1、线性代数习题答案,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,习题一,求下列各排列的逆序数 :,解 :,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,(2) 987654321,解,=36,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,(3) n(n-1)321,解,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,(4) 13(2n-1)(2n)(2n-2)2,解,=n(n-1),上一页 下一页 第一页 最末页 退出,2 . 求出 j, k 使九级排列 24j157k98 为偶排列.,解 : 所缺数字为 3 和 6,(1) 若 j = 3, k = 6,为偶排列,(2) 若 j = 3, k = 6,为奇排列,所以 j =
2、3, k = 6.,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,解,展开式中的项为,只可能取 1, 3,项为,项为,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,的展开式中包含,4 . 本行列式,解,5. 用定义计算下列各行列式,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,(1),(2),分析 : 第二行只有第三列非零, 取2; 第四行只有第四列非零, 取 1; 第三行有第一, 三, 四列非零, 但前面已经取了第三, 四列, 因此只能取第一列, 取 3; 依此类推, 第一行只能取第二列, 取 2.,6. 计算下列各行列式,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,(1),(2),上一页 下一页 第一页 最末页 退出,
3、(3),(4),法二 :,证明(一) : 左,7 . 证明下列各式 :,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,证明(二) : 左,证明,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,证明 :,证明 :,证明 : (加边法),上一页 下一页 第一页 最末页 退出,8. 计算下列 n 阶行列式,解法(一) :,解法(二) : (加边法),解法(三) : (化为三角行列式),上一页 下一页 第一页 最末页 退出,解法(一) : (加边法),上一页 下一页 第一页 最末页 退出,解法(二) :,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,解:,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,(4),上一页 下一页 第一页 最
4、末页 退出,其中,(i, j =1, 2, ,n),解 : (递推公式法),上一页 下一页 第一页 最末页 退出,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,9. 计算 n 阶行列式,解:,解:,10. 计算n 阶行列式. 其中,试求,11 . 已知四阶行列式,解,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,12 . 用克莱姆法则解线性方程组 :,解,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,13 . 和为何值时, 齐次方程组有非零解?,解,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,14 . 问 : 齐次线性方程组 有非零解时, a, b 必须 满足什么条件?,解,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,解,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,解,上一页 下一页 第一页 最末页 退出,