1、一元二次函数图象的超简单画法 -黄老师五点画法,珠海市教育研究中心黄玉平 QQ：156907816 EMAIL：,一元二次函数是最基本的数学模型函数的图象对研究它的性质非常重要画一元二次函数图象是一项基本技能目前学生画图的能力还很不理想,研究背景,一、简单变换,c没有参加简单因式分解变换,二、描点(1),将x=+1000(+的代表,+100也可以)代入表达式,得到纵坐标f(+1000)得到第一个点:A(+1000,f(+1000);,二、描点(2),将x=-1000(-的代表,-100也可以)代入表达式,得到纵坐标f(-1000)得到第二个点:B(-1000,f(-1000);注:A,B两个点
2、并不需要实际画出来,而是用来判断开口方向.,二、描点(3),将x=0代入表达式,得到纵坐标c,描出第三个点C(0,c);,二、描点(4),将x=-b/a代入表达式,得到纵坐标c,描出第三个点D(-b/a,c);,二、描点(5),根据一元二次函数图象的特征,即:有一个对称轴,并且对称轴两侧都是单调的,可推断:D,E两点的垂直平分线即为对称轴,并且图象的顶点位于对称轴处.将x=-b/(2a)代入表达式,得到纵坐标f(-b/(2a),描出第五个点E(-b/(2a),f(-b/(2a);,根据需要决定是否画点E,具体的例子(1),求函数 在区间-2,3上的最值.,具体的例子(2),求函数 在区间-2,3上的最值.,解题思路:,具体的例子(3):描点,求函数 在区间-2,3上的最值.,A(1000,1001997),B(-1000,997997),C(0,-3),D(-2,-3),E(-1,-4),变换:,描点:,具体的例子(4):画图,具体的例子(5):单调性,根据f(x)的图象,可知:,f(x)在区间-1,3上递增,f(x)在区间-2,-1上递减,具体的例子(6): 求最值,当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=-4,当x=3时,f(x)取最大值f(3)=12,
