1、,图形运动问题,（ 2006年中考 ）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿ABC方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿AD方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2。 (1)当0x1时，求y与x之间的函数关系式； (2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值； (3)当1x2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ的变化范围； (4)当0x2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。,A,A,D,B,D,C,C,B,P,Q,Q,P
2、,O,O,y,x,3,O,2,1,1,2,(第28题图),（2007年中考）如图，在边长为cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交RtACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G，连接HG、EB设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0)E到达C，F到达A停止若E的运动时间为xs，解答下列问题： (1)当0x8时，直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形，并求出x为何值时，S1S2； (2)若y是S1
3、与S2的和，求y与x之间的函数关系式； (图为备用图)A(第28题图)BDCEFGH图图ABDCS1S2 求y的最大值,A,(第28题图),B,D,C,E,F,G,H,图,图,A,B,D,C,S1,S2,（2008年中考题）在长为6厘米，宽为3厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为2厘米和1厘米的正方形纸片ABCD和EFGH，且BC在PQ上，EF在PN上，PB=1厘米，PF=0.5厘米。从初始时刻开始，纸片ABCD沿着PQ以2厘米每秒的速度向右平移，纸片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，当点C与点Q重合时，两张纸片同时停止运动。设平移时间为t秒时（如图），纸片ABCD扫过的面积为S1，
4、纸片EFGH扫过的面积为S2，AP、PG、GA所围成图形的面积为S（这里规定线段的面积为0，扫过的面积含纸片面积）。解答下列问题：,（1）当t=0.5时，PG=，PA=，此时PAPG+GA（填“=”或“”）,（2）求S与t之间的关系式；,（3）请探索是否存在t值（t 0.5）,使S1+S2=4S+5.若存在，求出t值；若不存在，说明理由。,有关图形运动问题大体有三种：,点的运动,线的运动,图形的运动,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,（1）P点在运动过程中,动点P到点A、点D的距离AP
5、、PD的长度发生怎样的变化？,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样的变化？,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,由动点P和点A、点D形成的APD的形状发生怎样的变化？面积呢？,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,由动点P和点A、点D形成的
6、APD的形状发生怎样的变化？面积呢？,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,由动点P和点A、点D形成的APD的形状发生怎样的变化？面积呢？,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。,（2）设APD的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t 的取值范围；,S=4t,S=8,S=4t,S=8,（3）以下能大致反映S与t的函数图象的是（ ）,A,小 结,变化的量是什么?,不变的量是什么?,O,
7、x,y,C,A,B,（4，3）,M,N,（3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；,:（3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由。,（4）,O,x,y,C,A,B,（4，3）,O,x,y,C,A,B,2,6,（4，3）,（4,0）,（0,3）,E,O,x,y,C,A,B,（3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；,O,x,y,C,A,B,（3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；,0t4,4t8,x,N,M,O,x,y,C,A,B,（3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；,0t4,O,x,y,C,A,B,（3）设OMN的面积为S，求S与t的函
8、数关系式；,4t8,（4）: （3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由。,0t4,；,t=4时，S有最大值=6,4t8,（1）求等腰梯形DEFG的面积；,B,（2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG如图,探究1：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。,探究2：设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。,（1）求等腰梯形DEFG的面积；,S梯形DEFG=6,（2）操作：固定
9、ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG如图,A,B,C,G,F,图,探究1：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。,A,B,C,G,图,探究1：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。,A,B,C,图,探究2：设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。,A,B,C,图,探究2：设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。,A,B,C,图,探究2：设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。,H,A,B,C,图,探究2：设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。,H,小结,谈一谈你是如何处理图形运动问题的？,策略是：,“以静制动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。,明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。,找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来。,解决图形运动问题,关键是：,作业：,请将你做过的图形运动问题重新归类整理，通过整理你自己有哪些独特见解？,
