1、平抛运动讲义1平抛运动一、平抛运动的研究方法运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法. 根据运动的合成与分解，可以把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后研究两分运动的规律，必要时可以再用合成方法进行合成。二、平抛运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度 v0方向为 x 轴正方向，竖直向下的方向为 y 轴正方向，建立如图所示的坐标系，则平抛运动规律如下表：【典例精析 1】：如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在 A 处越过 x=5m 的壕沟，沟面对面比 A 处低 h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？【典例精析 2】：(双选)(2010 年广州一模)人在距地面高
2、 h、离靶面距离 L 处，将质量 m 的飞镖以速度 v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示只改变 h、 L、 m、 v0 四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( ) A适当减小 v0 B适当提高 hC适当减小 m D适当减小 L【典例精析 3】：以 v0=16m/s 的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与水平方向的夹角为 37，不计空气阻力，求石子抛出点与落地点的高度差？石子落地的速度？（g=10m/s 2）平抛运动讲义2【典例精析 4】：从高为 h 处以水平速度 vo抛出一个物体，要使物体落地速度与水平地面的夹角最大，则 h 与 vo的取值应为下列四组中的哪一组 （ ）A h=30m，
3、vo=10m/s B h=30m， vo=30m/s C h=50m， vo=30m/s D h=50m， vo=10m/s 【典例精析 5】：物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度与水平方向夹角由 30变成 60， g10 m/s 2。求：(1)平抛运动的初速度 v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度。【典例精析 6】：在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，小方格的边长 L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示，则小球平抛初速度的为V0=_m/s(g=10m/s2),到达 b 点时的瞬时速度大小为Vb=_m/s（保
4、留两位有效数字）在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。【典例精析 7】：某一平抛的部分轨迹如图 4 所示，已知 ， ， ，求ax21by1c2。0v ABCa b c d平抛运动讲义3图 4【典例精析 8】：如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小 10 倍.对照片中小球位置进行测量得：1 与 4 闪光点竖直距离为 1.5 cm，4 与 7 闪光点竖直距离为 2.5 cm，各
5、闪光点之间水平距离均为 0.5 cm.则(1)小球抛出时的速度大小为多少?(2)验证小球抛出点是否在闪光点 1 处，若不在，则抛出点距闪光点 1 的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计， g10 m/s 2)三、对平抛运动规律的进一步理解1速度的变化规律水平方向分速度保持 vx v0不变；竖直方向加速度恒为 g，速度 vy gt，从抛出点起，每隔 t 时间，速度的矢量关系如右图所示，这一矢量关系有三个特点；(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度 v0。(2)任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 v 的方向均竖直向下，大小均为 v v y gt 。注意：平抛运动的速率并不随时间均匀
6、变化，但速度随时间是均匀变化的。(3)随着时间的推移，末速度与竖直方向的夹角越来越大，但永远不会等于 90。2位移的变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，且 x v0t 。(2)任意相等的时间间隔 t 内，竖直方向上的位移差不变，即 y gt 2。【典例精析 9】：关于平抛运动的说法正确的是(A)A平抛运动是匀变速曲线运动B平抛运动在 t 时刻速度的方向与 t 时间内位移的方向相同C平抛运动物体在空中运动的时间随初速度的增大而增大D若平抛物体运动的时间足够长，则速度方向最终会竖直向下【典例精析 10】：(多选)做平抛运动的物体，下列叙述正确的是(AD)A其速度方向与水平方向的夹角随时
7、间的增大而增大B其速度方向与水平方向的夹角不随时间变化C其速度的大小与飞行时间成正比平抛运动讲义4D各个相等时间内速度的改变量相等【典例精析 11】：（单选）关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）A.平抛运动是非匀变速运动B.平抛运动是匀速运动C.平抛运动是匀变速曲线运动D.平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的【典例精析 12】：（单选）以初速度 20 m/s，从 20 m 高台上水平抛出一个物体，则（ ）A.2 s 后物体的水平速度为 20 m/sB.2 s 后物体的速度方向与水平方向成 45角C.每 1 s 内物体的速度变化量的大小为 10 m/sD.每 1 s 内物体的速度大小的变化
8、量为 10 m/s四、平抛运动的两个重要推论 推论：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 ，位移方向与水平方向的夹角为 ，则 tan 2tan 。证明：如右图所示，由平抛运动规律得tan ，vyvx gtv0tan ，y0x0 12 gt2v0t gt2v0所以 tan 2tan 。推论：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。证明：如上图所示，tan y0x0tan 2tan y0x0/2即末状态速度方向的反向延长线与 x 轴的交点 B 必为此时水平位移的中点。注意：(1)在平抛运动过程中，位移
9、矢量与速度矢量永远不会共线。(2)它们与水平方向的夹角关系为 tan 2tan ，但不能误认为 2 。【典例精析 13】：以 v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A即时速度的大小是 v05B运动时间是2v0gC竖直分速度大小等于水平分速度大小平抛运动讲义5D运动的位移是2 2v20g【典例精析 14】：如图所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上， 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足( )Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 【典例精析 15】：竖直半圆形轨道 ACB 的半径为 R，
10、AB 水平，C 为轨道最低点一个小球从 A 点以速度 水平抛出，设重力加速度为 g，不计空气阻力，则0v（ ）A总可以找到一个 值，使小球垂直撞击 AC 段某处0B总可以找到一个 值，使小球垂直撞击最低点 CC总可以找到一个 值，使小球垂直撞击 CB 段某处0vD无论 取何值，小球都不可能垂直撞击轨道0v五、常见题型解析（一） 、斜面上的平抛运动问题通常情况(以地面为参考系)下，平抛运动按受力特点分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，这种分解方法不需要分解加速度。如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有垂直(远离)斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对
11、斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。平抛运动中的“两个夹角”是解题的关键，一是速度偏向角 ，二是位移偏向角 ，画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即 tan 2tan ，如果物体落到斜面上，则位移偏向角 和斜面倾角相等，此时由斜面的几何关系即可顺利解题。【典例精析 16】：如图甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 为 30的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是A. B. C. D.s332ss3s2【典例精析 17】：若质点
12、以 v0正对倾角为 的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?） v0yx平抛运动讲义6【小结】：研究平抛运动的基本思路是：(1)突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。(2)突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。(3)要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系。【典例精析 18】：如右图所示，斜面与水平面之间的夹角为 45，在斜面底端 A 点正上方高度为 6 m 处的 O 点(与 B 点等高)，以 1 m/s 的速度水平抛出一个小球，小球飞行一段时间后撞在斜面上，这段时间为( g10 m/s 2)( )A0.1
13、 s B1 sC1.2 s D2 s【典例精析 19】：在倾角为 的斜面上的 P 点，以水平速度 向斜面下方抛出一个物0v体，落在斜面上的 Q 点，尝试计算物体的飞行时间及落在 Q 点物体速度。【典例精析 20】：如图 3 所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度 同时水平向0v左与水平向右抛出两个小球 A 和 B，两侧斜坡的倾角分别为 和 ，小球均落在坡面上，375若不计空气阻力，则 A 和 B 两小球的运动时间之比为多少？v0375平抛运动讲义7（二）平抛运动的临界问题解决这类问题的关健有三点：其一是确定运动性质平抛运动；其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹轨迹示意图。【典例精析 21
14、】：如右图所示，水平屋顶高 H5 m，墙高 h3.2 m，墙到房子的距离L3 m，墙外马路宽 x10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度 v0的取值范围。(取 g10 m/s 2)(三) 类平抛运动1、类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且其方向与初速度的方向垂直。2、类平抛运动的运动特点在初速度 v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a （并非重力加速度！） 。F合m3、求解方法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
15、【典例精析 22】：如图，有一倾角为 300的光滑斜面，斜面长为 10m，一小球从斜面顶端以 10m/s 的速度在斜面上沿水平方向抛出（g=10m/s2） 。求： （1）小球沿斜面滑倒底端时的水平位移 s。（2）小球到达斜面底端时的速度大小【典例精析 23】：如图所示，两个倾角分别为 30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等有三个完全相同的小球 a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中 b 小球在两斜面之间，a、c 两小球在斜面顶端若同时释放a、b、c，小球到达该水平面的时间分别为t1、 t2、 t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方L0vs300平抛运动讲义8
16、向如图所示，到达水平面的时间分别为 t1 、 t2 、 t3 。下列关于时间的关系不正确的是( )A.t1 t3 t2 B.t1 t1 ， t2 t2 ， t3 t3C.t1 t3 t2 D.t1 t1 ， t2 t2 ， t3 t3【典例精析 24】：如右图所示，一个质量为 1 kg 的物体静止在粗糙的水平面上，物体与地面之间的动摩擦因数 0.4.。现对物体施加一水平向右的恒力 F12 N，经过 t11 s 后，迅速将该力的方向改为竖直向上，大小不变，则再经 t22 s，物体相对于地面的高度及物体的速度的大小和方向各为多少？【小结】：类平抛运动问题的求解思路 根 据 物 体 受 力 特 点 和运 动 特 点 判 断 该 问 题属 于 类 平 抛 运 动 问 题求 出 物 体运 动 的 加速 度根 据 具 体 问题 选 择 所 需要 的 规 律
