上的最小值。考点：三角函数图像变换三角函数的图像与性质恒等变换综合答案：见解析试题解析：（1）由已知得由 得：所以函数的单调减区间（2）将函数 图象向右平移 个单位长度后得到函数 。因为 所以所以当 时，18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为
7、了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照 0,05） ， 05,1） ，4,45分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求直方图中的 a 值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数。考点：随机变量的期望与方差随机变量的分布列互斥事件与加法公式答案：见解析试题解析：（I）解得：（II）全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为：（）分析知：中位数位于区间2,25,设中位数为 x，则解得：19.如图，在四棱锥 P-ABCD
8、中，底面 ABCD 是平行四边形， ，AD=AC=1，O 为 AC 的中点，PO 平面 ABCD，PO=2，M 为 PD 的中点。（1）证明：PB/平面 ACM；（2）证明：AD 平面 PAC（3）求四面体 PACM 的体积考点：空间的角垂直平行答案：见解析试题解析：（1）证明： 为 AC 的中点，即 O 为 BD 的中点，且 M 为 PD 的中点，又 平面 ACM， 平面 ACM,所以 PB/平面 ACM。（2）证明：因为 ，AD=AC，所以 ，所以 ,又 PO 平面 ABCD，所以所以 AD 平面 PAC。（3）20.已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 A( , ,（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若考点：圆锥曲线综合抛物线答案：见解析试题解析：（1）设直线 AB 的方程为 ，由得： 所以 。（2）由 p=4 得因为 C 在抛物线上，所以（-2 ，则 。
