1、2016 届上海市闵行区高三上学期期末质量调研数学试题（文科）（满分 150 分，时间 120 分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有 23 道试题一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1若复数 满足 （ 为虚数单位），则 .2zi3i|z2若全集 ，函数 的值域为集合 ，则 .UR21xyAU)0,(3方程 的解为 .460x 2log3x4函
2、数 的最小正周期 = .cos()inicsfxT5不等式 的解集为 .12x)2,0(6若一圆锥的底面半径为 ，体积是 ，则该圆锥的侧面积等于 .317已知 中， ， ，其中 是基本单位向量，则 的面ABC 4ij34ACijij、 ABC积为 . 528在 2017 年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科中选择 3 门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有 种.109若 是等差数列 的前 项和，且 ，则 .nSna325S2limnS510若函数 ，且 ()fx在 ,)m上单调递增，则实数
3、 的最小值等于 . 11()2xf11若点 、 均在椭圆 上运动， 是椭圆 的左、右焦点，则PQ2:1ya(a12F、 的最大值为 .12F12已知函数 ，若实数 互不相等，且满足cos04()25 xfx， bc、，则 的取值范围是 .)(baf ab(8 10)、13我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （ ）,则 是 的更xbadc*,Nbdacx为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 ，若令 ，则第一次用“调3.1459314905日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ，若每次都取最
4、简分数，那么第四次16560用“调日法”后可得 的近似分数为 . 2714数列 的前 项和为 ，若对任意 ，都有 ，则数列nanS*N1()32nnSa的前 项和为 .21n134n二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15若 ， 且 ， 则 “ ”是 “ 等 号 成 立 ”的 （ A ） .,abR0ab2a(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件16设 ，则其反函数的解析式为（ C ） .2345()51fxxx(A)
5、(B) y51yx(C) (D) 517 的内角 的对边分别为 ，满足 ，则角 的范围是（ ABC , cba,bcaAB ） .(A) (B) (C) (D) 0,0,18函数 的定义域为 ，图像如图 1 所示；函数 的定义域为 ，图像 如 图 2所 示 .()fx1()gx1, ,则 中 元 素 的 个 数 为 （ C ） .(A) 1 Ag()BxgfAB(B) 2 (C) 3 (D) 4xy-1 O 1 21图 2xy-1 O 11-1图 1三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分 12 分）如图，
6、三棱柱 中，侧棱 底面1ABC1A， ， , ， 为棱AB12D中点，证明异面直线 与 所成角为 ，并求三棱11柱 的体积1C证明 在三棱柱 中，侧棱 底面1ABC1A， ， 或它的补角即为异面直线 与 所成角，2 分AB1/D1BCD由 ， , 以及正弦定理得 ， 即 ，2sinABCA4 分又 ， ，6 分1C1BAC面8 分B所以异面直线 与 所成角的为 10 分1D2三棱柱 的体积为 12 分A132ABCVS20.（ 本 题 满 分 14分 ） 本 题 共 有 2个 小 题 ， 第 （ 1） 小 题 满 分 8分 ， 第 （ 2） 小 题 满 分 6分 如图，点 、 分别是角 、 的
7、终边与单位圆的交点， B0（1）若 ， ，求 的值；3=cos3sin2（2）证明： ()c解（1）方法一: ，s= 3 分1)(co2)cos(9，即 ， 6 分3=4s 8 分912sin方法二: ， ，即 ， 3 分2co3=432sinco2O xyA BCA BDA1 B1C1，两边平方得， 6 分32cosin982sin1 8 分912（2）证明由题意得， ， )sin,(coOA)sin,(coOB= 10 分BA isco又因为 与 夹角为 ，1= 12 分)cos()s(综上 成立 14 分cos()cin21（本题满分 14 分）本 题 共 有 2 个 小 题 ， 第 （
8、 1） 小 题 满 分 6 分 ， 第 （ 2） 小 题 满 分 8 分 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路 、 ，海岸边界 近似地看成一条曲线l2MPN段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道 ，且直线 与曲线AB有且仅有一个公共点 （即直线与曲线相切），如图所示若曲线段 是函数 图MPNP ayx像的一段，点 到 、 的距离分别为 千米和 千米，点 到 的距离为 千米，点 到 的1l2812l102l距离为 千米.以 、 分别为 轴建立如图所示2xy、 的平面直角坐标系 .xOy（1）求曲线段 的函数关系式，并指出其定义域；PN（2）求直线 的方程，并求出公路 的
9、长度（结ABAB果精确到 米）.解（1）由题意得 ，则 ，故曲线段(1,8)Ma MPN的函数关系式为 ，4 分yx又得 ，所以定义域为 . 6 分4(0,)5N1,0（2）由（1）知 ，设直线 方程为 ， 2PAB4(2)ykx由 得4()8ykx, 8 分2()0224()34()0kk， ，所以直线 方程为 ， 10 分k2kAB8yx得 、 ， 12 分,8A(,)B所以 千米6158.9 xyA BM NPO 大海1l2l答: 公路 的长度为 千米. 14 分AB89422（ 本 题 满 分 16 分 ） 本 题 共 有 3 个 小 题 ， 第 (1)小 题 满 分 4 分 ， 第
10、(2) (3)小 题 满 分 各 6 分 已知椭圆 的中心在坐标原点，且经过点 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点重3,22:4yx合，斜率为 的直线 交抛物线 于 两点，交椭圆 于 两点klAB、 CD、（1）求椭圆 的方程；（2）直线 经过点 ，设点 ，且 的面积为 ，求 的值； l1,0F(1,)Pk 43k（3）若直线 过点 ，设直线 ， 的斜率分别为 ，且 成等差数列，l,MOC12,12,求直线 的方程.解（1）设椭圆的方程为 ，由题设得 ，2 分210xyab2941ab， 椭圆 的方程是 4 分243ab243（2）设直线 ，由 得 :(1)lykx2(1),ykx222()0kx
11、与抛物线 有两个交点， ， ，l060则 6 分4242()()ABkk到 的距离 ，又 , (1,)Pkl231d43PABS 2231()41k，故 10 分243k（3）设直线 ，由 消去 得 ， :lyx2,143ykxy24380kxk在椭圆内部， 与椭圆恒有两个交点,设 ，则 ，0,1Ml12,CxyD128,43.kx由 成等差数列得12,k 12121124xkyy12 分112212()()()xx， 14 分222168431kk即 ， 直线 的方程为 16 分l 1yx23（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(
12、3)小题满分 8 分已知数列 的各项均为整数，其前 项和为 规定：若数列 满足前 项依次成公差nannSnar为 的等差数列，从第 项起往后依次成公比为 的等比数列，则称数列 为“ 关联数列”11r2（1）若数列 为“ 关联数列”，求数列 的通项公式；na6na（2）在（1）的条件下，求出 ，并证明：对任意 ， ；nS*N6naS（3）若数列 为“ 关联数列”，当 时,在 与 之间插入 个数，使这 个数组n 6n1 2n成一个公差为 的等差数列，求 ，并探究在数列 中是否存在三项 ， ， （其中dnddmdkp成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.,mkp解（1）
13、 为“6 关联数列”，na前 6 项为等差数列，从第 5 项起为等比数列n且 ， 即 ，解得 2 分,4,511256a2451a31a（或 ） 4 分52,na 5,67nn（2）由（1）得 （或 ）247,nS22447,5,66n nS6 分，235:3,01,na :3,319,2n ，可见数列 的最小项为 ，96570S naS6aS证明： ，54(),26nn列举法知当 时， ； 8 分min5aS当 时， ，设 ，则 ，6)(27)(n 52nt2,m 10 分2297648naStt（3）由（1）可知，当 时， ，因为： ，6n52na1(21)nnad故： 13 分452(1)nd1假设在数列 中存在三项 （其中 成等差数列）成等比数列，则：n,mkpd,k，即： ， （*） 15 分2kmpd255k21010mp因为 成等差数列，所以 ，（*）式可以化简为 ，, k )1()(2pk即： ，故 ，这与题设矛盾2kp所以在数列 中不存在三项 （其中 成等差数列）成等比数列18 分nd,mkpd,（或：因为下标成等差数列的等差数列一定还是成等差数列，而又要求成等比数列，则必为非零常数列，而 显然不是非零的常数，所以不存在）51n
